2025-2026学年人教版七年级数学上学期第四章整式的加减单元卷

新人教七年级数学第四章整式的加减单元卷（带解析） （时间：100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列各式中，不属于整式的是（　　） A．2024 B． C． D． 2．（3分）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 5．（3分）下列各式运算正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．（3分）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）三个连续的整数，其中一个是，则三个数的和不可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在长方形ABCD 内，将一张边长为a 和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差为l.若要知道l的值，只要测量图中的一条线段的长，这条线段是(　　) A．AB B．AD C．a D．b 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分） 已知一个多项式与 的差是 则这个多项式是　 　. 12．（3分）已知单项式与的和仍是单项式，那么　 　． 13．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为　 　． 14．（3分）若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是　 　． 15．（3分）已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有　 　（填序号） ①；②；③；④或1 三、解答题(共8题；共75分) 16．（8分）有理数加减混合运算： （1）（4分） （2）（4分） 17．（10分）化简： （1）（5分）； （2）（5分） 18．（9分）某公园的门票价格是成人每人10元，学生每人5元.一个旅游团有成人x人，学生y人. （1）（4分）用含x，y的代数式表示旅游团应支付的门票费. （2）（5分）当x=27，y=14时，求旅游团应支付的门票费. 19．（9分）已知关于x的整式A，B，其中． （1）（4分）当中不含x的二次项和一次项时，求的值； （2）（5分）当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 20．（9分）（日常生活情境）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）（3分）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）（3分）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）（3分）试说明原理． 21．（9分）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 22．（10分）（中考新考法*代数推理）对于个位数字不为零的任意三位数A，将其个位数字与百位数字对调得到A'，则称A'与A 互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为P（A），例如当A=765时， P(765)= =6. （1）（4分）P（906）=　 　，P（-237）=　 　. （2）（3分）求 P（132）-P（316）的值. （3）（3分）对于任意三位数A，其百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，满足：c>a，求 P（A）的值. 23．（11分）（综合与实践）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____（用含、、的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A中，2024是单项式，故是整式，所以A不符合题意； B中，是单项式，故是整式，所以B不符合题意； C中，是分式，不是整式，所以C符合题意； D中，是多项式，故是整式，所以D不符合题意. 故选：C． 【分析】本题考查了整式的定义， 整式包括单项式和多项式，单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式；多项式是由若干个单项式相加减组成的代数式，据此分析判断，即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： a+b=-(-a-b)，故A选项错误； a-b=-(-a+b)，故B选项错误； -a+b=-(a-b)，故C选项正确； -a-b=-(a+b)，故D选项错误. 故选C. 【分析】根据添括号的法则：添括号时，括号前面是正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，括号里各项都要变号.即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、B选项都是次数为4的单项式，C选项是多项式，D选项是次数为3的单项式， 故答案为：D． 【分析】由数或字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题可知，阴影A的较长边为y-3×4=y-12，较短边为x-2×4=x-8； 阴影B的较长边为3×4=12，较短边为x-y+12； 小长方形的较长边为y-12，较短边为4， 则①小长方形的较长边为y-2，故①正确； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为2x-y+4，故②错误； ③阴影A和阴影B的周长和为，若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，故③正确； ④阴影A和阴影B的面积和为，当时，阴影A和阴影B的面积和为240，是一个定值，故④正确． 综上可知，正确的为①③④． 故答案为：C． 【分析】先根据图形及题干给出的数据得出阴影A、阴影B和5个小长方形的较长边和较短边，分别按照①②③④的要求分别进行计算，再判断即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A． ，故本选项不符合题意； B． 与 不是同类项因此不能合并，故本选项不符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意． 故答案为：D 【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴上表示的数得 ∴ 故答案为：B． 【分析】根据数轴得，再根据有理数加减和绝对值的性质计算，即可得解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴得，， ，， ∴． 故选：B． 【分析】数轴上的数从左到右越来越大，根据各字母在数轴上的相对位置可知它们的大小关系，从而判断出每个绝对值里面的代数式的符号，再根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值，化简结果即得答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当n为最小的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和： ； 当n为最大的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和： ； 当n为中间的那个整数时，其余两个整数分别为，，则三个整数的和： ； 综上分析可知，三个数的和可能是，，，不可能是，故B符合题意． 故选：B． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意，分n为最小的那个整数、n为最大的那个整数和n为中间的那个整数，三种情况表示出这三个整数，结合有理数加法的运算法则，求得它们的和，再进行分析判断，即可求解． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：阴影部分长方形的长为，宽为， 所以阴影部分长方形的周长． 故答案为：C． 【分析】先求出阴影部分长方形的长为，宽为，再利用长方形的周长公式求解即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：计算图①阴影部分周长：利用平移法，可得出图①阴影部分周长等于长方形ABCD的周长，设长方形长为AD，宽为AB，则周长C1 = 2(AB + AD)。 计算图②阴影部分周长：同样通过平移线段，水平方向边长总和为2AB，竖直方向边长总和为2(AD - b)+2b = 2AD，所以图②阴影部分周长C2 = 2AB + 2AD。 计算周长差l并分析：C1 = 2(AB + AD)不变，C2经分析可得C2 = 2AB + 2AD - 2b（因为有两条边长为b的边在计算过程中有变化），所以l = C2- C1=(2AB + 2AD - 2b)-2(AB + AD)= - 2b。 由此可知，要知道l的值，只需测量线段b的长度。 故答案为： D . 【分析】这道题主要考平面图形的初步认识、整式的加减运算，先将周长的差为l使用边长表达出来，化简表达式后可求出答案。 11．【答案】3x2-2x-4 【解析】【解答】解：根据题意可得：（x2-2x）+（2x2-4） =x2-2x+2x2-4 =（1+2）x2-2x-4 =3x2-2x-4 【分析】先根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴ ∴ 故答案为：5． 【分析】根据题意可得到单项式与为同类项，则最后代入计算即可． 13．【答案】25 【解析】【解答】解：由题意得：，，， 得： ∴ 故答案为：25 【分析】 本题考查整式的运算.，根据加密规则建立明文与密文之间的数量关系是解题关键. 本题可根据加密规则列出关于明文a、b、c、d的方程组，然后求解方程组得到明文，最后计算明文四个数字之和，由此可得出的答案. 14．【答案】2 【解析】【解答】∵多项式x2+kxy+4x-2xy+y2-1不含xy项， ∴kxy-2xy=0， 解得：k=2． 故答案是：2． 【分析】先对原多项式进行合并同类项，得到（k-2）xy，再根据不含xy项，则k-2=0，即可求解. 15．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：①∵， ∴，故①正确. ②∵ 又∵， ∴，故②正确. ③由②可得：当，时， ，， 此时， 当时，， ∴，， ∴此时， 当时，， ∴， 此时，故③错误. ④设n为正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以或1，故④正确. 故答案为：①②④. 【分析】①根据得，可判断①. ② 根据，，可得，可判断②. ③由②可得：当，时，，，此时，当时，，可得，，当时，，，可判断 ③ . ④设n为正整数，分别算出当时、当时、当时、当时，的值，可得或1，可判断④. 16．【答案】（1）解：原式； （2）解：原式． 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减，结合去括号法则即可求出答案. （2）根据有理数的加减，结合去括号法则即可求出答案. （1）解：原式； （2）原式． 17．【答案】（1）解： （2）解： ． 【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. （1）解： （2）解： ． 18．【答案】（1）解：门票费=10x+5y. （2）解：当x=27，y=14时，门票费=10×27+5×14=340元. 【解析】【分析】（1）根据“成人每人10元，学生每人5元.一个旅游团有成人x人，学生y人”即可得到代数式； （2）根据（1）中的代数式代入数值，从而即可求出金额。 19．【答案】（1）解：∵∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， （2）解：当时，，∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， 【解析】【分析】（1）把A、B所表示的代数式代入，去括号、合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后将a、b的值代入求解即可； （2）把A、B所表示的代数式代入，用含a的代数式表示出x，再根据x为正整数，可确定出a的值. （1）解：∵ ∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， ； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， ． 20．【答案】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．） （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为， 四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【解析】【分析】（1）根据整式的加减的运算法则，求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，验证它们的关系，即可求解． （2）根据题意，确定如图的九宫格，结合九宫格的运算方法，列式计算，验证他们的关系，即可求解． （3）设九宫格中央这个数为a，得到左上角、右上角、左下角和右下角的数，列出等式，进行验证，即可求解． （1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．） （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为， 四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 21．【答案】解：（1）∵，， ∴， ， ， ， ． ∴. （2） （3）设购进甲种羽绒服件，则乙两种羽绒服购进件，则这30件羽绒服的利润为： 　　　　 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 【解析】【解答】解：（2）根据（1）得：， ∵的值与字母的取值无关， ∴，解得. 故答案为：. 【分析】（1）根据，，代入中，去括号、合并同类项可得即可. （2）根据（1）得 ） ，再根据的值与字母m的取值无关，得，解出即可. （3）设购进甲种羽绒服件，则乙两种羽绒服购进件，则这30件羽绒服的利润为： 化简得，根据销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，得，解出即可. 22．【答案】（1）9；15 （2）解： ∴. （3）解： ， ∵c>a， ∴99a-99c<0，|99a-99c|=99c-99a， 【解析】【解答】解：（1）， ， 故答案为：9； 15； 【分析】（1）先理解新运算规则，再根据题意，仿照例题即可求出数值； （2）先理解新运算规则，根据题意，列出的式子，再进行计算即可； （3）先理解新运算规则，根据题意，列出的式子，再进行化简即可；． 23．【答案】（1）4，7；（2）4，1；（3），；（4）①，，5；②，， 【解析】【解答】解：（1）点表示数，将点向右移动7个单位长度到达点， 点表示的数是， ∴、两点间的距离为：. 故答案为：4，7； （2）点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， 终点表示的数是， ∴、两点间的距离为：； 故答案为：4，1； （3）如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是， 点，之间的距离为： ； 故答案为：，； （4）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，； ②当时，其中平局次，甲胜次， ∴点最终位置表示的数为： ， 点最终位置表示的数为： ； 此时、两点间的距离为： ． 故答案为：，，． 【分析】（1）根据数轴上的点的平移特征“右加左减”即可求出点所表示的数，根据两点之间的距离等于两个点所表示的数之差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上的点的平移特征“右加左减”即可求出点所表示的数，同理可求出A、B两点之间的距离； （3）根据数轴上的点的平移特征“右加左减”即可求出点所表示的数，同理可求出A、B两点之间的距离； （4）①根据数轴上的点的平移特征“右加左减”和两点间的距离公式计算即可求解； ②根据数轴上的点的平移特征“右加左减”即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $