专项5 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5 勾股定理 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在直角三角形中，若勾为3，弦为5，则股为 A.3 B.4 C.5 D.√7 2.〔北京市〕在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中不能判定△ABC为直 角三角形的是 ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.(a+b)(a-b)=c2 D.a:b:c=1:3:W10 3.用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三 个内角中 () A.可以有一个角是直角 B.可以有两个角是直角 C.三个角都是直角 D.三个角都不是直角 4.教材P141第5题改编图中是一棵美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是2,5,1,2，则最大的正方形E 的面积是 A.10 B.8 C.6 D.15 期末复习第2步 D ·攻专 E 第4题图 第6题图 5.〔洛阳市〕我国是最早了解勾股定理的国家之一.在《周髀算经》中记载了勾股定理的公 式与证明，相传是由商高发现的，故又称之为“商高定理”.下列四幅图中，不能证明勾股定 理的是 ( ) A B 6.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 A.309 B.45° C.50 D.60° 河南专版数学八年级上册华师 19 7.〔上海市〕在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,则点D到AB的 距离是 ( ) 告 B.4 C.3 D 8.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为18cm,在容器内 壁离容器底部4cm的点B处有一个饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上 沿4c与饭粒相对的点A处，则蚂蚁吃到该饭粒需爬行的最短路程是 ) A.15 cm B.16cm 蚂蚁A C.17cm D.18 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA,在1上取点B,使AB=2,以 原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴在点O右侧的交点C表示的数为 第9题图 第10题图 复 10.人字梯是家庭常用的生活工具.如图，若人字梯撑开时两侧梯子的夹角为60°，两侧梯子 第 的长度都是2，则人字梯顶端距离地面的高度是 2 步 11.数学文化情境索长几何了《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行， 去本八尺而索尽.问：索长几何？”译文大致为在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳 专 索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺.在距离木杆底端8尺处的地面拉紧绳索， 整根绳索恰好被拉直.这根绳索的长度为 12.〔洛阳市〕动手操作并解决问题：如图所示，在长方形纸片ABCD中， AB=6,AD=10.折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，折痕为 PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P,Q也随之移动.若限定 点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距 离为 三、解答题（共24分） 13.(6分)在5×5的网格中有线段AB,在网格线的交点上找一点C,使△ABC满足如下条件 (仅用无刻度的直尺画图) (1)在图1中画一个等腰三角形ABC; 河南专版数学八年级上册华师 (2)在图2中画一个直角三角形ABC,且两直角边的长均为无理数， 图1 图2 14.〔伊川县)(8分)如图，已知在△ABC中，CDLAB-于点D,AC=4,BC=3,BD= 5 (1)求AD的长； (2)求证：△ABC是直角三角形. D 15.〔郑州市〕(10分)八年级(1)班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间 完成了下面的实践探究.已知地面MN、桌面AE均为水平面，DP∥MW,EF为课桌的高 度，挂钩顶端D到地面的距离为DG(挂钩在桌面上的高度忽略不计) 调查主题 挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 MF 期末复习第2步·攻专项 该数学小组通过测量，得到以下数据： 元素 EF AB BC CD ∠ABC ∠BCD ∠CDP 数据 83 cm √50cm√50cm √8cm 90° 90° 45° 请求出挂钩顶端D到地面的距离DG. 河南专版数学八年级上册华师 21①当∠BDA'=90°时，LADE=∠A'DE= 180°-∠BDA' 2 =45°. ②当LBA'D=90时，∠BDA'=∠A'BD=45. ∠ADE=180°-∠BDA =67.5° ③当∠A'BD=90°时，∠BDA'=45°. ∠ADB=180°-，∠BDA=67.5. 2 综上所述，∠ADE的度数为45°或67.5°. 专项5勾股定理 一、选择题 1.B2.B3.B4.A5.C6.B 7.C【一题多解】方法一：如图，过点D作DELAB于 点E.∠AED=90° 在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,62+82=102, .'.AC2+BC2=AB2. ∴.△ABC是直角三角形，∠C=90°. Se=2Ac-Bc=24 AD平分LBAC,.CD=DE. ∴.SAARC=SAACD+S△ABD, 即5×60D+2×100E=24.DB=3. 点D到AB的距离是3.故选C. E 方法二：如图，过点D作DE⊥AB于点E. .LAED=90° 在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,62+82=102, .'.AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形，∠C=90°. AD平分LBAC,CD=DE. ,∠C=∠AED=90°，AD=AD, .Rt△ACD≌Rt△AED..AC=AE=6. ∴.BE=AB-AE=4. 在Rt△BDE中， 5 河南专版数学 ·.·BD=BC-CD=BC-DE=8-DE .DE+BE2=BD2,即DE2+42=(8-DE)2. 解得DE=3.点D到AB的距离是3.故选C. 8.A【解析】根据题意，将容器侧面展开，作A关于 EF的对称点A',连结A'B,则A'B即为最短路程. D H .'.AE =A'E =4 cm. .CH 12 cm,BH=4 cm,.'.BC=8 cm. .BD BC+CD=BC+A'E 12 cm. 该容器底面周长为18cm,.A'D=9cm. ∠D=90°，.A'B=WA'D2+BD2=15cm. .蚂蚁吃到该饭粒需爬行的最短路程是15cm.故 选A. 二、填空题 9.1310.3m11.73尺 6 12.4【解析】当点P与点B重合时，如图①. 由题知，A'B=AB=6,BC=AD=10. ∴.CA'=BC-A'B=4. Q D(O 图① 图② 当点Q与点D重合时，如图②. 由题知，A'D=AD=10,CD=AB=6. 在Rt△A'CD中，由勾股定理，得 CA'=√A'D2-CD2=8. .点A'在BC边上可移动的最大距离为8-4=4. 三、解答题 13.解：(1)如图①，点C即为所求.（答案不唯一） (3分) 图① 入年级上册华师 (2)如图②，点C即为所求.（或如图②，点C,即 为所求) (6分) 图② 14.解：(1)CDLAB,.BDC=∠ADC=90° :BC=3,BD=5 9 在△8CD中，cD=VaC2-B0=号(2分) .AC=4, 在Rt△CDA中，AD=√AC2-CD=16 (4分) (2)证明：BC2=9,AC2=16,AB2=(BD+ AD)2=25, ..BC2+AC2=AB2. (6分) .△ABC是直角三角形. (8分) 15.解：如图，连结AC交DP于点H. E H MF G N AB=√50cm,BC=√50cm,∴.AB=BC. ∠ABC=90°，∴.∠BAC=∠ACB=45, AC=√AB2+BC2=10cm. (4分) .∠BCD=90°，.∠DCH=45° ∠CDP=45°，.∠DHC=90°，DH=HC. CD=√8cm,D+HC2=CD2, ∴.DH=HC=2cm. (8分) ..AH=AC-HC=8 cm. .EF=83 cm,.DG=EF-AH=75 cm. ∴.挂钩顶端D到地面的距离DG为75cm.(10分) 专项6数据的收集与表示 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.B 7.C【解析】根据题意，得该频数分布直方图中组 河南专版数学 距是60.5-50.5=10.A正确.本次调查的总人数 为4+10+18+12+6=50（人）..本次抽样样本 容量为50.B正确.6÷50×100%=12%.∴.这次测试 优秀(90.5~100.5分)率为12%.C错误.600×18 0 216(人).∴.估计70.5~80.5分这一分数段的学生人 数为216人.D正确.故选C. 二、填空题 8.409.1010.小明 三、解答题 11.解：(1)25%54120 (3分) (2)补全测试成绩条形统计图如图. (6分) 测试成绩条形统计图 人数 60H 54 54 8 3 30 24 24 8 12 6 优秀 良好合格不合格等级 (3)2400×(25%+45%)=1680(名) 估计测试成绩等级为“良好”和“优秀”的学生 共有1680名. (10分) 12.解：(1)200人72 (2分) （2)3s0x0610=1050(人)， :估计该校平均每天帮助父母做家务的时长为 “30-50min”的学生有1050人. (7分) (3)①从统计图中发现有30%的同学不帮父母做 家务或帮父母做家务较少，我们应该加强感恩教 育，引导学生增强感恩意识，多帮父母分担家务； ②孩子也是家庭成员，父母应该让孩子参与到家 庭劳动中.（答案合理即可） (10分) 专项7计算题 1.解：1)原式=-1-6×写-(-3) (3分) =-1-2+3=0. (5分) 年级上册华师 6