专项2 一元二次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项2一元二次方程 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔广州市〕若xm+1+6x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.〔武汉市〕一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( A.3,4 B.3,0 C.3,-4 D.3,-2 3.将一元二次方程x2-2x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于 A.1 B.5 C.6 D.9 4.〔南阳市〕若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是x=1,则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.数学文化情境户高广几何《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传 统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问 户高、广各几何.”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长 1丈，问它的高与宽各是多少.利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方 程为(1丈=10尺，1尺=10寸) ( A.x2+（x+6.8)2=102 B.x2+(x-6.8)2=102 C.x(x+6.8)=102 D.x(x-6.8)=103 6.〔哈尔滨模拟〕对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧b=b2-ab,例如：3⑧2=22-3×2=-2.关于x 的方程7⑧x=19的根的情况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.〔宁波市〕已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=1,则方程a(x +m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为 ) A.x1=1,x2=5 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-1,x2=5 8.数学思想数形结合有一种几何方法可以用来求形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法 为：如图，将四个长为x+5、宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正 方形的面积为24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x=115=3.小 2 明按此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为 12,小正方形的面积为4，则方程的正数解为 ( ) A.x=√3-1 B.x=W3+1 3 C.x=2 D.x=√5-1 河南专版数学九年级华师第1页 共3页 专项2 二、填空题 9.写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数，满足条件的方程为 10.〔洛阳市〕若关于x的一元二次方程x2-6x-m=0有两个相等的实数根，则m= 11.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则m2+3m+n= 12.设题新角度过程性学习解关于x的一元二次方程：x2=ax.小聪的求解过程如图所示.解题过程中，开始 出现错误的那一步对应的序号是 2025年7月 解：两边都减去a2,得x2-a2=ax-a2. ① S 四 五六 日 两边分别分解因式，得(x+a)(x-a)=a(x-a) ② 1 2 3 4 5 6 ⑧ 7 8 9 10 两边都除以x-a,得x+a=a. 11 12 13 两边都减去a,得x=0. ④ 14 15161718 19 20 21 22 23 2425 26 27 282930 31 第12题图 第13题图 13.〔温州市改编〕在2025年7月的月历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的4个数中，最小数与 最大数的乘积为513，则这个最小数为 三、解答题 14.解方程： (1)2x2-5x+1=0; (2)3(x-5)2=4(5-x) 15.〔南阳市)已知关于x的方程-(2+1)x+4k-)》=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长α=4，另两边b,c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长. 专项2 河南专版数学九年级华师第2页共3页 16.泥塑俗称彩塑，是我国一种古老的传统民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制 作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间 后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则 月销售量将减少10件. (1)求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； (2)为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少 元/件？ 弥 封 线 17.设题新角度综合与实践了九年级课外小组计划用两块长为100cm、宽为40cm的长方形硬纸 板做收纳盒 18 cm 15 cm 内 21cm 图1 图2 图3 【任务要求】 任务一：设计无盖长方体收纳盒.如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正 不 方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒 任务二：设计有盖长方体收纳盒，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形， 然后沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，如图2. 【问题解决】 要 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,剪去的小正方形的边长为多少厘米？ (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2. ①该收纳盒的高为多少厘米？ ②能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放人该收纳盒（直接给出结果，不必说 答 明理由)？ 题 采 河南专版数学九年级华师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项3 图形的相似（一） 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔鹤壁市)下列四组线段中，不是成比例线段的一组是 A.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm B.1cm,√2cm,√3cm,W6cm C.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm D.1 cm,2 cm,3 cm,5 cm 2.如图，在平坦的地面上，为测量池塘旁A,B两点间的距离，先确定一点O,分别取OA,OB的中 点C,D,量得CD=40m,则点A,B之间的距离是 ( 救 A.20m B.40m C.80m D.100m 线 >0 内 第2题图 第4题图 题 3.[郑州市〕在△ABC与△A,B,C中，有下列条件：①AB=BC A,B=B:②5C=AG B,C,4,C:③∠A=∠A量 辐 ④LC=∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A,B,C,的共有（) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且 0E3 EA =则四边形EFGH的 周长与四边形ABCD的周长的比值是 ( A经 B号 c D号 5.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 A.5√5-10 B.15-55 C.55-5 D.10-2√5 6.如图，四个三角形的顶点都在小正方形的格点上，下列两个三角形中相似的是 A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 3 缩小的 实像1 物体焦点F 焦点 B 第6题图 第7题图 班 7.跨学科物理凸透镜成像的原理如图所示，AD∥∥BC.若凸透镜左侧物体到左边焦点的距 离与该焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体的像是原来的 4 B.5 4 A.5 C. D. 5 9 河南专版数学九年级华师 第1页共3页 8.〔重庆市改编〕如图，四边形ABCD为平行四边形，AF,BE分别为∠DAB,∠CBA的平分线，且AD=2,AB=3, 则SAEFG:SAABF= D A.2:3 B.1:9 C.1:12 D.4:9 二、填空题 .深圳市)若号-号则2 10.〔南阳市]如图，直线AB∥CD,/EF.若AC=4,CE=3,则 BF的值是 A B D C E E D B Q 第10题图 第11题图 第12题图 11.〔南阳市〕某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适 当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后观测者沿着直线BF后 退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF的长，观测者的眼晴离地 面的距离(CD),利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于 点B,BF=6m,DF=2m,EF=0.5m,CD=1.7m,则这棵树的高度(AB的长)是m. 12.〔濮阳市〕如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以2c/s的速度移动，连结PQ.如果点P,Q分别从点A,B同时出发， 那么经过 s时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似. 三、解答题 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(3,3),C(1,-2). (1)把△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△ABC1; (2)画出△ABC关于x轴对称的△A,B2C2; (3)在y轴左侧画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A,B,C3,使得△ABC与△A,B,C,的相似比为 2并写出△ABC各顶点的坐标。 河南专版数学九年级华师第2页共3页 专项3 14.〔长春市〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. B (1)求证：AC=AB·AD; (2)如果BD=5,AC=6,求CD的长. D A 15.〔周口市〕问题发现 (1)如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG,连结CF,写出CF与DG之间的数量关系： 拓展探究 (2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连结DG,CF,试猜想CF与DG之间 的数量关系，并说明理由； 类比迁移 (3)如图3，已知菱形ABCD和菱形AEFG,∠DAB=60°，将菱形AEFG绕点A顺时针旋转 α(0°<≤60°)，连结DG,CF,请在备用图中画出草图，判断CF与DG之间的数量关系是否 随着α：的变化而变化，并说明理由 D G G B B 图1 图2 图3 备用图 专项3 河南专版数学九年级华师第3页共3页专项2一元二次方程 一、选择题 1.C2.C3.C4.B5.A6.A 7.B【解析】一元二次方程a(x+m)2+n= 0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=1,.方程 a(x+m-2)2+n=0(a≠0)中x-2=-3或x -2=1.∴.x1=-1,x2=3.故选B. 8.A【解析】x2+mx-n=0,∴.x(x+m)=n. .小明构造的图形中长方形的长为x+m、宽 为x.大正方形的边长为x+m+x=2x+m, 小正方形的边长为m.,大正方形的面积为 12,小正方形的面积为4，.大正方形的边长 为√12=2W3,小正方形的边长为√4=2， 即2x+m=2W3,m=2.x=2√3-2_ √3-1，即方程的正数解为√3-1.故选A. 二、填空题 9.x2+2x=0(答案不唯一)10.-9 11.202312.③ 13.19【解析】设这个最小数为x,则另外三个 数分别为x+1,x+7,x+8.根据题意，得 x(x+8)=513.解得x1=19,x2=-27(舍去). .这个最小数为19. 三、解答题 14.解：(1)a=2,b=-5,c=1. 4=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17 -b±√B-4ae-5±V7 2a 2×2 5±√1 ,即=5+√7 6=5I7 4 4 4 (2)移项，得3(x-5)2-4(5-x)=0.因式分 解，得(x-5)(3x-11)=0.于是得x-5= 0,或3x11=0.∴x=5,x2=2 15.解：0)证明4=-2k+1DP-4×46-习》 42-12k+9=(2k-3)2≥0， .无论取何值，此方程总有实数根， (2)分两种情况：①当b=c时，(2k-3)2=0, 3 解得k,==2 ∴.原方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2. .2+2=4,不符合三角形三边关系，∴.此种 情况不成立. ②当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程， 河南专版数学 得16-4(2k+1)+4k-引=0解得长=号 .原方程为x2-6x+8=0.解得x1=4,x2=2 .这个等腰三角形的三边长分别为4,4,2， 能组成三角形. .等腰三角形的周长为4+4+2=10. 综上所述，这个等腰三角形的周长是10. 16.解：(1)设7月份到9月份制作泥塑数量的月 平均增长率为x 根据题意，得1000(1+x)2=1440. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：7月份到9月份制作泥塑数量的月平均 增长率为20%. (2)设该泥塑的售价应定为y元/件， 根据题意，得[400-10(y-40)](y-30)= 6000. 解得y1=50,y2=60. ·要尽可能让顾客得到实惠，y=50, 答：该泥塑的售价应定为50元/件， 17.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm. 根据题意，得(100-2x)(40-2x)=1600. 解得x1=10,x2=60(舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)①设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面 的长为1022cm,宽为40-2a)cm 根据题意，得100,2a(40-2a）=608, 2 解得1=12,2=58（舍去）. 答：收纳盒的高为12cm. ②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒， 专项3图形的相似（一） 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.C6.B7.A 8.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AD=BC=2,AB=CD=3.∴∠DFA= ∠FAB..AF平分∠DAB,∠DAF=∠FAB. ∴.∠DAF=∠DFA.∴.DF=AD=2.同理，可得 CE =2...EF=DF CE CD =1..EGF ∠4G,△BF6△BMGg-名-号 S△Mc+SARGF,.S△ErG:SAABF=1:12.故选C. 九年级华师