专题二 真分数与假分数（导学案）五年级数学寒假自学课（冀教版）

2025-2026学年冀教版数学五年级寒假新课衔接 专题二 真分数与假分数 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：真分数、假分数及带分数的认识 1.真分数：分子比分母小的分数 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 3.带分数：一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。如：1读作一又三分之二。 【典例分析】读一读下面的分数，再把它们分别填在合适的圈里。                  【答案】见详解 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；带分数包含整数和分数两个部分；判断时，先判断是不是带分数，如果不是，再判断是真分数还是假分数，据此解答。 【详解】 【变式训练1】用分数表示下面图中的阴影部分。 ( )    ( )    ( ) 【变式训练2】已知a和b都是大于0的整数，当b（  ）时，是真分数。当b（  ）时，是假分数。 A．是a的倍数，等于0 B．大于a或等于a，小于a C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a 【变式训练3】把下面分数分别写在圈里。      假分数           带分数             真分数 考点二：带分数与整数和假分数的互化 假分数化成整数或带假分数：①无余数化成整数：分子÷分母所得的商 ②有余数化成带分数：分子÷分母所得的商作为整数部分；分数部分分母不变，余数作分子。 整数或者带分数化成假分数： ①整数化成假分数：指定的分母作假分数的分母，分母和整数的乘积作假分数的分子 ②带分数化成假分数：分母不变，假分数分子=整数部×分母+带分数分子 【典例分析1】 把下面带分数化成假分数。 【答案】；； ；； ；； 【分析】把带分数化成假分数，分母不变，整数部分乘分母加分子做假分数的分子，据此解答。 【详解】1×5＋3＝8， ；8×3＋2＝26， ；2×7＋1＝15， ； 15×2＋1＝31， ；3×6＋5＝23， ；2×7＋5＝19， ； 4×8＋1＝33， ；3×9＋2＝29， ；4×9＋5＝41， 【点睛】此题考查带分数化假分数的方法，要在理解算理的基础上计算不容易出错。 【典例分析2】把下面的假分数化成整数或带分数。 ( )   ( )   ( )   ( ) ( )  ( )   ( )   ( ) 【答案】 6 12 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】17÷6＝2……5，；13÷8＝1……5， 78÷13＝6，6；5……1， 51÷7＝7……2，；60÷5＝12，12 34÷11＝3……1，；39÷12＝3……3， 【变式训练1】把5化成分母是3的假分数是（   ）。 A． B． C． 【变式训练2】把下面每组数分别化成分母相同的假分数。 【变式训练3】把下列假分数化成带分数或整数。 三、强化训练 1．读作：( )，( )是整数部分，( )是分数部分。 2．读作 ；九又五分之二写作 。 3．用假分数和带分数分别表示下图中的阴影部分 ( )=( ) ( )=( ) 4．用假分数和带分数并分别表示图中的阴影部分。 ( )＝( ) ( )＝( ) ( )＝( ) 5．用分数表示出各图的涂色部分。 ( )     ( )     ( ) 6．根据下面的分数，给图形涂色。 7．在下面的括号里填上合适的数。                   8．把、、、、、、、、填在合适的位置。 真分数：( ) 假分数：( ) 带分数：( ) 9．一个分数，当m＝( )时，它是这个分数的分数单位；当m＝( )时，它是最大的真分数；当m＝( )时，它是最小的假分数；当m＝( )时，这个分数等于3。 10．分数单位是的最大真分数是。( ) 11．要使 是真分数， 是假分数，a应该是（ ） A．5 B．6 C．7 D．4 12．按要求写数。 （1）写出5个分母为7的真分数。 （2）写出5个分母为5的假分数。 （3）写出4个整数部分为5的带分数。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】 / / 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。表示其中1份的数，叫做分数单位。 图1：有三个相同的长方形，将每个长方形的面积看作单位“1”，将它平均分成5份，第一个和第二个整体都是阴影表示2，第三个阴影部分占其中的4份，表示，合起来是或。 图2：有两个相同的正方形， 将每个正方形的面积看作单位“1”，将它平均分成8份，第一个整体是阴影表示1，第二个阴影部分占其中的5份，表示，合起来是或。 图3：将这个圆的面积看作单位“1”，将它平均分成4份，每一份是它的，阴影部分占其中的3份，表示。 【详解】根据分析可得：                  【变式训练2】C 【分析】真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数，据此进行解答即可。 【详解】当b＜a时，是真分数； 当b≥a时，是假分数； 故答案为：C。 【点睛】熟记真分数与假分数的意义是解答本题的关键。 【变式训练3】假分数： 带分数： 真分数： 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 【详解】根据分析可知，假分数：； 带分数：； 真分数：。 故答案为：；； 【点睛】掌握真分数、假分数、带分数的定义是解答此题的有效方法。 考点二 【变式训练1】B 【解析】把整数化成假分数，分母确定的情况下，分子是分母和整数的乘积。 【详解】5＝ ，故选择：B。 【点睛】此题考查整数化假分数的方法，认真计算即可。 【变式训练2】和；和 和；和 【分析】带分数化假分数，分母不变，整数部分乘分母加分子做假分数的分子，整数变假分数，化成和带分数相同分母，分子是分母乘该整数即可。 【详解】，；，； ，；， 【点睛】掌握带分数化假分数的方法，注意整数化假分数时分母要和带分数的分母一样。 【变式训练3】5；2；5 3；1；3 1；5；1 【分析】将假分数化为带分数，分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；如果分子是分母的倍数则化成整数。据此解答。 【详解】26÷5＝5……1， ；19÷7＝2……5， ；47÷8＝5……7， ； 21÷7＝3， ；13÷12＝1……1， ；18÷6＝3. ； 11÷10＝1……1， ；20÷4＝5， ；21÷13＝1……8， 【点睛】此题考查假分数化带分数或整数，注意带分数的分数部分的分子要小于分母。 强化训练 1． 一又六分之一 1 【分析】根据题意可知，带分数的读法为：先读整数部分，中间加“又”字，再读分数部分；带分数是由整数部分与真分数组成的分数，所以分数左边的数是它的整数部分，右边是它的分数部分。 【详解】读作：一又六分之一，1是整数部分，是分数部分。 【点睛】此题主要考查学生对带分数读法和构成部分的理解与应用。 2． 一又四分之一 【分析】读带分数，先读带分数整数部分，整数部分是几就读几，然后读真分数部分，真分数部分按照真分数的读法去读。分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 写带分数，先写带分数整数部分，整数部分是几就写几，然后写真分数部分，真分数部分按照真分数的写法去写。整数部分跟分数线对齐。 【详解】根据分析可知，读作：一又四分之一；九又五分之二写作：。 故答案为：一又四分之一； 【点睛】学生应该熟练掌握带分数的读法和写法。 3． 【解析】略 4． 1 2 1 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，来解答。 【详解】最上面图形，把2个相等的圆都看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，涂色部分为12份，用假分数表示为，把第一个涂色圆看作1，第二个圆涂色部分为，用带分数表示为：1。 中间图形，把3个相等的圆都看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，涂色部分为11份，用假分数表示为，把前两个涂色圆分别看作1，第三个圆涂色部分为，用带分数表示为：2。 最后图形，把2个相等的五角星都看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分为7份，用假分数表示为，把第一个涂色五角星看作1，第二个五角星涂色部分为，用带分数表示为：1。 故答案为：；1；；2；；1 【点睛】通过具体图形，学生巩固了假分数和带分数，注意：带分数由整数和真分数两部分组成。 5． 2 【分析】每个圆都平均分成了4份，每份表示，共涂了5份，用分数表示这样的5份即可；前两个正方形全部涂色，则为2个单位，后面的正方形被平均分成了9份，每份表示，共涂了4份，表示，用2＋即可解答；六边形被平均分成了6份，每份表示，共涂了5份，用分数表示这样的5份即可。 【详解】（1）图中阴影部分表示为； （2）图中阴影部分表示为2＋＝2； （3）图中阴影部分表示为。 【点睛】此题主要考查学生对分数的意义的理解与带分数表示方法。 6．见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，第一幅图，将1个正方形看作单位“1”，平均分成9份，取其中的14份即可；第二幅图，将1个长方形看作单位“1”，先取2个完整的长方形表示带分数的整数部分，再将最后一个长方形平均分成6份，取1份即可。 【详解】 （涂法不唯一） 7．16；12；15；12；1 3；7；4 【分析】整数（不为0）化成假分数，用指定的数（0除外）作分母，用这个整数乘分母的积作分子，得到的分数就是所要化成的假分数。 下边3个，将5拆成4＋1，将1化成假分数；7拆成6＋1，将1化成假分数，再与原来的分子相加；最后一个，将用分子÷分母，化成整数，6－这个整数即可。 【详解】2×8＝16，；3×4＝12、3×5＝15，；4×3＝12、4÷4＝1， 5＝4＋1、1×3＝3，；7＝6＋1、1×5＝5、5＋2＝7，；8÷4＝2，6－2＝4， 8． 、、、 、、 、 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；由整数和真分数两部分组成的分数为带分数，以此选择。 【详解】真分数：、、、； 假分数：、、； 带分数：、。 【点睛】此题主要考查学生对真分数、假分数和带分数意义的理解与表示方法的掌握。 9． 1 14 15 45 【分析】一个分数的分数单位是分母分之一，分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分子等于分母减1；分子大于等于分母的分数叫做假分数，最小的假分数的分子等于分母；这个分数等于3，则分子除以分母等于3，据此解答。 【详解】由分析可得：当m＝1时，是这个分数的分数单位；当m＝15－1＝14时，是最大的真分数；当m＝15时，是最小的假分数；当m＝15×3＝45时，这个分数等于3。 【点睛】本题考查真、假分数、分数单位的认识及分数与整数的互化。 10．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 【详解】分数单位是，分母为8，比8小的最大的数是7，所以分数单位是的最大真分数是。 故答案为：√ 【点睛】考查了真分数，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 11．B 【详解】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，由此确定a的取值即可. a=6时，是真分数，是假分数. 故答案为B 12．（1）、、、、 （2）、、、、 （3）5、5、5、5、5 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；由整数和真分数两部分组成的分数为带分数，以此解答。 【详解】（1）5个分母为7的真分数：、、、、； （2）5个分母为5的假分数：、、、、； （3）4个整数部分为5的带分数：5、5、5、5、5。 【点睛】此题主要考查学生对真分数、假分数和带分数意义的理解与表示方法的掌握。 学科网（北京）股份有限公司11 学科网（北京）股份有限公司 $