专项1 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项1勾股定理 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量 门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的 依据是 A.勾股定理 B.如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 S, S B D M 第1题图 第4题图 第5题图 第6题图 期 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角 复一 形的是 ( 第 A.a=15,b=20,c=25 B.a:b:c=2:2:3 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A+∠B=90 2步 3.〔焦作市)若直角三角形的三边长分别为3，x,5,则满足条件的x的值有 ) 攻专 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2,则AC的长是 A.4 B.2√3 C.7 D.√5 5.〔南阳市〕如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=CD,AE=4, AD=5,则AB的长为 () A.9 B.8 C.7 D.6 6.〔平顶山市〕如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，图中S,S2,…, S,分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是 () A.S +S2=Ss B.S3+S4+S5=S, C.S1+S2=S3+S4 D.S1+S2+S3+S4=S7 河南专版数学八年级上册北师 7.〔烟台市改编〕如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距 离分别为AC=2km,BD=4km,CD=8km.要在高速公路上C,D之间建一个出口P,使 A,B两城镇到出口P的距离相等，则这个距离为 () 1 4km A. B. √17 4 km C. 4km D.√67km 4 D' E B' A C D M- B 第7题图 第8题图 8.教材P22第10题改编如图，在长方体中，E是棱B'C的中点，已知AB=3cm,BC=4cm,AA'= 5cm.一只小虫从点A出发沿长方体的表面到点E处觅食，则小虫爬行的最短距离是( ) A.√58cm B.217 cm C.5√2cm D.以上都不正确 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔三门峡市改编〕能与7,25组成一组勾股数的数是 10.〔驻马店市改编〕如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的 复习 度数为 2步 E D 青出 青入 ·攻专 ⊙ 青出 朱出 FL 朱入 青入 Q 第10题图 第11题图 第12题图 11.数学文化情境割补术了青朱出入图是我国古代数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证 明勾股定理的几何证明法.如图，四边形ABCD,DEFG,CGHI均为正方形.若正方形 ABCD,CGHⅢ的面积分别为S1,S2,则AF=.(结果用含有S,和S2的代数式表示) 12.〔洛阳市)〕动手操作并解决问题：如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=10.折叠 纸片，使点A落在BC边上的点A'处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P, Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大 距离为 8 河南专版数学八年级上册北师 三、解答题（共24分） 13.（7分)如图，在△ABC中，AB=AC,CDLAB于点D.若BC=15,CD=12,求AC的长. 14.(8分)如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为学校所在位置，且点 C与公路AB上A,B两点的距离分别为150m和200m,AB=250m,环卫车周围130m以 内为受噪声影响区域 (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车的行驶速度为每分钟50m,则环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ B 期末复习第 15.(9分)(1)定义：我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形.性质：垂美四边形对 2步 边的平方和相等，即AB2+CD2=BC+AD2.请结合图1（四边形ABCD为垂美四边形）证明 攻 这个性质； (2)如图2，在长方形ABCD中，AB=6,P是AD边上一点，且AP=2PD,CP⊥BD,求PD的长 项 图1 图2 河南专版数学八年级上册北师 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 CD2 DG2,..AE CG.DG=CD2 -CG2 专项1勾股定理 √S1-S2,∴.EF=√S1-S2.AE=CG=√S2, 一、选择题 ∴AF=EF-AE=√S1-S2-WS2 1.B2.B3.B4.C 12.4【解析】当点P与点B重合时，如图①. 5.D【解析】根据题意，得MW是AC的垂直平分线 由题知，A'B=AB=6,BC=AD=10. .AC=2AE=8,CD=AD=5..∠DAC=∠C. ..CA'=BC-A'B=4. BD=CD,.BD=5.∴∠B=∠BAD. (P) ∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180°， A .2∠BAD+2∠DAC=180° .∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90 在Rt△ABC中，，BC=BD+CD=10, D(O AB=√BC2-AC2=6.故选D: 图① 图② 6.C 当点Q与点D重合时，如图②. 7.B【解析】在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2, 由题知，A'D=AD=10,CD=AB=6 在Rt△BDP中，BP2=BD2+PD2,AP=BP, 在Rt△A'CD中，由勾股定理，得 ∴.AC2+CP2=BD2+PD2,即22+CP2=42+(8-CPP. CA'=√A'D2-CD2=8. CP=19 km. .点A'在BC边上可移动的最大距离为8-4=4， 4 三、解答题 AP=BP=AC+CP=57km故选B. 13.解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD= 4 √BC2-CD2=√152-122=9. (2分) 8.C【解析】由题知，A'B'=AB=3cm,B'C'=BC= 设AB=AC=x,则AD=x-9. (3分) 4 cm,BB'=AA'=5 cm. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2, E为B'C的中点，BE=2B'C=2cm 即(x-9)2+122=.解得x=25 2 根据题意，最有可能的三种情况如下： D'C 4C的长为空 (7分) E 14.解：(1)学校C会受噪声影响. (1分) A'B'E C 理由：如图，过点C作CDLAB于点D. AC=150m,BC=200m,AB=250m, ∴AC2+BC=AB2 AB C .△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. (3分) 图① 图② 图③ ①如图①，A'E=A'B+B'E=5cm, AA=ZAC-BC-AB.CD.CD-AC-BC= AB .在Rt△AA'E中，AE=√AA2+A'E2=5√2cm 150×200 ②如图②，：BE=BB'+B'E=7cm, 250 =120(m). :120<130,.学校C会受噪声影响 (5分) .在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√58cm ③如图③，AB'=AA'+A'B'=8cm, .在Rt△AB'E中，AE=√AB2+B'E2=2√17cm. 综上所述，5√2<√58<2√17， .小虫爬行的最短距离为5√2cm.故选C. 二、填空题 (2)如图，设环卫车在E,F间行驶时，学校C受噪 9.2410.45 声影响. 11.√S,-S,-S2【解析】由题意得AD=CD, .CE =CF=130 m, EF DE DG..AE =AD2-DE2,CG .ED=√CE2-CD2=√1302-1202=50(m). 河南专版数学八年级 上册北师 同理可得FD=50m.∴.EF=ED+FD=100m.(7分) 16.4【解析】点B(0,-1),C(4,-4),E(0,4), .100÷50=2(min), .BE=5,△EBC的BE边上的高为4.过点A作 ∴.环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min.(8分) AM⊥BC于点M. 15.解：(1)证明：四边形ABCD是垂美四边形， :△EBD与△ACD的面积相等， ∴.AC⊥BD. .SAEBD+SABDC=S△ACn+SABc,即S△BC=SABC ∴∠A0D=∠AOB=∠B0C=∠C0D=90°.(2分) .1 1 由勾股定理，得AB2=A02+B02,CD2=C02+D02, BC=5,2×5×4=2×5×AM BC2=B02+C02,AD2=A02+D02. .AM=4,即点A到线段BC的距离是4. ..AB2 CD2=BC2+AD2. (4分) 三、解答题 (2)如图，连接PB. 17.解(1)原式=2-3+(2-√3)+3 =2-3+2-5+写 (3分) B 1 (4分) 设PD=x,则AP=2x,AD=3x. 根据题意，得CD=AB=6,BC=AD=3x,∠A=90°. (2)原式=2-2+1+2-2W2 4 (3分) .BP2=AB2+AP2=62+(2x)2 (6分) CPLBD,.四边形BCDP为垂美四边形 =5-92 4 (4分) ∴.BP2+CD2=PD2+BC2 18.解：(1)点M在y轴上， .62+(2x)2+62=x2+(3x)2.x2=12. ∴.2m+4=0. (2分) x>0,∴.PD=x=2√3. (9分) ∴.m=-2.∴.m-1=-3. 点M的坐标为(0，-3) (4分) 专项2实数、位置与坐标 (2).MN∥x轴，且点N的坐标为(5，-2)， 一、选择题 ∴.m-1=-2.∴.m=-1..2m+4=2. 1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A ∴.点M的坐标为(2，-2) (7分) 8.B【解析】根据题图可得a<0,b>0,lal>lbl. 19.解：(1)：正数b的平方根分别是3x-7与x-9, ..a+b<0,b-a>0. .3x-7+x-9=0. .原式=la+bl-(b-a)+lal=-(a+b)-(b- .x=4. a)+(-a)=-a-b-b+a-a=-a-2b.故选B. .b=(x-9)2=25. (3分) 9.D【解析】当O中填的符号是“+”时，（√5+2)+ (2)6a+34的立方根是4，c是√37的整数部 (2-√5)=√5+2+2-√5=4，为有理数. 分，√36<√37<√49， 当O中填的符号是“-”时，（√5+2）-(2-√5)= .6a+34=43=64,c=6..a=5. (7分) √5+2-2+√5=2√5，为无理数 ∴.2a+b+c=2×5+25+6=41 (8分) 当O中填的符号是“×”时，（√5+2）×(2-√5)= 20.解：(1)建立平面直角坐标系x0y如图所示. 4-5=-1,为有理数. (3分) 当O中填的符号是“÷”时，（√5+2）÷(2-√5)= √5+2-(2+√52 一=-9-4V5,为无理数. 2-√5(2+√5)2-√5 综上所述，当○中填入“+”或“×”时，计算结果是有 理数.故选D. 10.B【解析】点P第1次运动到点(0,1)，第2次运 动到点(1,1)，第3次运动到点(1,2)，第4次运动 到点(2,2)，第5次运动到点(2,3)，第6次运动到 点(3,3)，第7次运动到点(3,4)，第8次运动到 (2)点C如图所示. (5分) 点(4,4)，…，∴.点P第2n(n为正整数)次运动到 (3)如图所示. (7分) 点(n,n).2024÷2=1012,∴.经过2024次运 (4)W13+3√2+5 (9分) 动后，动点P的坐标是(1012,1012).故选B. 二、填空题 专项3一次函数 11.0(答案不唯一）12.(-3,1)13.> 一、选择题 14.(2,7)或(2，-1)15.2-√10 1.D2.D3.C4.A5.B6.C 河南专版数学八年级上册北师