福建省长乐第一中学2025一2026学年上学期第二次适应性练习九年级数学试卷

长乐一中2025—2026学年第一学期第二次适应性练习 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 任意画一个三角形其内角和是360° 3. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某企业1月份的生产总值为500万元，受疫情影响，3月份的生产总值降至360万元，若设平均月降低率为，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与y 轴正半轴有交点，当时，；当时，，则m的值等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若点与点关于原点成中心对称，则m的值是______． 12. 在一个不透明的盒子中装有黄色和白色乒乓球共个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在，则估计盒子中白色乒乓球有______________个． 13. 用一个半径为2，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______． 14. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围________． 15. 用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： … 1 2 3 4 … … 0 0 3 … 根据以上信息，当时，______． 16. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 18. 已知关于x的方程． （1）试说明：不论m取何实数，该方程总有实数根； （2）若是该方程的一个实数根，请你求出m的值及另一个根． 19. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：． 20. 在中，． （1）使用直尺和圆规，在线段上求作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，作交于点O，连接，若，求证：． 21. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 22. 为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．tabata训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______； （2）若喜欢“tabata训练”且基础较好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率． 23. 如图，在足够大的空地上，某人利用墙和一段长29米的篱笆围成矩形菜园，墙长12米，其中的长不超过墙长，在边上留一个1米宽的小门．设为x米，当x取何值时，矩形菜园的面积最大，最大面积为多少平方米？ 24. 已知点和在二次函数是常数，的图像上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）求证：． 25. 如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若，△ACD的面积为12，求PB的长． 长乐一中2025—2026学年第一学期第二次适应性练习 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 解：由题意得 故不论m取何实数，该方程总有实数根； （2），另一个根为 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转得，， 在和中， ， ∴ ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ； （2） 解：由作图得，又，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】时，矩形菜园的面积最大，最大面积为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：∵图像过点和， ∴根据图像的对称性得． ∴，顶点坐标为． 将点和分别代人表达式可得 ①②得， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC，如图， ∵AB是的直径， ， 即． ，， ， . ， . ． 又是半径， 是⊙O的切线． （2） 证明：由（1），得． ， . ， ． 平分， . 又， ，即． ， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $