吉林省长春市朝阳区2025-2026学年九年级上学期12月期末数学

2025一2026学年度（上学期)期末质量监测·九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑， 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式中，是关于x的一元二次方程的是 A.2x1=0 B.√x=0 C.x2-x=5 D.x2+2 2.下列二次根式与√3是同类二次根式的是 A.2 B.√6 C.√9 D.√12 3.将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得抛物线对应的函数关系式为 A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2 4.下列运算正确的是 A.V5+V5=5B.22-√2=2 C.V3×V2=5 D.√⑧÷√2=2 5.下列说法正确的是 A.频率就是概率 B.从1、3、5、7四个数中随机选出一个数为奇数，是必然事件 C.某同学投中篮球的概率是0.8，则该同学投篮球10次，一定投中8次 D.口袋中装有1个白球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球是白球的概率是.0.3 6.如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'BCD'E是位似图形，位似中心为原 点O.若点A(-3,0)的对应点为A'（-6,0),则点D(4,-2)的对应点D的坐标为 A.(8,-4) B.(-4,8) C.(4,-8) D.(-8,4) B a C (第6题) (第7题) 7.如图是某河坝的横截面，若迎水坡AB的长度为17米，其坡角为a,则坝高BC为 A.17sina米 B. 11米 C.17cosa米 D.17米 sina cosa (九年级数学 第1页 共6页) 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的两个交点分别为A(-5,0) B(3,0),则下列结论正确的为 A.b=-2a B.abc<0 B C.当x<0时，y随x的增大而增大 D、当x>0时，y随x的增大而减小 (第8题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.2c0s30°+tan60°= 10.一元二次方程x2-4x+3=0的根的判别式的值为 11.某农科院在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，试验数据如表： 种子个数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子的个数 187 347 530 733 912 1090 1256 1443 1618 1802 发芽种子的频率 0.935 0.868 0.883 0.916 0.912 0.908 0.897 0.902 0.899 0.901 根据频率的稳定性，可以估计该作物种子发芽的概率为 (精确到0.1) 12.已知二次函数y=-(x-2)2+4,当-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是 13.如图，小明打网球时，在距离球网4.5米的位置击球，使球恰好打过网，已知球网高为0.92 米，球沿直线前进且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度五约为 米.（精 确到0.01米) 0.92m 4.5m 5m (第13题) (第14题) 14.如图，在☐ABCD中，点E是边CD的中点，连结AE、BE,对角线BD⊥AD,交AE于点F.给 出下面四个结论： ①BE=DE;②DA=DE;③AE-3EF;④四边形BCEF与☐ABCD的面积之比为5：12. 上述结论中，正确结论的序号是 (九年级数学 第2页 共6页) 三、解答题：本题10小题，共78分。 15.(6分)计算：(W2-1)2+√2(2-V8). 16.(6分)一块矩形绿地的长比宽多2m,面积是143m2,求该矩形绿地的长. 17.（6分)在做“灯泡亮了”的物理实验时，设计的电路如图所示，实验器材包括电源、一个 小灯泡、三个开关S1、S2、S3和导线若干.若从三个开关中随机选择一个闭合后，再从剩 余的开关中随机选择一个闭合，用画树状图（或列表）的方法求小灯泡发光的概率， (第17题) 18.(7分)如图，在5×1的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点 A、B、C、D、E均在格点上.由勾股定理易知，BC=DE=√2，CE=√5，AC√0. (1)求证：△ABC∽△EDC; (2)tan∠ACB= D （第18题) (九年级数学 第3页 共6页) 19.(7分)如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点A处，测得操场旗杆BC的顶端B的仰 角∠BAD为34°，测得旗杆的底端C的俯角∠CAD为45°，已知点A到地面的距离AE为 8m,求旗杆BC的高度.（精确到0.1m) 【参考数据：sin34°≈0.56，c0s34°≈0.83，tan34°≈0.67】 D 459 0 (第19题) 20.（7分)图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称 为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC, 使点C在格点上. (1)在图①中，△ABC是直角三角形，且tanB=1; (2)在图②中，△ABC是钝角三角形，且tanB= 2 3 (3)在图③中，tanB=3,且sinC= 5 A B 图① 图② 图③ (第20题) (九年级数学 第4页 共6页) 21.(8分)一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在 3 点B处落地.铅球在运动员前4m处（即OC-4)达到最高点，最高点离地面的高度为3m.已 知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求该运动员推铅球的成绩. y (m) 4m C x(m) (第21题) 22.（9分)【问题背景】如图①，△ABC∽△ADE,连结BD、CE,求证：△ABD∽△ACE 【问题探究】如图②，△ABC∽△ADE,∠ACB=90°，AC-BC,连结BD、CE,若BD的延 长线经过点E,则 BD CE =；∠BEC-°. 【拓展应用】如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC∠DAE=90°，∠ABC∠ADE=30°，AC 与DE交于点F,点D在边BC上.若CF=1,AD=N3BD,则DF的长为 图① 图② 图③ (第22题) (九年级数学 第5页 共6页) 23.（10分)如图，在RtA4BC中，∠C-90,AC-20,co4 ，点E在边AB上，且AE=3BE. 2 点P是边AC上一点，作∠PEQ=45°，使点Q落在折线AC一CB上，且点Q与点C在EP 的同侧， (1)线段AB的长为 (2)当点2在边AC上时，求证：△AEQ∽△EPQ: (3)当点Q在边BC上时，连结PQ,若△POE是直角三角形，则AP的长为 (4)当EP、EQ将△ABC分成一个四边形和两个三角形时，若两个三角形的面积比等于16：9， 直接写出AP的长， C C E (备用图) (第23题) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx-3（b是常数)经 过点A(2,-3),点P的横坐标为m（m<0),点Q的横坐标为3-m,点N的横坐标 为-3m,点N的纵坐标与点P的纵坐标相同，连结PQ、PN. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当点N在该抛物线上时，求m的值及点Q的坐标； (3)用含m的代数式表示点P、Q的坐标分别为P(m, )、9(3-m, tan∠OPN的值为 (4)以PQ、PN为边构造平行四边形PQMN.连结OP、OQ、OM、ON,若△OP2与△OMW 面积的和等于□POMN面积的一半，直接写出m的取值范围 (第24题) (九年级数学 第6页 共6页)