精品解析：四川省眉山市仁寿县2025-2026学年高一上学期期中校际联考数学试题

25级高一上学期期中校校联考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. R 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，； B. ，； C. 是的充分不必要条件； D. 是的必要不充分条件． 8. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有错选得0分，部分选对1个得2分） 9. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集是______． 13. 已知集合，若，则实数的值为______． 14. 设函数，则________； 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求A∪B； （2）若_______，求实数a的取值范围. 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 17. 已知集合，集合，集合. （1）求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知，，． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 19. 已知：，． （1）用单调性的定义证明在上是增函数； （2）若，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25级高一上学期期中校校联考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可． 【详解】由集合，集合， 得. 故选：A. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 故选：D 3. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0． 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数用分段函数表示出来，进而求出其单调递减区间. 【详解】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：C 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式与分式的意义计算即可. 【详解】由题意可知，解得. 故选：C 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，； B. ，； C. 是的充分不必要条件； D. 是的必要不充分条件． 【答案】B 【解析】 【分析】对于全称量词的命题，只需举反例即可判断A项，对于特称量词命题，只需举例说明即可判断B，利用充要条件的判断方法判断C，D两项即可. 【详解】对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 故选：B. 8. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念结合集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有错选得0分，部分选对1个得2分） 9. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：AC. 10. 对于，，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，整理变形，可判断A的正误；根据基本不等式可判断B、C的正误；利用作差法，可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故B错误； 选项C：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD 11. 已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，注意分母不为0，解出即可. 【详解】原不等式等价于，解得或， 即原不等式的解为， 故答案为. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，等价转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 13. 已知集合，若，则实数的值为______． 【答案】##-1.5 【解析】 【分析】由，则或，注意元素的互异性即可． 【详解】， 当，解得，此时不符合题意， 当，解得（舍去），或， 时，符合题意， 综上，． 故答案为：． 14. 设函数，则________； 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为：3 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求A∪B； （2）若_______，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由并集运算求解即可； （2）选①：由交集运算的结果列出不等式，得出实数a的取值范围.选②：由是的真子集，结合包含关系得出实数a的取值范围.选③：由，结合包含关系得出实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合， 所以. 【小问2详解】 若选择①， 因为，所以， 又，所以或，解得或， 所以实数a的取值范围是. 若选择②，““是“”的充分不必要条件，则， 因为，所以， 又，所以或解得， 所以实数a的取值范围是. 若选择③，则， 因为 ，所以， 又，所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 【答案】（1）； （2） 定义域为，值域为. 【解析】 【小问1详解】 当， ；当，. 故； 【小问2详解】 略 17. 已知集合，集合，集合. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得； （2）由题可得，然后分，讨论即得. 【小问1详解】 由， 得或， 所以 【小问2详解】 因为， 所以， ①当时，，则， ②当时，，则， 综上，的取值范围为或. 18. 已知，，． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，即可求得答案. （2）根据基本不等式“1”的代换，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，，所以，解得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为4. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 19. 已知：，． （1）用单调性的定义证明在上是增函数； （2）若，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)利用“函数单调性的定义”：任取定义域内两点，通过作差比较与的大小； (2)将不等式整理为“对恒成立”，再分类讨论，利用“二次函数恒非负的条件（开口向上+判别式）”求解，是二次不等式恒成立问题的典型解法. 【小问1详解】 证明：任取，且， 则 因为，所以，故，即. 因此，在上是增函数. 【小问2详解】 由对恒成立， 代入函数得： 整理得： 当时：不等式变为，恒成立，符合条件. 当时：需满足“二次函数开口向上且判别式”， 开口向上：；判别式，解得， 结合，得. 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $