第12讲 代数式求值常考五大类型（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学上册新教材人教版

第12讲 代数式求值常考五大类型（暑假预习讲义） 【新教材人教版】 【5个题型+课后作业】 【题型1 直接代入法求代数式的值】 【例1】若m﹣2n＝﹣4，则﹣3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+2（2n﹣m）﹣1＝　 　． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当m﹣2n＝﹣4时，原式＝﹣3（m﹣2n）2﹣（﹣（m﹣2n））3+2（﹣（m﹣2n））﹣1＝﹣3×（﹣4）2﹣（﹣（﹣4））3+2×（﹣（﹣4））﹣1＝﹣105． 故答案为：﹣105． 【变式1-1】当x﹣y＝2时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1＝　 　． 【分析】化简整理代数式，代入数据求值即可． 【解答】解：∵x﹣y＝2， 2（x﹣y）2+3x﹣3y+1 ＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）+1 ＝2×22+3×2+1 ＝8+6+1 ＝15， 故答案为：15． 【变式1-2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 【分析】把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可． 【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5， ∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40， 故答案为：40． 【变式1-3】数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值． 【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件，由y﹣xy＝﹣2整理得xy﹣y＝2，再把xy+x＝﹣1和xy﹣y＝2分别代入2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy即可作答． 【解答】解：（1）因为x2﹣3x＝2， 所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1， 则1+3x﹣x2的值为﹣1； （2）∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2， ∴xy﹣y＝2， ∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy ＝2（x+22）﹣3[（﹣1）2﹣xy]﹣xy ＝2x+8﹣3（1﹣xy）﹣xy ＝2x+8﹣3+3xy﹣xy ＝2（x+xy）+5 ＝2×（﹣1）+5 ＝3． 【题型2 变系数求代数式的值】 【例2】代数式3x2﹣4x+6的值9，则x26＝　 　． 【分析】根据题意得3x2﹣4x+6＝9，求得x2，再整体代入即可． 【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6＝9， ∴x21， ∴x26＝1+6＝7． 故答案为7． 【变式2-1】当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则　 　． 【分析】将原式化为是解决问题的关键．根据题意得出2a﹣3b＝0，再将原式化为，整体代入计算即可． 【解答】解：∵x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值为8， ∴2a﹣3b+8＝8， 即2a﹣3b＝0， ∴ ＝3， 故答案为：3． 【变式2-2】已知3x2﹣4x+6＝9，则　 　． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9， ∴3x2﹣4x＝3， ∴当3x2﹣4x＝3时，原式66＝5． 故答案为：5． 【变式2-3】定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，则代数式6x2+2x﹣5＝　 　． 【分析】根据题意，3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，得3x2﹣5﹣（﹣x+4）＝0，得到3x2+x＝9，即可求出答案． 【解答】解：∵3x2﹣5与﹣x+4互为代换数， ∴3x2﹣5﹣（﹣x+4）＝0， ∴3x2+x＝9， ∴6x2+2x﹣5 ＝2（3x2+x）﹣5 ＝2×9﹣5 ＝13． 故答案为：13． 【题型3 奇次项代入求代数式的值】 【例3】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2的值为 　 　． 【分析】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027可得p+q＝2025，将x＝﹣1代入代数式px3+qx+2中得到﹣（p+q）+2，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027， ∴p+q+2＝2027， ∴p+q＝2025， 当x＝﹣1时， px3+qx+2 ＝﹣p﹣q+2 ＝﹣（p+q）+2 ＝﹣2025+2 ＝﹣2023， 故答案为：﹣2023． 【变式3-1】当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝　 　． 【分析】把x＝5时，代入到ax5+bx3+cx+2＝3得55a+53b+5c＝1，再由当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx进行求解即可． 【解答】解：∵当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3， ∴55a+53b+5c+2＝3， ∴55a+53b+5c＝1， ∴当x＝﹣5时， 3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝3+（55a+53b+5c）＝4， 故答案为：4． 【变式3-2】已知多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3的值是 　 　． 【分析】根据已知条件求得a+b+c＝﹣20；再将x＝1代入代数式，进行整理，然后将a+b+c＝﹣20整体代入变形后的式子即可得解． 【解答】解：∵多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17， ∴﹣a﹣b﹣c﹣3＝17， ∴a+b+c＝﹣20， ∴当x＝1时， ax2027+bx2025+cx2023﹣3 ＝a+b+c﹣3 ＝﹣20﹣3 ＝﹣23． 故答案是：﹣23． 【变式3-3】阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请根据以上材料解答下列问题： （1）若x2﹣3x＝2，则的值为 　 　； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）． 【分析】（1）将代数式化为已知的形式即可求解； （2）当x＝1时，得p+q+1＝5，再将x＝﹣1，代入代数式px3+qx+1整理变形即可求解； （3）当x＝2026时，得20265a+20263b+2024c＝m+5，再将x＝﹣2026代入原代数式整理变形即可求解； 【解答】解：（1）依题意得： ， 故答案为：0； （2）依题意得： 当x＝1时，p+q+1＝5，即：p+q＝4， 当x＝﹣1时， px3+qx+1 ＝﹣p﹣q+1 ＝﹣（p+q）+1 ＝﹣4+1 ＝﹣3； （3）∵当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m， ∴20265a+20263b+2026c﹣5＝m． ∴20265a+20263b+2026c＝m+5． ∴当x＝﹣2026时， ax5+bx3+cx﹣5 ＝﹣20265a﹣20263b﹣2026c﹣5 ＝﹣（20265a+20263b+2026c）﹣5 ＝﹣（20265a+20263b+2026c）﹣5 ＝﹣（m+5）﹣5 ＝﹣m﹣10 【题型4 先拆分再合并代入求代数式的值】 【例4】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2 ＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2 ＝（2+1）2+12 ＝9+1 ＝10． 故答案为：10． 【变式4-1】已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝　 　． 【分析】由题意得2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝4m2+5mn，代入求值即可． 【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9， ∴2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝1012×2+（﹣9）， 即：4m2+5mn＝2024﹣9＝2015， 故答案为：2015． 【变式4-2】已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值． 【分析】把（2a﹣b﹣c）整理成（a﹣b）+（a﹣c）的形式，然后整体代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2， ＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（a﹣c）2， 当a﹣b＝2，a﹣c＝1时，原式＝（2+1）2+12＝9+1＝10． 【变式4-3】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2026的值为 　 　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）∵m2+m＝2， ∴m2+m+2026＝2+2026＝2028， 故答案为：2028； （2）∵2p﹣q＝﹣3， ∴5（p﹣q）﹣9p+7q+5 ＝5p﹣5q﹣9p+7q+5 ＝﹣4p+2q+5 ＝﹣2（2p﹣q）+5 ＝﹣2×（﹣3）+5 ＝11； （3）∵2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2， ∴4x2﹣13xy+11y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2+2x2﹣10xy+12y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2﹣2（﹣x2+5xy﹣6y2） ＝3﹣2×（﹣2） ＝3+4 ＝7． 【题型5 赋值法求代数式的值】 【例5】若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝　33　． 【分析】求出（3x﹣1）5的结果，得到a1、a2、a3、a4、a5，计算出它们的和即可． 【解答】解：令x＝1， 所以（3x﹣1）5＝25＝32， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝32， ∵a0＝（﹣1）5＝﹣1， ∴a1+a2+a3+a4+a5 ＝32﹣a0 ＝32﹣（﹣1） ＝33． 故答案为：33． 【变式5-1】若：（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 （1）当x＝0时，a0＝　 　； （2）a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 【分析】（1）将x＝0代入可求得a0的值； （2）将x＝1代入先求得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，然后可求得a1+a2+a3+a4+a5的值． 【解答】解：（1）将x＝0代入得：a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1； （2）将x＝1代入得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1， a1+a2+a3+a4+a5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5﹣a0 ＝1﹣（﹣1） ＝2． 故答案为：﹣1；2． 【变式5-3】已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 【分析】分别将x＝1和x＝0代入恒等式，求出a5+a4+a3+a2+a1+a0和a0的值，从而求出a1+a2+a3+a4+a5的值即可． 【解答】解：∵x取任意值时等式都成立， ∴当x＝1时，得﹣1＝a5+a4+a3+a2+a1+a0， 当x＝0时，得1＝a0， ∴a5+a4+a3+a2+a1+1＝﹣1， ∴a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式5-3】已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　；a1+a3+a5+a7＝　 ． 【分析】令x＝0，求得a0＝1；然后令x＝1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37，然后将其减去a0即可求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；令x＝﹣1求得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1，将a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37与a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1相减并计算即可求得a1+a3+a5+a7的值． 【解答】解：令x＝0，则（1+0）7＝a0， 则a0＝1； 令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37①， 那么a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37﹣1； 令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1②， ①﹣②得：2（a1+a3+a5+a7）＝37+1， 那么a1+a3+a5+a7； 故答案为：37﹣1；． 模块二 课后作业 1．已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 　 　． 【分析】将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝6， ∴6x+2xy﹣6y ＝6（x﹣y）+2xy ＝6×5+2×6 ＝30+12 ＝42， 故答案为：42． 2．已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 　 　． 【分析】先将原整式进行变形，再整体代入进行求解． 【解答】解：∵4ab﹣（3a+3b） ＝4ab﹣3（a+b）， ∴当a+b＝4，ab＝2时， 原式＝4×2﹣3×4 ＝8﹣12 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 3．如果x2+x＝1，那么﹣3（x2+x）2+2x2+2x的值为 　 　． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x2+x＝1时，原式＝2（x2+x）﹣3（x2+x）2＝2×1﹣3×12＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．已知，则代数式6y﹣x+3的值为 　 　． 【分析】根据式子的特点，采用整体代入的方法．观察已知等式并进行变形，可以将已知整体代入求代数式的值． 【解答】解：∵， ∴， ∴x﹣6y＝﹣10， ∴6y﹣x+3＝﹣（x﹣6y）+3＝﹣（﹣10）+3＝13， 故答案为：13． 5．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1的值为 　 　． 【分析】将2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1化简为2（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1整体代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1 ＝2（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1 ＝2×32+2×3+1 ＝18+6+1 ＝25． 故答案为：25． 6．已知2m+3n＝12，则的值为 　 　． 【分析】将通分，并把2m+3n＝12代入计算即可． 【解答】解：∵2m+3n＝12， ∴ ＝2， 故答案为：2． 7．已知多项式ax5+bx3+cx﹣1，当x＝1时，该多项式的值为2；当x＝﹣1时，该多项式的值为 　 　． 【分析】由题意可得a+b+c﹣1＝2，则a+b+c＝3，将x＝﹣1代入ax5+bx3+cx﹣1中变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意可得a+b+c﹣1＝2， 则a+b+c＝3， 当x＝﹣1时， ax5+bx3+cx﹣1 ＝﹣a﹣b﹣c﹣1 ＝﹣（a+b+c）﹣1 ＝﹣3﹣1 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 8．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（2a+c）﹣（2b﹣d）＝　 　． 【分析】将（2a+c）﹣（2b﹣d）整理为2（a﹣b）+（c+d），再整体代入a﹣b＝﹣3，c+d＝2进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2， ∴（2a+c）﹣（2b﹣d）＝2a+c﹣2b+d＝2（a﹣b）+（c+d）＝2×（﹣3）+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 9．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a+b）看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2的结果为 　 　； （2）若a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值； （3）若a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值． 【分析】（1）把（a+b）2看成一个整体，合并同类项即可； （2）利用加法的交换律与交换律将多项式变形后，利用整体代入的方法解答即可； （3）利用乘法的分配律和加法的交换律与交换律将多项式变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：（1）﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2 ＝（﹣3﹣7+8）（a+b）2 ＝﹣2（a+b）2． 故答案为：﹣2（a+b）2； （2）∵a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10， ∴原式＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c ＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d） ＝3+（﹣5）+10 ＝13﹣5 ＝8． （3）∵a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12， ∴原式＝4[（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）] ＝4（a﹣c+2b﹣d﹣2b+c） ＝4[（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）] ＝4[5+（﹣7）+12] ＝4×10 ＝40． 10．对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5． （1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值； （2）求a1+a2+a3+a4+a5的值； （3）求a0+a2+a4的值． 【分析】（1）将x＝﹣1代入即可求出答案； （2）将x＝0代入即可求出a0的值，将x＝1代入即可求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，从而得出答案； （3）由（1）、（2）中的结论可得a0+a2+a4的值． 【解答】解：对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4， （1）令x＝﹣1，则a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5， ∴（2x﹣1）5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243， 即a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243； （2）令x＝1，则a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4a0+a1+a2+a3+a4+a5， ∴（2x﹣1）5＝（2×1﹣1）5＝1， 即a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1， 令x＝0，则， ∴a1+a2+a3+a4+a5＝1﹣a0＝1﹣（﹣1）＝2； （3）由（1）得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243①， 由（2）得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1②， ①+②得2a0+2a2+2a4＝﹣242， ∴a0+a2+a4＝﹣121． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 代数式求值常考五大类型（暑假预习讲义） 【新教材人教版】 【5个题型+课后作业】 【题型1 直接代入法求代数式的值】 【例1】若m﹣2n＝﹣4，则﹣3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+2（2n﹣m）﹣1＝　 　． 【变式1-1】当x﹣y＝2时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1＝　 　． 【变式1-2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 【变式1-3】数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值． 【题型2 变系数求代数式的值】 【例2】代数式3x2﹣4x+6的值9，则x26＝　 　． 【变式2-1】当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则　 　． 【变式2-2】已知3x2﹣4x+6＝9，则　 　． 【变式2-3】定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，则代数式6x2+2x﹣5＝　 　． 【题型3 奇次项代入求代数式的值】 【例3】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2的值为 　 　． 【变式3-1】当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝　 　． 【变式3-2】已知多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3的值是 　 　． 【变式3-3】阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请根据以上材料解答下列问题： （1）若x2﹣3x＝2，则的值为 　 　； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）． 【题型4 先拆分再合并代入求代数式的值】 【例4】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【变式4-1】已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝　 　． 【变式4-2】已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值． 【变式4-3】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2026的值为 　 　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 【题型5 赋值法求代数式的值】 【例5】若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 【变式5-1】若：（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 （1）当x＝0时，a0＝　 　； （2）a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 【变式5-3】已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 【变式5-3】已知，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝　 　；a1+a3+a5+a7＝　 ． 模块二 课后作业 1．已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 　 　． 2．已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 　 　． 3．如果x2+x＝1，那么﹣3（x2+x）2+2x2+2x的值为 　 　． 4．已知，则代数式6y﹣x+3的值为 　 　． 5．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1的值为 　 　． 6．已知2m+3n＝12，则的值为 　 　． 7．已知多项式ax5+bx3+cx﹣1，当x＝1时，该多项式的值为2；当x＝﹣1时，该多项式的值为 　 　． 8．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（2a+c）﹣（2b﹣d）＝　 　． 9．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a+b）看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2的结果为 　 　； （2）若a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值； （3）若a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值． 10．对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5． （1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值； （2）求a1+a2+a3+a4+a5的值； （3）求a0+a2+a4的值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $