函数的对称性专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数的对称性

1．(2018·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)

A．－50 B．0

C．2 D．50

2．(2024·烟台、德州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(log212)＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

3．(2021·全国甲卷理)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

4．(2024·泰州预测)已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2x－1)为偶函数，f(x－2)为奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝－1，则f(11)＝(　　)

A．－1 B．－

C． D．1

5．(2024·新乡二模)已知函数f(x)满足f(x＋y＋1)＝f(x)＋f(y)，则下列结论一定正确的是(　　)

A．f(x)＋1是奇函数 B．f(x－1)是奇函数

C．f(x)－1是奇函数 D．f(x＋1)是奇函数

6．(2024·安庆二模)(多选)已知定义在R上的函数f(x)，满足对任意的实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x＞0时，f(x)＜1，则(　　)

A．f(0)＝1

B．f(1)＋f(－1)＝1

C．函数f(x)为减函数

D．函数y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称

7．(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，当x∈[－1，0]时，f(x)＝k·3x－2，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)关于点(1，0)对称 B．k＝6

C．f(2 026)＝－4 D．2是f(x)的一个周期

8．(多选)已知函数f(x)对∀x∈R都有f(x)＝f(x＋4)＋f(2)，若函数y＝f(x＋3)的图象关于直线x＝－3对称，且对∀x1，x2∈[0，2]，当x1≠x2时，都有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则下列结论正确的是(　　)

A．f(2)＝0 B．f(x)是偶函数

C．f(x)是周期为4的周期函数 D．f(3)＜f(－4)

9．若函数f(x)＝(x＋3)(2x2＋mx＋n)对于∀x∈R都有f(2－x)＋f(x)＝0，则2m＋n＝____．

 

10．(2024·衡水模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(4－x)＋f(x)＝2，若f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(－2)＝____．

11．已知定义在R上的两个函数f(x)和g(x)满足f(x)＋g(1－x)＝3，g(x)＋f(x－3)＝3．若y＝g(x)的图象关于点(1，0)对称，则f(0)＝____．

12．(2024·淮安、连云港期末)已知函数f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝log2x，则f＝____．