专题04 真分数、假分数（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第4讲 真分数、假分数 课前导入 【思考】在中，a为非零自然数，如果是真分数，那么a小于( )；如果是假分数，那么a大于或等于( )。 知识点精讲 知识点一 定义区分 内容 定义 真分数（小于1）：分子＜分母的分数； 假分数（大于等于1）：分子≥分母的分数。 【注意】真分数<假分数，最小的假分数是1. 按要求把分数填在相应的圈里。例1                在，，，，，中，真分数有 ，假分数有 。练1 知识点精讲 知识点二 假分数转化规则 内容 假分数→整数 分子是分母的倍数，分子 ÷ 分母 假分数→带分数 分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变 带分数→假分数 整数部分 × 分母 + 分子作新分子，分母不变 把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。例1                                            在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。例2 ( )    ( )    ( )5   3( )    ( ) 把假分数化成整数。练1                      在括号里填上“＞”“＜”或”＝”。练2 ( )    ( )    ( )    ( ) 一、选择题 1．分子为5的真分数有（   ）。 A．5个 B．4个 C．无数 2．分母是20的假分数共有（    ）个。 A．1 B．19 C．20 D．无数 3．下面数轴中，适合表示M点的数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 4．，当a( )时，是真分数，当a( )时，是假分数。 5．2的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．在、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )。 7．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )         ( ) 8．分数也是“数”出来的。如下图，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是（    ）。 三、判断题 9．分母是7的假分数有无数个，而真分数只有6个。( ) 10．所有的假分数都大于真分数。( ) 四、计算题 11．把、、、化成整数或带分数。 五、作图题 12．在直线上标出下列分数所在的位置。 六、解决问题 13．小红在计算题时，发现有三道题的结果分母都是7，并且一个是真分数，一个是假分数，一个是带分数，它们的大小相差一个分数单位，你知道这三个分数各是多少吗？ 14．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？                               我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 知识点一： 见详解例1 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；假分数是指分子大于或等于分母的分数。据此可判断各个分数是假分数还是真分数。 【详解】 ，， ，，练1 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】真分数：，， 假分数：，， 知识点二： ；；；例1 【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【详解】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞例2 【分析】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大； （2）分子等于分母时，分数值是1；由此可知＝1，再与比较大小； （3）根据把假分数化成带分数的方法，把化成，再与5比较大小； （4）根据把整数化成假分数的方法，把3化成分母为2的假分数，再与比较大小； （5）分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 真分数＜假分数，据此比较大小。 【详解】（1）分母都是4，分子3＜7，所以＜； （2）＝1，1＜，所以＜； （3）＝，＜5，所以＜5； （4）3＝，＞，所以3＞； （5）＞1，＜1，所以＞。 4；5；1；4；6；7练1 【分析】假分数化成整数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；据此解答即可。 【详解】＝12÷3＝4 ＝10÷2＝5 ＝15÷15＝1 ＝52÷13＝4 ＝54÷9＝6 ＝7÷1＝7 ＜ ＞ ＝ ＞练2 【分析】同分母分数，分子越大这个分数就越大；同分子分数，分母越大，这个分数就越小；假分数可先化成带分数或整数再比较；带分数与假分数比较，可把带分数化成假分数再比较。 【详解】＜    ＞   ＝5，＝5，所以 ＝   ＝ ，所以 ＞ 【点睛】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。如果没有余数直接化成整数；带分数化成假分数，分母乘整数部分加分子是假分数的分子，分母不变。 1．C 【解析】略 2．D 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，分母是20，分数是假分数，分子要大于或等于20，有无数个，据此可得出答案。 【详解】分母是20的假分数，分子要大于或等于20，有无数个。 故答案为：D 3．B 【分析】观察可知，M点在2和3之间，不到2和3的中点，更靠近2，所以M点表示的整数部分是2，分数部分可分析各选项，先把各分数改写为带分数，再分析分数部分，哪个更适合图意。 【详解】A．，整数部分是1，与图中M点所在位置不符； B．，整数部分是2，分数部分表示把2和3之间平均分为三份，M点在第一份和第二份的分隔处，与图中的M点在2和3之间，不到2和3的中点，更靠近2，符合； C．，整数部分是2，分数部分表示把2和3之间平均分为两份，M点在2和3的中点，与图中M点所在位置不符； D．，整数部分是2，分数部分表示把2和3之间平均分为四份，M点在2和3靠近3的位置，与图中M点所在位置不符。 故答案为：B 4． 小于8 大于等于8 【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，在a不竽0的情况下，当a＜8时，是真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，当a≥8时，是假分数。 【详解】分数（a≠0），当a小于8时，是真分数，当a大于等于8时，是假分数。 【点睛】解答此题的关键是记住真、假分数的意义。 5． 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；最小的质数是2，用这个分数－2，分子是几就减去几个分数单位。 【详解】2－2＝，2的分数单位是，减去3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位和质数，分母是几分数单位就是几分之一。 6． 、、 、、 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】在、、、、、中，真分数有、、，假分数有、、。 7． ＜ ＞ ＝ 【分析】异分母分数相比较，先进行通分再比较大小，带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数较大，整数部分相同，再比较分数部分，据此解决。 【详解】＝，＝，＜，所以＜； ＞； ＝。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握分数的大小比较方法。 8．；；； 【分析】观察可知，0到1之间平均分为5段，A占其中1段，因此，A点表示；分数单位是，往右数，数到B点，B点表示；数到C点，C点表示，用分子除以分母，得到的商就是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，即可转化为带分数。 【详解】 据分析可知，A点表示；以它为分数单位，一个一个往右数，数到B点，B点表示；再这样数到C点，C点表示，化成带分数是。 9．√ 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，分母是7的假分数的分子是7、8、9…有无数个；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分母是7的真分数的分子是1、2、3、4、5、6共6个。 【详解】分母是7的假分数有无数个，而真分数只有6个。原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】根据分析可知， 真分数小于1，假分数大于或等于1，所有的真分数都小于假分数，说法正确。 故答案为：√ 11．4；5；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝12÷3＝4，所以＝4； ＝30÷6＝5，所以＝5； ＝8÷5＝1……3，所以＝； ＝8÷3＝2……2，所以＝。 12．见详解 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；观察可知，直线上将“1”平均分成8份，分母是8的分数，可以根据分数的意义，直接确定其位置；分母是4的分数，将2份看作1份，分母是2的分数，将4份看作1份即可，据此分析。 【详解】 13．解：根据“分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位”，推知它们分别是 、 和 故答案为： 、 、 【详解】【分析】真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数；带分数是分子大于分母的分数；再根据它们的大小只差一个分数单位，进一步得解． 14．见详解； 真；假 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。直线上0到1、1到2被平均分成了8份，即8份的一半，从左向右数四格可表示；，在直线的1位置上；即在0到1上平均分为4份，其中一份，即从左往右数两格位置；即在0到1上平均分为4份，其中三份，即从左往右数6格位置；即在0到1、1和2上平均分为4份，其中7份，即从左往右数14格位置；即从左往右数6格位置；即从左往右数7格位置；即从左往右数17格位置。据此可在直线上表示出这些分数。据此可根据这些分数的位置得出结论，进而得出答案。 【详解】在直线上表示出来为： 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示。 假分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $