精品解析：江苏省南通市2025-2026学年 九年级上学期数学期末考试模拟试题（三）

江苏省南通市2025~2026学年度九年级（上） 数学期末考试模拟试题（三） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键． 从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 根据主视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形， 故选：C． 2. 图中的与位似，则位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的位似：连接，三条直线的交点即为位似中心． 【详解】解：如图： 与位似，则位似中心是点N， 故选：B． 3. 如图所示，，两条直线，与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，得到，进而求出的长，再根据线段的和差关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义列式即可得解． 【详解】解：在中，， 设，则， 又，， ，解得， 则． 故选：D． 5. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数和反比例函数的增减性，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴随着的增大而增大，不符合题意； B、∵，二次项系数， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，符合题意； C、∵，， ∴当时，随的增大而增大，不符合题意； D、∵，二次项系数， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 6. 正比例函数与反比例函数的图象如图所示．若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集；不等式的解集即的图象在的图象下方的部分. 【详解】解：从图象上得出：正比例函数与反比例函数的图象在第二象限内交点的横坐标为，在第四象限内交点的横坐标为， ∵当或时，的图象在的图象下方， ∴的解集为或， ∴D项符合题意. 故选：D 7. 如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，如图，设四边形的内切圆切点分别为，根据切线长定理得到，求出，进而得到，求出，从而求出，再根据，设，则，由，求出的值，即可求解． 【详解】解：如图，设四边形的内切圆切点分别为， ∴， ∴， ∵四边形的周长为48， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴，即， 解得， ∴． 故选：B． 8. 已知：如图，是的内接正方形，，是的中点，的延长线交于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，连接，由四边形是正方形，则，，证明，则，即，由勾股定理得，代入求得，然后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图1，运动点从处出发，沿线段向目的地处运动．设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．则的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．如图，过点P作于G，在上取点H，使，连接、、，根据题意和图象可知，，再根据勾股定理可求得m的值，最后根据抛物线的对称性即可求得n的值． 【详解】解：如图，过点P作于G，在上取点H，使，连接、、， ∵， ∴当时，动点Q运动到了点H的位置， 则由图象可知，， 当点Q运动到点G的时候，最小，即，， 在中，， 即， 解得或（舍去）， ∵关于的函数图象最低点，且经过和两点 ∴抛物线对称轴为直线，且点关于抛物线的对称轴对称， ∴． 故选：C． 10. 如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若， ，矩形ABCD的面积为（ ）． A. 15 B. C. 30 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，不求出线段的具体长度、而是得到和的比例关系直接求解矩形的面积是解题的关键． 根据折叠的性质以及矩形的性质推导出，故，在中应用勾股定理，得到即可求解． 【详解】解：如图：连接，由折叠可得：，，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ，即， 在中，，即，解得：． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．连接，设小正方形的边长为1．利用相似三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：连接．设小正方形的边长为1． 则是等腰直角三角形， ， ， ，．， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握圆柱的底面直径和高线长是解题的关键；首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求． 【详解】解：根据三视图可得该几何体为圆柱体；底面直径为4，则半径为2，高为6， ∴， 故答案为：. 13. 如图，在中，，是边上的高，，则的值是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，是边上的高，证明，故，则，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则 ∴， 故答案为：． 14. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为7，则k的值为_____ ． 【答案】28 【解析】 【分析】根据题意设，再利用圆及切线性质得点C的坐标为，由反比例函数中k的几何意义得，由三角形面积公式得到，即，继而得到，进而可求出k的值． 本题主要考查根据图形面积求比例系数（解析式），圆的性质，切线性质定理等，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键． 【详解】解：设，的半径为r， ∴， ∵与x轴相切于点B， ∴轴， ∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：28． 15. 如图，经过的中点，，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】当与相切时，连接、，则，因为，是的中点，所以，则，所以，延长交于点，取的中点，连接，可证明，则，所以，可知当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧，当点旋转一周时，点的运动路径为四段这样的圆弧，即可由弧长公式求得点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，当与相切时，连接、，则， ， ， 是的中点， ， ， △是等边三角形， ， 延长交于点，取的中点，连接， 于点， ， ， ，， ， 、分别为、的中点， ， ， 当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧， 当点旋转一周时，点的运动路径为四段半径为且圆心角等于的圆弧， 点运动的路程为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查切线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16. 定义：若函数和函数的图象上分别存在点和点，且满足关系，则称函数和函数为“到的对应”，点和为一对“对应点”． （1）若函数和函数为“到的对应”，则函数的图象上的点在函数的图象上的“对应点”为______； （2）若函数和为“到的对应”，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式等知识点． （1）根据新定义求解即可； （2）设函数上一点为，由新定义可得，函数上一点为，将代入，则，再根据该方程有实数根，则，即可求解的取值范围． 【详解】解：（1）由题意得，函数的图象上的点在函数的图象上的“对应点”为，即， 故答案：； （2）设函数上一点为， 由新定义可得，函数上一点为， 将代入，则， 则， ∵函数和函数的图象上分别存在点和点，且满足关系，则称函数和函数为“到的对应”， ∴关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂以及绝对值计算，正确计算是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算； （2）分别计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，再进行实数的混合运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，，点光源到胶片的距离为，求胶片与屏幕的距离． 【答案】胶片与屏幕的距离为 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，先根据相似三角形的判定和性质得出，再结合相似三角形对应边上的高的比等于相似比得出，设，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵，，， ∴， 设， 故， 解得， 即． 故胶片与屏幕的距离为． 19. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式．正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据，，三个点求解析式即可； （2）画出函数图象；观察图象可得当时有最大值，当时有最小值，即可求出y的取值范围； 【小问1详解】 解：∵设二次函数的解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：, 当时，， 当时，， 当时，， 函数图象如图所示： 所以，当时，． 20. 如图，是的直径，点在上，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线． （2）若，则图中阴影部分图形的面积为___________．（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，扇形面积公式，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）连接．由是直径，可得，再证，从而有，即可证明； （2）阴影部分的面积即为的面积减去扇形的面积． 【小问1详解】 解：证明：连接， 是直径， ， ，， ， ， ， 是的半径， 直线是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 21. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求点坐标，进而求解； （2）由一次函数解析式求点坐标，再求、，可证明是等腰直角三角形，即可得解； （3）根据图象解题即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入中，得， ∴， ∵点的纵坐标为， 令，解得：， ∴， 把、代入，得： ， 解得：， ∴， 综上所述，反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 则， ∴在中，， ∴是等腰直角三角形， 故； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，或． 22. △ABC中，，． （1）如图1，若点C在射线BM上，且，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出边BC的长度． ①；②△ABC的周长为；③． 【答案】（1）作图见解析 （2）选③，BC的长度为7. 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BM于点C，连接AC，则，△ABC为所求三角形； （2）添加条件，作AD⊥BC于点D，在△ABD中利用余弦定理求得AD=BD=AB·cos45º=3，在Rt△ACD中，由，可设CD=4x，AC=5x，由勾股定理得AD=，从而解得x=1，从而CD=4x=4，即可求得BC=BD+CD=7． 【小问1详解】 解：如图所示：作线段AB的垂直平分线交BM于点C，连接AC，则，△ABC为所求三角形； 【小问2详解】 解：选③，此时△ABC存在且唯一确定， 如图： ∵作AD⊥BC于点D，则∠ABD=∠BAD=45º，∠ADB=∠ADC=90º ∴AD=BD=AB·cos45º==3， ∵在Rt△ACD中， ∴设CD=4x，AC=5x， 则AD=， ∴x=1， ∴CD=4x=4， BC=BD+CD=3+4=7． 【点睛】此题考查了解直角三角形，根据题意作垂线构造直角三角形是解答此题的关键． 23. 综合与实践 一块直角三角形木板，它的一条直角边长，的面积为． （1）甲、乙两人分别按图1，图2的设计加工一个正方形桌面．请从图1，图2中任选一个图形求出正方形桌面的边长；另一个图形直接写出正方形桌面边长的结果即可； （2）丙、丁两人分别按图3，图4的设计加工一个长方形桌面．请从图3，图4中任选一个图形求出长方形桌面的面积与的长之间的函数表达式，并求出面积的最大值（说明：若两个图形都作答，仅对排列在前的答案评分）． 【答案】（1）图1正方形的边长为；（图2的正方形边长为）； （2）在图3中，，当时，长方形的面积有最大值为；在图4中，，当时，长方形的面积有最大值为: 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理算出，再运用正方形的性质分别证明，，，然后代入数值，进行计算，即可作答． （2）与（1）同理证明，则长方形的面积，结合二次函数的图象性质得当时，长方形的面积有最大值为．，然后证明，，再把数值代入长方形的面积，化简得，结合二次函数的图象性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：图1：∵，△ABC的面积为， ∴， ∴． 设正方形的边长为， ∵四边形是正方形 ∴，， ∵ ∴ 得， 即， 解得． ∴图1正方形的边长为； 图2：∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∴， 得， 即， ∴． ， ∵ ∴， 得， 即， 解得， ∴图2的正方形边长为． 【小问2详解】 解：图3：∵四边形是长方形 ∴，， ∵ ∴； 得， 则，， ∴长方形的面积， ∵ ∴开口向下， 当时，长方形的面积有最大值为． 在图4中，同理得， 得， ∴，， 同理得， 得， 则， ∴长方形面积， ∵ ∴开口向下， ∴当时，长方形的面积有最大值为． 24. 在中，，点分别是和边上的点，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）若于点． （ⅰ）如图2，求证：； （ⅱ）如图3，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）先证明可得，再证明是等腰直角三角形，进而证明结论；         （2）（ⅰ）如图，过点作交的延长线于点，则．先证明可得；再证明，则，进而证明结论； （ⅱ）先证明则、；易证是等腰直角三角形．由勾股定理可得．设，则，．证明可得，结合（ⅰ）可得，进而求得，即，最后根据正切定义求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． ． 【小问2详解】 解：（ⅰ）证明：如图，过点作交的延长线于点，则． ， ， ， ， ， 又， ， ， ． （ⅱ）解：， ． ，， ， 是等腰直角三角形． 在中，． 设，则， ． ， ． 由（ⅰ）知， ，即，整理得：， 解得：或（舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识点．熟练掌握相似三角形的判定与性质以及正切的定义是解题的关键． 25. 对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量≥时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数的对折函数为． （1）求函数的对折函数； （2）若点在函数的对折函数的图象上，求的值； （3）当函数的对折函数与轴有两个不同的交点时，直接写出的取值范围为 ． 【答案】（1）； （2）或． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数图象的翻折变换、函数与x轴的交点问题，熟练掌握函数图象的翻折规律及分类讨论思想是解题的关键． （1）先求原函数与轴的交点，确定翻折后的顶点坐标，进而得到翻折后的函数表达式，从而写出对折函数． （2）分两种情况（和），将点代入对折函数的对应表达式求解． （3）分析原函数与轴的交点，结合翻折后的图象，分类讨论的取值范围，使对折函数与轴有两个不同交点． 【小问1详解】 解：∵函数， ∴顶点为， ∴函数沿直线翻折后，顶点坐标变为， ∴翻折后的函数表达式为． ∴对折函数为； 【小问2详解】 解：当时，把点代入得 ∵， ∴， ∴或（舍去，因）． 当时，把点代入得 ∵， ∴， ∴（舍去，因）或． 综上，或． 【小问3详解】 解：令， 解得或． ∴原函数与轴交点为、． 如图，由图可得 当时，对折函数与轴有个交点； 当时，有个交点； 当时，对折函数与轴有2个交点； 当时，有个交点； 当时，无交点； ∴当函数的对折函数与轴有两个不同的交点时，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市2025~2026学年度九年级（上） 数学期末考试模拟试题（三） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 图中的与位似，则位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 如图所示，，两条直线，与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A B. 6 C. D. 8 5. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数与反比例函数的图象如图所示．若，则的值可能是（ ） A B. C. 1 D. 3 7. 如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 已知：如图，是的内接正方形，，是的中点，的延长线交于点E，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，运动点从处出发，沿线段向目的地处运动．设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．则的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若， ，矩形ABCD的面积为（ ）． A. 15 B. C. 30 D. 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 12. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为___________． 13. 如图，在中，，是边上的高，，则的值是____________． 14. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为7，则k的值为_____ ． 15. 如图，经过的中点，，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______． 16. 定义：若函数和函数的图象上分别存在点和点，且满足关系，则称函数和函数为“到的对应”，点和为一对“对应点”． （1）若函数和函数为“到的对应”，则函数的图象上的点在函数的图象上的“对应点”为______； （2）若函数和为“到对应”，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，，点光源到胶片的距离为，求胶片与屏幕的距离． 19. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 20. 如图，是的直径，点在上，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线． （2）若，则图中阴影部分图形的面积为___________．（结果保留） 21. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 22. △ABC中，，． （1）如图1，若点C在射线BM上，且，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出边BC的长度． ①；②△ABC的周长为；③． 23. 综合与实践 一块直角三角形木板，它的一条直角边长，的面积为． （1）甲、乙两人分别按图1，图2的设计加工一个正方形桌面．请从图1，图2中任选一个图形求出正方形桌面的边长；另一个图形直接写出正方形桌面边长的结果即可； （2）丙、丁两人分别按图3，图4的设计加工一个长方形桌面．请从图3，图4中任选一个图形求出长方形桌面的面积与的长之间的函数表达式，并求出面积的最大值（说明：若两个图形都作答，仅对排列在前的答案评分）． 24. 在中，，点分别是和边上的点，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）若于点． （ⅰ）如图2，求证：； （ⅱ）如图3，若，，求的值． 25. 对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量≥时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数的对折函数为． （1）求函数的对折函数； （2）若点在函数对折函数的图象上，求的值； （3）当函数的对折函数与轴有两个不同的交点时，直接写出的取值范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $