黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025-2026学年九年级上学期期末教学质量测查数学试卷

2025─2026学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学试卷参考答案及评分说明 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C D B A D C 二、填空题 （每小题3分，共21分） 11. 2 ; 12.-7 ； 13. y＝﹣3（x﹣2）2+5 ； 14. -5 ； 15. 4； 16. 130°； 17.Bn(2n﹣1，0) . 三、解答题：（满分69分） 18. （本题满分9分） 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2k)2－4(k－2)(k＋1)>0， 整理得4k＋8>0 ∴k>－2 ∵k－2≠0， ∴k≠2 ∴k>－2且k≠2， ---------------------- 4分 (2)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ， ∵x1＋x2＝x1x2，∴ ＝ ，∴2k＝k＋1，∴k＝1， 经检验，k＝1是方程 ＝ 的解，且符合题意，故k的值是1. ---------------------- 5分 19. （本题满分6分） 解：（1） ； --------------------- 3分 （2），． --------------------- 3分 20.（本题满分10分） 解：(1)证明：如图，连接OC，∴∠BOC＝2∠BAC， ∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD， ∵CE⊥BD，∴OC⊥CE， ∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线； --------------------------- 5分 (2)解：∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝OB＝2， ∵OB＝OC＝BF，∴OB＝OC＝BF＝2，∴OF＝4， 由(1)知，OC⊥CE，∴在Rt△OCF中，CF＝ ＝2 . 设点C到AF的距离为h，∴S△OCF＝ OC·CF＝ OF·h， ∴OC·CF＝OF·h，即2×2 ＝4h，解得h＝ ， ----------------------- 5分 ∴点C到AF的距离为 . 21.（本题满分8分） 解：（1）10 ， 20 --------------------- 2 分 （2） 如图，即为所求. --------------------- 2 分 （3） 72° -------------------- 2 分 （4） 解：由题得，由题得，1500× =450（人） 答：估计该校选择排球的学生约为 450 人. -------------------- 2 分 22.（本题满分10分） 解：(1)由题意，得y=320−20（x−24）=−20x+800， W=（x−20）y=（x−20）（800−20x）=−20+1200x−16000， ∴y与x的函数解析式是y=800−20x，W与x的函数解析式W=−20+1200x−16000； ------------4分 (2)∵每天销售利润为1500元，∴−20+1200x−16000=1500， 解得=25，=35. 答：这种水果的售价为25元/千克或35元/千克；  ------------- 3分 (3)∵W=−20+1200x−16000=−20+2000， ∵−20<0， ∴当x=30时，W取得最大值，此时W=2000. 答：当售价定为30元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润是2000元. ------------- 3分 23.（本题满分12分） 解：（1） 直角 ---------- 6分 （2）将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP′，连接PP′，如图所示: 则AP=CP′, BP = BP′，∠APB=150°= ∠BP′C， ∴△BPP'为等边三角形， ∴BP = BP′=PP′,∠BP′P = 60°, ∴∠PP′C = 150°-60°=90°, ∴PC² = PP′² + PC′²= BP² + AP; ---------- 4分 （3）AB的长为 ---------- 2分 24.（本题满分14分） 解：：（1）解：在二次函数的图象上，设该二次函数为， ， ． ---------- 4分 （2）解：①把代入， 得， 如图，延长与x轴相交于点G． ， ． ， ． ， ． ， ， ． 设直线的解析式为：，把代入， 得解得， 直线的解析式为：， 点D是直线与二次函数的交点， 联立解析式， 解得或， ． ---------- 6分 ②如图，过点O作，且，连接，，设交轴为点． ，且， 四边形是平行四边形， ． ， ． 为等腰直角三角形， ， ，， ， ． ， 当时，最小． ， ． 此时D、E、H三点共线且轴， 点F的坐标为与点C重合，满足在线段上． 的最小值为5． ------------- 4分 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分。 评分等级：A等级 96分----120分 B等级 72分----95分 C等级 72分以下 九年级数学试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） 学 校 姓 名 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） 考 号 2025-2026学年度上学期期末教学质量测查 九年级数学试卷 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分。 题号 一 二 三 总分 核分人 18 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为，该圆锥的母线长为（  ） A．8cm B．12cm C．13cm D．24cm 3.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的上，如果底边的长为8，那么边上的高为（ ） A. 2或8 B. 8 C. 3或8 D. 2或3 4.已知点与点关于原点对称，则的值为（　 　） A. 2 B. 1 C. D. 5.已知方程2x2－5x＋1＝0的一个根为a，则代数式－6a2＋15a＋2023的值为(　　 ) A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 6.等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　 ) A. 17或13 B. 13或21 C. 13 D. 17 7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“DeepSeek”、“豆包”三个主题，若小红从中随机选择一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（　　） A． B. C． D． 8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A．180°﹣α B．α C．90°﹣α D．2α 9.如图，AB是⊙O的直径，AC，BD，CD是⊙O的弦．若∠D＝30°，AB＝4，则弦AC的长度为（　　） A． B． C．3 D． 10.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第8题图 第9题图 第10题图 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11.已知关于x的方程是一元二次方程，m= 　 ． 12.已知抛物线，则该抛物线与y轴交点的纵坐标为______________. 13.将抛物线y＝﹣3x2先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是　 　 ． 14.已知二次函数的顶点坐标（-1.5，1），则关于的一元二次方程的两个根分别是2和____________. 15. 如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为_______________. 16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是_______________. 第15题图 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn的顶点Bn的坐标为_______________. 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 得 分 评卷人 18、(本题满分9分) 已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＋1＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个根为x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，求k的值． 得 分 评卷人 19、(本题满分6分) 解方程：（1） ； （2） 得 分 评卷人 20、(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且位于AB异侧，∠ABD＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，交AB的延长线于点F. (1)求证：CF为⊙O的切线； (2)若OB＝BF，AB＝4，求点C到AF的距离． 得 分 评卷人 21、(本题满分8分) 得 分 评卷人 22、(本题满分10分) 为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市 制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考 试项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和 200 米速度滑冰. 现对某中学初二（1）班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的 数据进行了整理、描述和分析. 【收集数据】记录每位学生所选项目. 【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、排球垫球和 200 米速度滑冰的学生 人数.如表： 【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整 的扇形统计图（图二）. 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m=_______________ ；n=_______________ ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是_______________ ； （4）若该中学共有 1500 名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？ 商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克.经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天的销售量就减少20千克.设售价为x元/千克（x≥24），每天的销售量为y千克，每天的销售利润为W元. (1)分别求出y与x，W与x的函数解析式； (2)当商场这种水果每天的销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)当这种水果的售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 得 分 评卷人 23、(本题满分12分) 当图形具有邻边相等的特征时,我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转,这样将分散的条件集中起来,从而达到解决问题的目的. (1)如图1,等腰直角三角形ABC内有一点P, 连接AP, BP, CP, ∠APB=135°,为探究AP, BP, CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP',则 PP'= ____ AP, △CPP'是____ 三角形， AP, BP, CP三条线段的数量关系是______________. (2)如图2,等边三角形ABC内有一点P，连接AP, BP, CP,∠APB=150°，请借助第一问的方法探究AP, BP, CP三条线段间的数量关系. (3)如图3,在四边形ABCD中, AD//BC，点P在四边形的内部,且PD=PC，∠CPD=90°，∠APB=135°，AD=4, BC=5,请直接写出AB的长. 得 分 评卷人 24、(本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，连接BC ，过点C作 ，与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且 ，连接OF，DE．求 的最小值． 　九年级数学试卷　第　7　页 （ 共8页 ） 九年级数学试卷　　第　8　页 （ 共8页 ） 九年级数学试卷　第　5　页 （ 共8页 ） 九年级数学试卷　第　6　页 （ 共8页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $考 号 2025-2026学年度上学期期末教学质量测查 姓 名 九年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟； 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分。 (由监考填写) 学 校 三 题号 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 核分人 △△△△ 得分 △△△△ △△△△ 斋 △△△△ 得分 评卷人 △△△△ 单项选择题（每小题3分，满分30分） △△△△ i △△△△ 1.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( △△△△ 线 △△△△ △△△△ 内 △△△△ △△△△ 义.中☆ △△△△ △△△△ △△△△ 男 2.一个圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开图的圆心角为150°，该圆锥的母线长为( △△△△ A.8cm B.12cm C.13cm D.24cm △△△△ 答 △△△△ 3.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC △△△△ 恩 边上的高为( △△△△ △△△△ A.2或8 B.8 C.3或8 D.2或3 △△△△ △△△△ 4.已知点P(l-nl)与点Q(3,+n)关于原点对称，则n的值为( △△△△ △△△△ A.2 B.1 C.-2 D.-1 △△△△ △△△△ 5.已知方程2x2-5x+1=0的一个根为a,则代数式-6a2+15a十2023的值为( △△△△ A. 2024 B.2025 C.2026 D.2027 △△△△ △△△△ 6.等腰三角形的两边长分别是方程x2一10x十21=0的两个根，则这个三角形的周长为 △△△△ ( ) A. 17或13 B.13或21 C.13 D.17 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“DeepSeek”、“豆包”三个主题， 若小红从中随机选择一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是() A.号 B C. D.号 8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上，则 ∠CAD的度数为() A.180°-a B.a C.90°- D.2a 9.如图，AB是⊙O的直径，AC,BD,CD是⊙O的弦.若∠D=30°，AB=4,则弦AC 的长度为() A.3 B.2V2 C.3 D.23 10.如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2,并与x轴交于A,B两 点，若OA=5OB,则下列结论：①abc>0;②(a+c)2-b2=0;③9a+4c<0;④ 若为任意实数，则am2+bm+2b≥4a,其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 D R 第8题图 第9题图 第10题图 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11.已知关于x的方程(m+2)xm2-2+(m-1)x+6=0是一元二次方程， 12.已知抛物线y=-(X-3)2+2,则该抛物线与y轴交点的纵坐标为 13.将抛物线y=-3x2先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线 九年级数学试卷第2页（共8页） 是 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1.5,1)，则关于x的一元二次方程 x2+bx+c=0的两个根分别是x1=2和x2= 15.如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为D,E, F,连接DE,EF,FD.若DE十DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF的长为 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°， 则∠ABC的度数是 D VA E 50R B B 第15题图 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+1交x轴于点A,交y轴于点A,A2,A,… 在直线1上，点B,B2,B…在x轴的正半轴上，若△A,OB,△ABB2,△ABB,…,依次 均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AB。B的顶点B 的坐标为 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 得分 评卷人 18、(本题满分9分) 己知关于x的一元二次方程(k一2)x一2x十k十1=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)若方程的两个根为，名，且满足名十名=xx2,求k的值. 九年级数学试卷第3页（共8页） △△△△ △△△△ 得分 评卷人 19、(本题满分6分) △△△△ △△△△ △△△△ 解方程：(1) x2+6x-7=0: (2)x2-2x-5=0 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 得分 评卷人 △△△△ 20、 (本题满分10分) 密 △△△△ △△△△ 如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上不同于A,B的两点，且位于AB异侧，∠ABD !封 △△△△ △△△△ =2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,交AB的延长线于点F △△△△ i线 (1)求证：C℉为⊙O的切线； △△△△ △△△△ (2)若OB=BF,AB=4,求点C到AF的距离. :内 △△△△ △△△△ 不 △△△△ △△△△ △△△△ i要 △△△△ △△△△ △△△△ D △△△△ 愿 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 九年级数学试卷 第4页（共8页） 考 号 得分 评卷人 21、(本题满分8分) 姓 名 为提升学生综合素质，更好地发挥体育的育人功能，结合齐齐哈尔市实际，我市 制定了初中学业水平考试“体育与健康”科目考试新方案，增加了运动技能类考 试项目（四项选一项），包括足球运球、篮球运球、排球垫球和200米速度滑冰 学 校 现对某中学初二(1)班全体学生所选的运动技能类项目进行调查，对收集到的 数据进行了整理、描述和分析， 【收集数据】记录每位学生所选项目！ △△△△ △△△△ 【整理数据】整理选择足球运球、篮球运球、 排球垫球和200米速度滑冰的学生 △△△△ 密 人数如表： △△△△ 200米速 △△△△ 封 项目 足球运球 篮球运球 排球垫球 度滑冰 △△△△ △△△△ 人数 m n 15 5 △△△△ 线 △△△△ △△△△ 内 【描述数据】根据整理的数据绘制了如下不完整的条形统计图（图一）和不完整 △△△△ 的扇形统计图（图二). △△△△ 人数 △△△△ △△△△ 贯 20- 足球 滑冰 10% △△△△ 15 15 △△△△ 10 △△△△ 答 亮 排球 5 △△△△ 01 足球 篮球 排球 △△△△ 滑冰项目 恩 △△△△ 图一 图二 △△△△ 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： △△△△ △△△△ (1)填空：m= ;n= △△△△ △△△△ (2)请补全条形统计图： △△△△ △△△△ (3)扇形统计图中，足球项目对应的圆心角的度数是 △△△△ (4)若该中学共有1500名学生，请你估计该校选择排球的学生约为多少人？ △△△△ △△△△ △△△△ 九年级数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 22、(本题满分10分) 商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克. 经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天的销售量就减少20千克.设售价为x元/千克 (x≥24)，每天的销售量为y千克，每天的销售利润为W元. (1)分别求出y与x,W与x的函数解析式： (2)当商场这种水果每天的销售利润为1500元时，求这种水果的售价： (3)当这种水果的售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学试卷第6页（共8页） 得分 评卷人 23、(本题满分12分) 当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将 分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的， (1)如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,∠APB=135°，为探究AP,BP, CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP',连 接PP,则PP'=AP,△CPP'是一三角形，AP,BP,CP三条线段的数量关系是 (2)如图2，等边三角形ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,∠APB=150°，请借助第一问的 方法探究AP,BP,CP三条线段间的数量关系 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD/BC,点P在四边形的内部，且PD=PC,∠CPD=90°， ∠APB=135°，AD=4,BC=5,请直接写出AB的长. B B B 图1 图2 图3 九年级数学试卷第7页（共8页） △△△△ △△△△ 得分 评卷人 24、(本题满分14分) △△△△ △△△△ △△△△ 如图1，在平面直角坐标系中，己知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点 △△△△ A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. △△△△ △△△△ (1)求抛物线的函数解析式： △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ :密 △△△△ △△△△ !封 △△△△ △△△△ 图1 图2 图3 i △△△△ 线 △△△△ (2)如图2，连接BC,过点C作CD1BC,与抛物线相交于另一点D. △△△△ :内 △△△△ ①求点D的坐标； △△△△ ②如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=√2，连接 不 △△△△ O,DE.求OF+DE的最小值. △△△△ △△△△ 要 △△△△ △△△△ 答 △△△△ △△△△ i题 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 九年级数学试卷 第8页（共8页）