2.1不等式及其性质第1课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的概念、不等关系表示、解与解集及数轴表示，通过跷跷板、购物等生活场景导入，结合绳子围图形面积比较等情境，引导学生从具体不等关系过渡到不等式定义，搭建从实际到抽象的学习支架。 其特色是以生活实例为载体，用数学眼光发现不等关系，通过关键信息分析、符号转化培养数学思维，数轴表示解集强化数学语言表达。如树围增长问题让学生抽象数量关系，巩固练习结合实际应用。学生能联系生活理解概念，教师可按情境-探究-应用流程高效教学。

2.1 不等式及其性质 第二章 不等式与不等式组 第1课时 章节导读 对于跷跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但是你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍. ①探索不等式的基本性质 ②研究一元一次不等式（组）的解法 ③运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 本章将结合具体问题了解不等式的意义： 学 习 目 标 1.掌握不等式的定义，能准确识别 ＞、＜、≥、≤、≠等不等号; 2.会用不等式表示实际情境中的不等关系;(难点) 3.理解不等式的解与解集的区别与联系，能借助数轴直观表示不等式的解集.(重点) 情境引入 如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆 （1）如果要使正方形的面积不大于，那么绳长应满足怎样的关系式？ “不大于”即“”，故关系式为： 正方形边长为，面积为 （2）如果要使圆的面积不小于，那么绳长应满足怎样的关系式？ “不小于”即“”，故关系式为： 圆半径为，面积为 情境引入 （3）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？改变的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ ①当时： 正方形面积， 圆面积， 圆的面积更大 ②当时： 正方形面积， 圆面积， 圆的面积仍更大 猜想： 周长一定时，圆的面积大于正方形的面积 新知探究 探究1：根据题意列出不等式 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160 cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为、、，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式. 关键信息：铁路规定行李长、宽、高之和“不得超过”160 cm 变量设定：设行李长、宽、高分别为、、； 关系式：  新知探究 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出满足的关系式。 关键信息：栽种时树围6 cm，每年增加1 cm，年后树围为“当前树围+年增加量×年数” 变量设定：设经过年，树围为 “超过”的含义：大于（），故关系式为：  新知探究 知识总结 关键符号与概念总结： ③“超过”（>）：表示严格大于（如，读作“大于10”） ②“不小于”（≥）：表示等于或大于（如，读作“大于或等于10”） ①“不大于”（≤）：表示等于或小于（如，读作“小于或等于10”） 新知探究 1.某校组织安全知识竞赛，规定答题时间不超过 分钟，设答题时间为分钟，用不等式表示为______。 即“” 2.某款运动鞋每双售价不低于180元，设其售价为元，用不等式表示为_________。 即“” 3.一个三角形两边长为3cm、5cm，第三边长cm满足“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”，用不等式表示第三边的范围为__________。 即“” 即“” 新知探究 由上述问题分别得到如下关系式： ，， 观察这几个关系式，它们有什么共同特点？与同伴进行交流. ①形式上：均为不等式（用“”“”等不等号连接）； ②结构上：均由两个代数式通过不等号连接而成； ③意义上：均表示现实问题中的不等关系（是现实场景的数学抽象） 探究2：不等式的概念 新知探究 知识归纳 不等式的定义： 一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）连接的式子叫作不等式. 如： 、、h>1.4 、、等都是不等式 你还能列举出其他不等式吗？ 新知探究 探究3：不等式的解 （1），，，能使不等式成立吗？ ①当时，，不成立; ②当时，，不成立； ③当时，，成立; ④当时，，成立。 故能使不等式成立 当我们得到不等式：。你能找到满足这个不等式的的一些值吗？ （2）你能找出多少个使不等式成立的值？你是怎样找的？ 通过解不等式，移项得，所有大于4的实数都是该不等式的解 能找出无数个使不等式成立的值。 如等 由此可以发现，不等式的解一般是一个范围. 新知探究 新知探究 1.下列数值中，不是不等式的解的是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【分析】要判断哪个数值不是解，需先解不等式求出解集，再验证选项是否在解集内 解不等式 移项得：（移项变号） 合并同类项得： 系数化为1得： 解集为，不是解的是 C 新知探究 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 知识归纳 不等式的解： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. （1）不等式的解集是； （2）不等式的解集是 （3）不等式的解集是所有非零实数 求不等式解集的过程叫作解不等式 例如： 新知探究 你能在数轴上表示不等式的解集吗？不等式的解集又该如何表示呢？与同伴进行交流. 探究2：在数轴上表示不等式的解集 ①不等式的解集为，表示数轴上，4右边的点 如图，这一解集的图像为： 在表示的点位置画空心圆圈，并在空心圈的右边画一条射线 空心圈表示不在解集内 巩固练习 ②不等式 移项得 即 ①故不等式的解集为，表示数轴上，及其左边的点 如图，这一解集的图像为： 在表示的点位置画实心圆圈，并在空心圈的左边画一条射线 实心圈表示在解集内 新知探究 1.已知不等式的解集为，在数轴上表示解集. 解： 数轴表示如下： 巩固练习 1.某研学团共32名学生，酒店每间客房最多住4人，设需预订的客房数为，满足住宿需求的不等式为__________. 2.在△ABC中，∠A的度数不小于∠B度数的2倍，设∠A为°，∠B为°，则∠A与∠B的数量关系用不等式表示为______。 3.《中国居民膳食指南》建议成年人每日摄入膳食纤维不低于25克，设每日摄入量为克，对应的不等式为______。 巩固练习 4.下列说法正确的是（  ）  A.是不等式的解  B. 不等式的解集是  C. 不等式的所有解是  D. 是不等式的解集 B 5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. A 6.已知是不等式的一个解，则的值不可能是（ ） 2 B. 1.5 C. 1 D. 2.5 C 巩固练习 7. 在数轴上表示解集. （1） 的解集为，再数轴上表示该解集  （2） 的解集为，在数轴上表示该解集  解：如图，数轴表示如下： 解：如图，数轴表示如下： 巩固练习 8.小红带了20元零花钱去文具店买笔记本，每本笔记本的售价是3元（单价固定，无优惠） 小红想知道：她最多能买多少本这样的笔记本？ 解：设小红买的笔记本数量为本 由题可列不等式： 解不等式 得 因为必须是正整数，所以的最大可能值是6 故小红最多能买6本 课堂小结 不等式的概念及其解 定义 一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）连接的式子叫作不等式. 形式上：均为不等式（用“”“”等不等号连接） 特点 结构上：均由两个代数式通过不等号连接而成. 意义上：均表示现实问题中的不等关系. 解 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 作业布置 1.必做题：习题2.1第1、2、3题。 2.探究性作业：习题2.1第9题。 感谢聆听! $