阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B． C．- D． 2．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带的电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．钠离子中的原子核带个电荷，核外电子带个电荷，将钠离子的原子核和核外电子所带电荷用正数和负数表示为（  ） A．， B．， C．， D．， 3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氮 4．定义新运算：加法运算法则： ， 其中，， ， 为实数．若， 则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D．若a、c互为相反数，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．要使得代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 9．已知多项式中不含项，则m的值是（　　） A．5 B． C．3 D．15 10．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 13．已知代数式与是同类项，则 ． 14．若，，则的值为 ． 15．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算： （2）计算：． 17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中， （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 18．（10分）（1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值：，其中m满足． 19．（10分）计算： (1)； (2)，再选一个合适的a的值代入求值，其中且a为整数． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（8分）课堂上老师设计了一种运算：．例如，． (1)已知x为非零实数，计算：； (2)将任意x的值代入进行运算，发现运算结果总是不超过12，请验证这个结论． 22．（8分）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 23．（9分）若两个含二次根式的代数式，满足：，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”，如，则称与是关于4的“和谐二次根式”． (1)若与是关于10的“和谐二次根式”，求的值． (2)若与是关于6的“和谐二次根式”，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B． C．- D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键． 先化简符号，再利用相反数的定义求解即可得到答案． 【详解】解：， 的相反数是， 故选：C． 2．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带的电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．钠离子中的原子核带个电荷，核外电子带个电荷，将钠离子的原子核和核外电子所带电荷用正数和负数表示为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数表示的意义是解题的关键，根据题意原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷，即可得到答案． 【详解】解：∵原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷， ∴钠离子中的原子核带个电荷，表示为：； 核外电子带个电荷，表示为：， 故选：B． 3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氮 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵ 沸点值：液态氧 ，液态氢 ，液态氮 ，液态氦 ， 且均为负数， ∴ 比较绝对值：，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最高的是液态氧， 故选：A． 4．定义新运算：加法运算法则： ， 其中，， ， 为实数．若， 则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，理解题中所定义的新运算，并能建立关于和的方程是解题的关键．根据题中所给定义，建立关于和的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ，． 故选：A ． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及平方差公式分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，而， ∴，故A错误； B、和不是同类项，不能合并为， ∴ B错误； C、，而右边为， ∴ C错误； D、，与右边相等， ∴ D正确， 故选：D． 6．如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D．若a、c互为相反数，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得、、、的正负情况，本题得以解决． 【详解】解：由数轴可得，， ∵a、c互为相反数， ∴，， ∴， ∴， ∴选项ACD错误，选项B正确， 故选：B． 7．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方式作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．要使得代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，不等式组的解法，熟记分式及二次根式有意义的条件是解本题的关键．由分式及二次根式有意义的条件可得，再解不等式组即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且． 故选：D． 9．已知多项式中不含项，则m的值是（　　） A．5 B． C．3 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项，根据化简后不含项即可求得答案． 【详解】解： ， 因为化简后不含项，则， 解得， 故选：A． 10．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 整数有、，，，，共5个，即， 非负数有、，，，，，共6个，即， ， 故答案为：． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．已知代数式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二元一次方程组，是解题关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值，代入可得． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：， ∴． 故答案为：． 14．若，，则的值为 ． 【答案】9 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键． 通过因式分解，将原式化为，然后代入已知条件计算． 【详解】 ； ，， 所以原式 ． 故答案为：9． 15．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂． （1）先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． （2）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中， （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的化简与求值，以及平方差公式、完全平方公式的应用，绝对值的非负性．熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及合并同类项的技巧是解题的关键． （1）利用平方差公式、完全平方公式以及合并同类项进行化简．化简完成后，再将给定的和的值代入化简后的式子中，求出最终的结果． （2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 18．（10分）（1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】（1）；；（2）， 【分析】此题考查了分式的化简和求值，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式括号内通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ， ， ∴原式 ． （2）解：原式 ， 当，即时， 原式 19．（10分）计算： (1)； (2)，再选一个合适的a的值代入求值，其中且a为整数． 【答案】(1)； (2)，当时，原式值为8 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算括号内减法，再进行括号外除法运算，选取的值要使原分式有意义，所以，选代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； ∵且a为整数， ∴， 又要使原分式有意义，则， ∴选取，原式． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)5； (4)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的性质、二次根式的乘法进行计算，再计算加减即可； （3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得解； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ＝5； （4） ． 21．（8分）课堂上老师设计了一种运算：．例如，． (1)已知x为非零实数，计算：； (2)将任意x的值代入进行运算，发现运算结果总是不超过12，请验证这个结论． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，以及配方法的应用． （1）根据新定义运算代入计算即可． （2）根据新定义运算可得，再进一步结合配方法证明即可 【详解】（1）解：； （2）证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论x为何值，运算结果都不超过12． 22．（8分）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 23．（9分）若两个含二次根式的代数式，满足：，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”，如，则称与是关于4的“和谐二次根式”． (1)若与是关于10的“和谐二次根式”，求的值． (2)若与是关于6的“和谐二次根式”，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“和谐二次根式”的定义列出式子，再进行化简即可得到答案； （2）根据“和谐二次根式”的定义列出式子，再进行化简即可得到答案； 本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴． （2）解：由题可得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $