导数的几何意义和四则运算专项训练-2026届高三数学一轮复习

导数的几何意义和四则运算

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．若f(x)＝2x，则 ＝(　　)

A．1 B．－1

C．ln 2 D．－ln 2

2．(2024·湖北八市联考)已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，记f(x)的导函数为f′(x)，则f′(－1)＝(　　)

A．－ B．

C．－2 D．2

3．(2024·邯郸四调)设函数f(x)＝x＋的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为(　　)

A．y＝－x B．y＝－x－1

C．y＝0 D．y＝x－1

4．已知函数f(x)＝ln x－x2，直线l：x＋y－4＝0，若直线x－y＋m＝0与f(x)的图象交于点A，与直线l交于点B，则A，B之间的最短距离是(　　)

A．2 B．4

C．4 D．8

二、多项选择题

5．(2025·镇江期初)下列求导运算正确的是(　　)

A．(e3x)′＝3ex B．′＝x

C．(2sin x－3)′＝2cos x D．′＝

6．过x轴上一点P(t，0)作曲线C：y＝(x＋3)ex的切线，若这样的切线不存在，则整数t的可能取值为(　　)

A．－4 B．－5

C．－6 D．－7

7．已知函数f(x)＝ex，下列结论正确的是(　　)

A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1

B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1

C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条

D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条

三、填空题

8．已知函数f(x)满足f(x)＝f′sin x－cos x，则f′＝____．

 

9．(2024·衡阳二联)曲线f(x)＝x ln (2x－1)＋在点(1，f(1))处的切线方程为____．

10．(2022·新高考Ⅱ卷)写出曲线y＝ln |x|过坐标原点的切线方程：__．

四、解答题

11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2．

(1) 求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；

(2) 设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．

12．(1) (2024·益阳4月检测节选)已知a，b为正实数，构造函数f(x)＝．若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝(ax－b)，求a＋b的值．

(2) 设函数f(x)＝(x－a)2＋4(ln x－a)2，其中x＞0，a∈R．若存在正数x0，使得f(x0)≤成立，求实数a的值．

B组　滚动小练

13．(2025·肇庆期初联考)若a＝0.30.4，b＝0.40.3，c＝2log83，则a，b，c的

大小关系为(　　)

A．c＜a＜b B．b＜a＜c

C．a＜b＜c D．a＜c＜b

14．(2024·湛江期初摸底)若函数f(x)＝lg 在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为____．

15．已知函数f(x)＝x2－mx－2．

(1) 若m＞0且f(x)的最小值为－3，求不等式f(x)＜1的解集；

(2) 当x2≤1时，不等式f(x)－2x＜0恒成立，求实数m的取值范围．