吉林省长春市长春经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

长春经开区2025一2026学年度第一学期期末质量调研 九年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题3分，共15分) 1.计算(2√2)2所得的结果是 (A)2. (B)4. (C)6. (D)8. 2. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机摸出三个球， 下列事件中，是必然事件的是 （A)至少有一个球是黑球. (B)至少有一个球是白球. (C)至少有两个球是黑球. (D)至少有两个球是白球. 3. 方程x2-9=0的解是 (A)==3.(B)=3,2=-3.(C)=2=5.(D)=V5,2=-5, 4. 在比例尺为1：40000的地图上，量得两地的距离是15cm,则两地间的实际距离是 (A)60000m. (B)6000m. (C)600m. (D)600km. 5. 如图，△A8C中，∠C=90,∠HBC=30,点D在CB延长线上，且BD=4AB,连结AD, 2 则tan∠DAC的值为 (A)1+V5.(B)2+V3. (C)3. (D)35. B (第5题) 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6.下列式子中，不是最简二次根式的有 (A)V5. /1 (B) (C)V300. (D) V3 √300 7.我们规定：若一个三角形中的某一个内角是另一个内角的2倍，那么我们把这个三角形叫作 “T一三角形”.下列各组数据中，能作为一个“T一三角形”三边长的一组有 (A)1,2,3. (B)1,1,V2.(C)1,2,√5.(D)1,2,V5. 九年级数学试卷第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，正方形MNPQ的顶点M、N均在边BC上， 顶点P、Q分别在边AC、AB上，△ABC的面积为18.则下列语句中，正确的有 (A)B2=2A2: (B)BC=3PN. (C)Sa2M=4 SMPR· (D)SAPNC =4. 安 (第8题) 三、填空题（每小题3分，共18分） 9.请任意写出一个能使V3-m有意义的m值： 10.从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是 11.已知一元二次方程x2-6x+m=0有一个根为2，则另一个根为 12.c0s60的值等于 13.如图，在□ABCD中，点E、F分别为边AD和对角线AC上的点，EF∥AB. 若DE=上EA,EF=5,则AB的长为 D A B (第13题) (第14题) 14.如图，在平面直角坐标系中，点P（m,6)在第二象限内.若OP与x轴负半轴的 夹角a的正切值为4，则m的值为 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌， 榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌，每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表 或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率. 九年级数学试卷第2页（共6页） 16.(6分)解一元二次方程：x2-3x+5=0. 17.(6分)判断√15×√40的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程. 18.（7分)如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连结DE,AF⊥DE于点F,AB=24, AD=15,BE=8. (1)求证：△AFD∽△DCE. (2)求AF的长. D F 3 (第18题) 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(7分)一家小超市1月份的利润是50000元，3月份的利润达到60500元，求这两个月的 利润平均月增长的百分率。 20.（7分)有长度分别为3、5、6、9的四条线段，不采用树状图与列表的方法，求任取其中 三条线段能构成三角形的概率，并加以说明. 21.（8分)如图，小李在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的一棵树的高度.现测得点A处 到地面的距离AB为20米，树顶C处的俯角为44，塔底B到这棵树的距离为12米. 求这棵树的高度.（结果精确到0.1米) 【参考数据：sin44°=0.69，cos44°=0.72，tan44°=0.97】 B (第21题) 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(9分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，连结AE,∠DAB=30,点M 为AE的中点，线段PO过点M交AD、BC于点P、O,PQ⊥AE.求PM、MQ的长. D E (第22题) 23.(10分) 【问题探究】如图①，△ABC中，点D、E分别为边BC、AB的中点，若∠DAC=40°， ∠DAB=70°，AD=3,求AC的长. 【方法拓展】如图②，△1BC中，点D为BC边上的一点，D=,若∠DAC=120°， DC 2 ∠DAB=30°，AD=3,求AC的长. A E B B D 图① 图② (第23题) 九年级数学试卷第5页（共6页） 24. （12分)我们规定：若一条线段的两个端点都在一个三角形的边上，且这条线段截得的 小三角形与原三角形相似，相似比为二，则把这条线段叫做这个三角形的“半似位线”· (1)等边三角形的“半似位线”的条数为 条， (2)一个三角形的“半位似线”把三角形分成的两部分图形的面积之比是 (3)若一个三角形的三边长之比为1：2：√5，则这个三角形的“半似位线”的 条数为 条. (4)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=40,BC=30.点P从点A出发，以每秒5个 单位长度的速度，沿AB向终点B运动；在点P出发的同时，点2从点A出发， 以每秒a个单位长度的速度，沿折线AC一CB向终点B运动.设运动时间为t秒. ①用含t的代数式表示PB的长为 ②当PQ为△ABC的“半似位线”时，直接写出a的值， O A P (第24题) 九年级数学试卷第6页（共6页）