阶段检测验收卷 统计与概率（综合训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第八章 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 2．为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 3．贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 5．一个暗箱中装有个除颜色外其他完全相同的球，其中紫色的球有2个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到紫色球的频率稳定在0.2，那么可以估算的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 6．截至2024年11月5日，我国航天员在轨累计天数前9名如下表所示： 姓名 汤洪波 叶光富 陈冬 王亚平 景海鹏 刘洋 费俊龙 李聪 李广苏 在轨累计天数 279 369 214 197 201 195 191 187 187 关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是197 C．众数是195 D．中位数是201 7．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：             根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 8．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 9．圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性，对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计．培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，实验通过多次随机抽样（每次抓取后放回并摇匀），统计携带显性基因标记果蝇的频率，实验数据记录如下： 实验次数 100 300 500 700 900 1000 1100 携带显性基因标记果蝇 43 138 226 319 408 451 495 频率 0.43 0.46 0.452 0.456 0.453 0.451 0.45 通过实验，估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为 ． 12．根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 13．有5张卡片，每张卡片上印着、，，0，中的某一个数字，若从中随意抽取两张卡片，两张卡片上数字都是无理数的概率是 ． 14．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 15．如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天．则此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）生物研究表明：人在运动后，心率会增加．某生物兴趣小组在体育课热身运动后，随机抽取了部分学生进行测量并统计了同一时段的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题，确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是　　　（写出序号即可）； ①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A： ，B： ，C： ，D： ，E： 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： D： 45 E： （2）统计表中的值为　　　，的值为　　　； 分析问题 （3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），若学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率？ （4）小丽同学说：“在此次抽样调查所得数据中，我的心率测量数据恰好等于这组数据的中位数”，请写出小丽同学心率测量数据落在哪个组？ 17．（8分）广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图． (1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度； (2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 18．（8分）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息： 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图： 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）： 测试成绩在这一组的是：． 小明的冬奥知识测试成绩为分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______； (2)抽取的名同学的成绩的中位数为______； (3)序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______； (4)成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人． 19．（6分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)________，所对应的扇形圆心角是________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 20．（8分）技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 21．（7分）近年来，漳州充分挖掘漳州非遗文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在漳州旅游时购买了四件文创产品：A．木版年画，B．漳浦剪纸， C．棉花画， D．八宝印泥．她让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．晶晶和萱萱不知如何选择，于是决定抓阄：将四张完全一样的纸片分别写上A、B、C、D，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，晶晶先从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，萱萱再从剩下的3个纸团中随机抽取一个． (1)晶晶抽到棉花画的概率是___________； (2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到木版年画的概率． 22．（8分）在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示． (1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是 ，“演讲技巧”成绩的中位数是 ，选手“演讲效果”与“演讲技巧”成绩的平均分为 ． (2)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为分，求“演讲效果”所占比例为多少？并说明在按该比例计算最终成绩和直接求平均数计算最终成绩的两种不同方式下，，两位选手的成绩排名的先后顺序是否会发生变化． 23．（7分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 24．（8分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 25．（7分）某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器． (1)小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________； (2)小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第八章 统计与概率 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、事件的分类、折线统计图、方差的性质等知识点，根据全面调查与抽样调查的选取原则、事件的分类、折线统计图、方差的性质进行解题即可，熟练掌握它们的概念和性质是解决此题的关键． 【详解】A．旅客上高铁列车前的检查应选择全面调查，原说法错误； B．“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，原说法错误； C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图，原说法正确； D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩较稳定，原说法错误． 故选C． 2．为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意； B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意； C．每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项不符合题意； D．样本容量是15，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， 所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， 故选：A． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 5．一个暗箱中装有个除颜色外其他完全相同的球，其中紫色的球有2个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到紫色球的频率稳定在0.2，那么可以估算的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率． 因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到紫色球的可能性稳定在0.2，可知紫色球占总球数大约就是，问题就转化成了一个数的是2，求这个数，用除法计算即可． 【详解】解：根据题意得：（个）， 答：可以估算a的值是10 故选B． 6．截至2024年11月5日，我国航天员在轨累计天数前9名如下表所示： 姓名 汤洪波 叶光富 陈冬 王亚平 景海鹏 刘洋 费俊龙 李聪 李广苏 在轨累计天数 279 369 214 197 201 195 191 187 187 关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是197 C．众数是195 D．中位数是201 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量（方差、中位数、众数）的计算与理解，解题关键是掌握各统计量的定义和计算方法，通过对数据的整理分析来判断选项的正确性．先将数据进行排序整理，找出中位数和众数与选项比较即可． 【详解】解析：由表格，易知这组数据的方差不为0；将这组数据从大到小排列为369，279，214，201，197，195，191，187，187． 所以这组数据的中位数是197，众数是187． 故选B． 7．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：             根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 8．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【分析】此题主要考查了中位数、众数的运用，正确的理解题目意思是解题关键． 由题目已知可得，据此可以判断一定不随的变化而变化的是众数，中位数． 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是名学生的中长跑成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随的变化而变化的是众数，中位数， 故选A． 9．圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数的定义以及总体、个体、样本、样本容量，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知：这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数，样本容量是4，故④错误； 综上所述，错误的有②④． 故选：D． 10．若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率，根据题意筛选出符合条件的情况数目是解题的关键．设的个位数字为，十位数字为，根据“连加进位数”的定义得到n不是进位数当且仅当且，从而得到非进位数有12个，则从0到99中进位数有个，即可求出概率． 【详解】解：设的个位数字为，十位数字为， 个位无进位需（此时个位和分别为）， ∵个位无进位时十位数字均为b， ∴个位无进位时十位数字的和为， ∴十位无进位需，即， ∴ n不是进位数当且仅当且， ∴非进位数有：时，；时，；时，；时，，共12个， ∴从0到99中进位数有个， ∴概率为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性，对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计．培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，实验通过多次随机抽样（每次抓取后放回并摇匀），统计携带显性基因标记果蝇的频率，实验数据记录如下： 实验次数 100 300 500 700 900 1000 1100 携带显性基因标记果蝇 43 138 226 319 408 451 495 频率 0.43 0.46 0.452 0.456 0.453 0.451 0.45 通过实验，估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为 ． 【答案】90 【分析】本题考查了用频率估计概率，用稳定的频率来估计携带显性基因标记果蝇在总体中的概率是解决本题的关键． 先根据实验数据可得携带显性基因标记果蝇的频率稳定在0.45，根据用频率估计概率可知，携带显性基因标记果蝇的概率为0.45，由此计算即可． 【详解】解：由实验数据可得携带显性基因标记果蝇的频率稳定在0.45， ∴携带显性基因标记果蝇的概率为0.45， ∵培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇， ∴估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为(只)． 故答案为：90 ． 12．根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 13．有5张卡片，每张卡片上印着、，，0，中的某一个数字，若从中随意抽取两张卡片，两张卡片上数字都是无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，首先识别卡片中的无理数，然后列树状图计算概率即可． 【详解】卡片上的数字分别为：（有理数）、（有理数）、（无理数）、0（有理数）、（无理数）． 其中无理数有2个，即和， 则抽取卡片的情况如下： 从中随意抽取两张卡片共20种，两张卡片上数字都是无理数的有2种， 因此，概率为． 故答案为：． 14．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想．设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 15．如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天．则此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 先求出天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量均为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）生物研究表明：人在运动后，心率会增加．某生物兴趣小组在体育课热身运动后，随机抽取了部分学生进行测量并统计了同一时段的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题，确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是　　　（写出序号即可）； ①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A： ，B： ，C： ，D： ，E： 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： D： 45 E： （2）统计表中的值为　　　，的值为　　　； 分析问题 （3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），若学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率？ （4）小丽同学说：“在此次抽样调查所得数据中，我的心率测量数据恰好等于这组数据的中位数”，请写出小丽同学心率测量数据落在哪个组？ 【答案】（1）④③①②；（2）30，2；（3）有4200名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率；（4）小丽同学心率测量数据落在C组 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图及中位数的相关知识，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． （1）根据数据的调查和收集的步骤进行作答即可； （2）用组的频数除以所占的百分比求出总数，用总数乘以组所占的百分比求出的值，再根据频数之和等于总数求出的值； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：（1）根据题意，正确的顺序是：选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论； 正确的步骤顺序是④③①②； （2）（名）， ∴， ∴； （3）（名）， 答：估计学校有4200名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率． （4）由（2）可知，随机抽取了100名学生进行测量并统计了同一时段的心率情况，中位数为第50、51个数据的平均数，A组、B组、C组总人数为（名），所以小丽同学心率测量数据落在C组． 17．（8分）广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图． (1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度； (2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 【答案】(1)500，14，36 (2) 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，根据圆心角的计算方法解答即可； （2）画树状图，再根据概率公式求解即可． 本题考查了样本容量，圆心角的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 根据题意，得， 故； 物理学科所对应的圆心角的度数是， 故答案为：500，14，36． （2）解：设化学，生物，思想政治，地理4科分别记为A，B，C，D． 画树状图如图，共有12种等可能情况，恰好抽到化学，生物的等可能性有2种， 故选化学、生物的概率是 18．（8分）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息： 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图： 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）： 测试成绩在这一组的是：． 小明的冬奥知识测试成绩为分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______； (2)抽取的名同学的成绩的中位数为______； (3)序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______； (4)成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人． 【答案】(1)5 (2)74 (3) (4)140 【分析】（1）根据图由大到小数即可得出结论； （2）根据中位数的定义，可以得到结论； （3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论； （4）由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论． 【详解】（1）在30名同学冬奥知识测试成绩的统计图中画出成绩为85分的水平线，如下图： 由图可知：小明的成绩是，位于第名； 故答案为：； （2）抽取的人数为， ∵，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人； 即中位数落在的范围内， 又∵的范围内的成绩为：70，73，74，74，75，75，77，78， ∴中位数是第和第个分数的平均数， ∴中位数为， 故答案为：； （3）为便于观察，画出年级分隔先，如图， ∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由上图可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小， ∴， 故答案为：； （4）由直方图可知，成绩在分以上的有人，总占比， 即：（人）， 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．（6分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)________，所对应的扇形圆心角是________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了统计图表的综合运用（条形图、扇形图）、用样本估计总体以及概率的计算，准确提取图表信息、掌握概率公式是解题关键． （1）先通过“实验人数及对应百分比”求出抽取的总人数，再用总人数减去其他实验的人数得到；利用“实验人数总人数”计算对应的扇形圆心角； （2）先算出样本中“实验”的人数占比，再用该占比乘以九年级总人数，估计喜欢实验的人数； （3）先确定能产生二氧化碳的实验，再通过列表法列出所有取两个实验的可能结果，最后根据“符合条件的结果数总结果数”计算概率． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择的学生人数为（人） ， 所对应的扇形圆心角是； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中有人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”． （3）解：本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳， 列表如下， 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的情况有种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 20．（8分）技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 【答案】(1)15，89，97 (2)“模型”软件更受用户的喜爱，理由见详解 (3)239人 【分析】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、扇形某项百分比、由样本情况估计总体等知识，熟记统计相关知识及求解方法是解决问题的关键． （1）先计算“模型”的评分数据中等级占比，然后用1减去、、等级所占百分比即可得到等级所占百分比，从而求出；再由中位数及众数的定义与求法即可得到； （2）根据“模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高即可得到答案； （3）由样本中两种软件评分为等级的占比估计测验中的总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：“模型”的评分数据中等级数据有7份， 占比为：，； “模型”的评分数据中等级数据份数为：， 等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84， 可知“模型”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89， ； “模型”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； （2）解：“模型”软件更受用户的喜爱， 理由如下： “模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高；（答案不唯一） （3）解：（人） 答：估计此次测验中对“模型”、“模型”两种AI软件评分为等级的共有239人． 21．（7分）近年来，漳州充分挖掘漳州非遗文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在漳州旅游时购买了四件文创产品：A．木版年画，B．漳浦剪纸， C．棉花画， D．八宝印泥．她让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．晶晶和萱萱不知如何选择，于是决定抓阄：将四张完全一样的纸片分别写上A、B、C、D，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，晶晶先从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，萱萱再从剩下的3个纸团中随机抽取一个． (1)晶晶抽到棉花画的概率是___________； (2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到木版年画的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求随机事件的概率，正确列表或树状图是解题的关键． （1）共有四件文创产品，晶晶抽到棉花画的概率即为； （2）利用列表法把所有可能出现的结果列举出来，进而求出晶晶和萱萱有一人抽到木版年画的概率． 【详解】（1）解：共有四件文创产品，晶晶抽到棉花画的概率即为； （2）解：根据题意列表，所有可能出现的结果如下： A B C D A B C D 共有12 种可能出现的结果，每种情况可能性相等，其中晶晶和萱萱有一人抽到抽到木版年画，即包括的结果有6种，所以晶晶和萱萱有一人抽到木版年画的概率为． 22．（8分）在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示． (1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是 ，“演讲技巧”成绩的中位数是 ，选手“演讲效果”与“演讲技巧”成绩的平均分为 ． (2)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为分，求“演讲效果”所占比例为多少？并说明在按该比例计算最终成绩和直接求平均数计算最终成绩的两种不同方式下，，两位选手的成绩排名的先后顺序是否会发生变化． 【答案】(1)分，分， (2)两种不同方式下，，两位选手的成绩排名的先后顺序会发生变化 【分析】（1）分别根据众数、中位数和平均数的定义计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式解答即可． 本题考查了加权平均数、中位数、众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】（1）解：5位选手“演讲效果”成绩的众数是分，“演讲技巧”成绩的中位数是分，选手“演讲效果”与“演讲技巧”成绩的平均分为（分）， 故答案为：分，分，； （2）解：设选手“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为（），根据题意得： ， 解得， 即选手“演讲效果”所占比例为，“演讲技巧”所占比例为， 按该比例计算，选手的最终成绩为：（分）， ， 故按“演讲效果”所占比例为，“演讲技巧”所占比例为计算，选手的成绩比选手高； 直接求平均数计算，选手的成绩为：（分）， ， 故直接求平均数计算，选手的成绩比选手低． 综上所述，两种不同方式下，，两位选手的成绩排名的先后顺序会发生变化． 23．（7分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率的相关知识，包括简单随机事件的概率计算以及通过列表法或树状图法计算两步随机事件的概率．解题的关键在于准确找出所有可能的结果数以及符合特定条件（如本题中两人都抽到神话故事）的结果数是解题的关键．在使用列表法或树状图法时，要确保不重不漏地列出所有情况． （1）利用简单随机事件概率公式，即事件发生的概率（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数），计算甲从四张卡片中抽到“三顾茅庐”这一卡片的概率． （2）通过列表或画树状图的方法，列出甲、乙两人抽取卡片的所有可能结果，然后找出甲、乙两人都抽取到神话故事、的结果数，最后根据概率公式计算其概率． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：，共2种， ∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为． 综上所述答案为：（1）；（2）． 24．（8分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 【答案】(1)92 (2)83 (3)丙 (4)95 【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键； （1）根据中位数的意义即可求解； （2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可； （3）计算两班的团体得分，即可判断； （4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； （2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； （3）解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； （4）解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 25．（7分）某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器． (1)小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________； (2)小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合要求的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：五张卡片中，可以直接当作放大镜使用的为凸透镜， ∴所求概率为：， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图知，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相同．其中他们所抽取的光学仪器对光有会聚作用（凹面镜和凸透镜）的结果有2种，所以P（他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $