专项7 反比例函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

专项7 反比例函数 一、选择题 1.C2.D3.B4.B5.D6.B 2.D【解设1内R的函数关系武是1=名C像>0以 该图象经过点P(880,0.25),∴.0.25= R>0 ÷U=20.15R的函数关系式是1=220(R>0) R 220 B错误.当R=100时，1=1000=0.2.由函数 图象可知当I<0.25时，R>880;当R>1000时， 1<0.22;当880<R<1000时，I的取值范围是 0.22<I<0.25.A,C错误，D正确.故选D. 8.C【解析】~点P,P,P,P,在反比例函数y= (x>0)的图象上，且它们的横坐标依次为1,2,3， 4,点P(1,),P2P3,)P44) 名=传-×3-2)=合8+8+=3， 2+名士3.解得k=4故选Q 12 二、填空题 9.4(答案不唯一) 10.-2【解析】如图，过点P作PE⊥y轴于点E. D 0 .∠PE0=90°.：四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.∠AOD=90°，.∠BAO= 180°-∠AOD=90°.BDLx轴，.BD∥A0, ∠BA0=∠BD0=∠AOD=90°..四边形ABD0 为矩形，四边形PDOE为矩形..AB=DO. ∴.S矩形ABDo=S口ABcD=4.:P为口ABCD对角线的 交点，PB=PD.∴S矩形PDoE=2S矩形B0=2. :反比例函数y=(x<0)的图象经过点P, M=S矩形POB=2.:反比例函数的图象在第二 象限，k<0.∴k=-2. n26,26 【解析】如图，过点A分别作ACL y轴于点C,作ADLOA交OB的延长线于点D,过 河南专版数学 点D作DE∥y轴交CA的延长线于点E. E D 0 .∠DEA=∠AC0=∠OAD=90°..∠OAC+ ∠DAE=90°.∠A0B=45°，.0A=AD.∠DAE +LADE=90°，.∠OAC=∠ADE..△0AC≌△ADE. .点A的坐标为(2,4)，∴.DE=AC=2,AE=0C= 4.点D的坐标为(6,2).设直线0D的解析式为 y=x.将点D(6,2)代人y=x,得6k=2.解 得k=了直线0D的解析式为y=子B为 直线0D与y=8(x>0)图象的交点，写= 18 x>0,x=2W6,且符合题意.点B的坐标 26.26 三、解答题 12.解：(1)：一次函数y=ax+3与反比例函数y=k (k≠0)的图象交于点B(3,-2), 2=3a+3,2=号 .a= 36=6. 3一次函数的解析式为y=哥+3，反比例函数 的解析式为y=-6 (2)由图象可知，不等式冬>x+3的解集是 <x<0或x>3. 6 13.解：(1)将x=1代入一次函数y=x+1,得y=2. .点A(1,2). 将点A坐标代入y=冬，得k=2. 一反比例函数的解析式为y=(:>0)。 (2)点N(a,0),直线lLx轴， 2 点B(a,a+1),Ca,a 点B在点C上方，∴.BC=a+1- aa>1. 将x=0代人一次函数y=x+1,得y=1. 点D(0,1). ∴.0D=1. 四边形ODBC是平行四边形， 九年级人教 0D=BC,即a+1-2=1 解得a=±√2： a>l,a=√2」 14.解：(1)四 设0=5把01,60)f入，得60= F .F=60. “p关于S的函数解析式为p= S>0) 60 (2)画出函数图象如图所示 个p/Pa 600 500 400 300 200 100 00.10.20.30.40.5S/m2 (3)令p=100,则S=0.6. .受力面积至少为0.6m2. 专项8相似 一、选择题 1.B2.C3.C4.D5.A6.C 7.D【解析】过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BDLy轴于点D..∠AC0=∠BD0=90°.∠AOC +∠OAC=90°.LAOB=90°，.LA0C+∠BOD= 90°..∠0AC=∠B0D..△A0C△0BD.点A, B分别在反比例函数y=上(x>0),y=(x>0) 的图象上，.S△Aoc= k 2 .∴.SAA0c:SAORD =1:kl. 0A)2 1 OB=府·“在R△AOB中，∠B= 30°，.AB=20A..0B=√AB2-0A2=√30A 1:图=1：3.1=3.y=(x>0)的图象 在第四象限，k=-3.故选D. 8.C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm, BC=3cm,.由勾股定理，得AB=√AC+BC2= 5cm.根据题意，得AQ=tcm,AP=(5-t)cm. :∠PAQ=∠BAC,.若△APQ与△ABC相似，分两 种情况：①当△APQ△ABC时，则有A织=AP ACAB' 即5 5s20 9 河南专版数学 ②当△APQ△ACB时，则有0=AC, BAC,即 5- 25 4t= 91 综上所述，当：的值为20或5时，△AP0与 9 9 △ABC相似.故选C. 二、填空题 9.4:910.120°11.0.5cm12.√2 13.424【解析】：四边形ABCD是矩形， .AD=BC=8,AB=DC=12,∠ABC=90°. 取AB的中点M,连接MF,MC,如图①， D 图① 则MB=6.BC=8, .MC=√MB2+BC2=10. AF⊥BE,∠AFB=90°. .MF-ZAB-MB-6. .点F在以点M为圆心，半径为6的圆上运动（直 径AB右侧). CF≥MC-MF,∴.当M,F,C三点共线时，CF取 得最小值，此时CF=MC-MF=4. 当M,F,C三点共线时，如图②.设BE,DC交点 为G. E M C 图② AB∥CD,∴.△MBF△CGR. CG CF BM =MF CG BM ·CF=M =1CG=CF=4. ∴DG=DC-CG=8. ,AE∥BC,.△EDG∽△BCG RD=DG 2. ·BC=CG ..ED =2BC 16...AE=AD+ED =24. 三、解答题 14.解：AB⊥AM,CW⊥AM,∠MAB=∠MNC=90°. .'∠M=∠M,.△MNC∽△MAB, 九年级人救 8期末复习方略·攻专项 专项7 反比例函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 Ay方 B.y=x2 C.y=-3 D.y= 1 2.若反比例函数y=仁(k≠0)的图象经过点(-2,4)，则下列各点也在这个函数图象上的是( A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.（4,-2) 毁 3.〔天津中考)若点A(x,2),B(,-1),C(,4)都在反比例函数y=8的图象上，则，的 弥 大小关系是 () 线 A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 内 4.〔成都市〕在同一平面直角坐标系中，函数y= 和y=-kx+k(k≠0)的图象大致是 题 福 5.〔洛阳市〕如图，过反比例函数y=(x<0)的图象上一点A作ABLx轴于点B,连接A0.若 S△4oB=2,则k的值为 ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 IA B 0.25 B 0 123 0880 R/2 第5题图 第6题图 第7题图 6.〔石家庄市〕如图，平面直角坐标系中，过点A(1,2)作AB⊥x轴于点B,连接OA,将△AB0绕点A 逆时针旋转90得到△ADC,0,B两点的对应点分别为C,D.当双曲线y=(x>0)与△ACD 有公共点时，k的取值范围是 () 班 A.2≤k≤3 B.2≤k≤6 C.3≤k≤4 D.3≤k≤6 7.跨学科物理了一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度可以通过调节电阻控制电流的大小来改 变.该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，该图象经过点P (880,0.25).下列说法正确的是 河南专版数学九年级人救第1页共3页 A.当I<0.25时，R<880 B.I5R的函数关系式是I=200(R>0) R C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<1<0.25 8.〔许昌市〕如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上，有点P,P,P,P,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分 别过这些点作垂直于x轴y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S.若S,+S2 +S,=3,则k的值为 () A.2.5 B.3 C.4 D.无法确定 二、填空题 9.设题新角度开放性试题已知反比例函数y=3二”(x>0),其函数值y随x值的增大而增大，请写一个符 合条件的n的值： 10.〔南阳市〕如图，反比例函数y-(x<0)的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标 轴上，BD⊥DC,口ABCD的面积为4，则k=」 DO 0 第10题图 第11题图 11.〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=8(x>0)的图象经过4(2,4)，B两点， ∠AOB=45°，则点B的坐标为 三、解答题 12.〔洛阳市)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A, B(3,-2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)已知点4的横坐标为-，请结合图象直接写出不等式女>ax+3的解集。 河南专版数学九年级人教第2页共3页 专项7 13.〔郑州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点A的横坐标为1，直线 Lx轴于点N(a,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B和点C,且点B在点C上方 (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OC,若四边形ODBC是平行四边形，求a的值， 14.设题新角度阅读理解题了阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一 次“探索压力F一定时，压强与受力面积S之间函数关系的数学活动”， 第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应地记录桌面 所受压强p(Pa)与受力面积S(m). 第二步，数据整理，所记录的数据如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 受力面积Sm2 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 桌面所受的压强pPa 600 400 300 25 200 150 第三步，数据分析，建立平面直角坐标系，以S的数值为横坐标，的数值为纵坐标，在该平面 直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点， 数据分析中，我发现一组数据可能有错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了 修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记」 任务： (1)表中第 组数据是错误的，求出p关于S的函数解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)结合图象，如果要求压强不超过100Pa,那么受力面积至少为多少？ 个p/Pa 600 500 400 300 200 100 00.10.20.30.40.5S7m 专项7 河南专版数学九年级人教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项8相似 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.已知△ABC△A'B'C.若∠B=66°，则∠B的对应角∠B'的大小为 A.659 B.66 C.67° D.68° 2.跨学科音乐了如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的.某条直线分别与五 线谱中的横线1,13,4交于点A,B,C,若线段AB=3,则线段BC的长是 2 A. B.1 3 3 C.2 D.2 第2题图 第4题图 3.郑州在△ABC5△ABC中，有下列条件：0警三BC2C CGA-LA: AC ④∠C=∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC△ABC,的共有 ( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.跨学科物理凸透镜成像的原理如图所示，AD∥L∥BC.若凸透镜左侧物体到左侧焦点的距离 与左侧焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的 ( A B号 C. D.g AD D A 缩小的 C H 实像 物体焦，点F 焦点F B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，E为平行四边形ABCD的边BC上一点，F,G分别为DE,AE的中点.若△DCE与△ABE 的面积之和为6，则四边形DAGF的面积是 A.6 B.5.5 C.4.5 D.4 7.如图，已知点A,B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象上，且∠40B=90°， ∠B=30°，则k的值为 ( A.3 B.-√3 C.-2 D.-3 3 河南专版数学九年级人教第1页共3页 专项8 8.〔济南市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm.点P由点B出发沿BA向点A匀速运动， 速度为1cm/s,同时点Q由点A出发沿AC向点C匀速运动，速度为1cm/s,连接PQ.设运动的时间为ts, 其中0<t<4.当△AP0与△ABC相似时，t的值为 B A.3 9 c9或 25 D.3或25 二、填空题 9.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为 10.如图，在△PAB中，M,N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM~△PAN,则∠APB的度数 是 A E B< M 10cm B D 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.九下教材P57第7题改编一个零件的截面图如图所示，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,现用 -个交叉卡铅(4C和D的长相等)去测量零件的内孔直径极如果听-阳-行，且量得CD的长 是3cm,那么零件的厚度x是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为D.如果AD=2,BD=1,那么线段CD的长为 13.〔河南师大附中模拟〕如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,E是射线AD上一动点，过点A作AF⊥BE于 点F,连接CF.CF的最小值是 ;当CF的长取得最小值时，线段AE的长为 三、解答题 14.〔朝霞原创〕某数学小组测量一个人工湖M,N两点间的距离，方法如下：如图，该小组首先选定点A,使点 A,M,N共线，接着在过点A且与MN垂直的直线l上选择适当的点B,连接BM,在BM上取点C,连接CN, 使得CNLMN,测得AN=45m,AB=90m,CN=60m.求人工湖M,N两点间的距离 人工湖 专项8 河南专版数学九年级人教第2页共3页 15.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AC,BD,BC上，AB=AD·AC,∠BAE=∠CAF. (1)求证：△ABE△ACF; (2)连接EF,如果BF=CF,求证：EF∥AC. D 弥 封 16.〔南阳市改编〕(1)问题发现 如图1，在等边三角形ABC中，M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右侧作等边 三角形AMN,连接CN,CN与AB的位置关系为 线 (2)深入探究 如图2，在等腰三角形ABC中，AB=BC,M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右 侧作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量 关系，并说明理由· 内 (3)拓展延伸 如图3，在正方形ADBC中，M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右侧作正方形 母 AMEF,点N为正方形AMEF的中心，连接CN.若BC=10,CN=2√2，请直接写出EF的长. 要 B 图1 图2 图3 答 题 河南专版数学九年级人教第3页共3页