试卷7 商丘市梁园区 2024—2025 学年度第一学期期末八年级数学教学质量评估试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷7商丘市梁园区 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学教学质量评估试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 B 牧 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高性能和更低功耗，需要设计体积更小的晶体管.目 弥 前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014m,将数据 封 0.000000014用科学记数法表示为 ( ) 内 A.1.4×10-8 B.14×10 C.0.14×106 D.1.4×109 3.下列分式是最简分式的是 ( 题 A货 B c D.nm a m-n 编 4.下列运算正确的是 A.x3.x4=x2 B.(x3)4=x C.x4+x3=x7 D.2x4÷x3=2x 5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是 A.AB=DE B.∠A=∠D B C.AC=DF D.AC∥FD 6.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为 A.-6 B.0 C.3 D.6 7.数学课上，同学们用三角形纸片ABC进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的 文字说明，线段AD是△ABC的角平分线的是 原 D 沿AD折叠，，点C 沿AD折叠，，点C 先沿DE折叠，使点C 沿AD折叠，点C 落在BC边上的，点 落在AB边上的点 与点B重合，再连接 落在三角形外的 E处 E处 AD 点E处 A B C D 河南专版数学八年级上册 人教第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE 于E,D,则DE的长为 ) A.16 B.14 C.20 D.18 c 第8题图 第10题图 9.已知关于x的分式方程.”2+1=2 。x一的解是非负数，则m的取值范围是 ( A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2 10.如图，在等边三角形ABC中，P为边AB上的一点，若∠APE=30°，D为边AC上的一点，连接PD并延长，交 BC的延长线于点Q.当PA=CQ时，DE=1,则△ABC的周长为 () A.6 B.9 C.12 D.15 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若代数式，2有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，若∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为 C-PO -B 0 A 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知3=16,9=2，则3-2= 14.如图，A(4,0),B(0,6),若AB=BC,∠ABC=90°，则点C的坐标为 15.如图，0是射线CB上一点，∠AOB=60°，OC=6cm,动点P从点C出发沿射线CB以2cml/s的速度运动，动 点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P,Q同时出发.设运动时间为ts,当△POQ是等腰三 角形时，t的值为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(16分)(1)计算：a2.a+(a3)2-2a7÷a; 2a1 (2)化简：云-8a+6 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷7 (3)分解因式：a-25a (4)解方程：， 3 x-12x-2-2. 17.(10分)先化简，再求值： (1)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)]÷(-2y),其中x=1,y=-2; 2-子-4其=-分 18.（7分)如图，点A,B,C都在格点（网格线的交点）上. (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C分别是点A,B,C的对应，点)； (2)写出A',B',C三点的坐标：A',B ,C' (3)求△ABC的面积. A B 0 试卷7 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.(7分)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BE∥CF. (1)求证：△BDE≌△CDF; (2)若AE=13,AF=7,求DE的长， B 20.(8分)观察：(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3 嘉嘉发现规律：比任意一个正偶数大3的数与此正偶数的平方差能被3整除 验证： (1)(6+3)2-6的结果是3的 倍 (2)设任意一个正偶数为2n(n为正整数)，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除， 延伸： (3)比任意一个正整数大3的数与此正整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由. 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷7 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图：作AB的垂直平分线交AC于E,垂足为D,连接BE(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠A=34°，求∠EBC的度数； (3)若△BCE的周长为24，AB=14,求BC的长」 22.(9分)小明和小亮周末相约到日月湖进行跑步锻炼 (1)周日早上6点，小明和小亮同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5km和1.2km的 日月湖集合点会合，结果同时到达，且小明每分钟比小亮每分钟多行220，求小明和小亮的速度分别是 多少米分钟， (2)两人到达日月湖后约定先跑6k再休息，小亮的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同 时出发，结果小亮早nmin到达目的地， ①当m=1.2,n=5时，求小亮跑了多少分钟； ②小明的跑步速度为 m/min(直接用含m,n的式子表示). 试卷7 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4,CD平分∠ACB,交边AB于点D,点 E是边AB的中点.点P为边CB上的一个动点. (1)填空：AE= ,∠ACD的度数为 (2)当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长； (3)若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数； (4)若点M在线段CD上，连接MP,ME,直接写出MP+ME的值最小时CP的长度， 弥 ◇ 封 E 线 不 要 答 题 采 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页(-3,2) (6分) (3)存在。 (7分) 点P的坐标为(2,0) (9分) 21.解：(1)(10a+5)2=100a(a+1)+25 (2分) (2)证明：(10a+5)2 =(10a)2+2×10a×5+52 =100a2+100a+25 =100a(a+1)+25. (6分) (3)设c,b均为正整数，0<c<10,0<b<10.由题 可知，(10c+b)[10c+(10-b)]=100c2+10cb+ 100c+10b-10cb-b2 =100c2+100c+106-b2 =100c(c+1)+b(10-b). (8分) .48×42=100×4×(4+1)+8×2=2016, 93×97=100×9×(9+1)+3×7=9021.(10分) 22.解：(1)B型充电桩的单价购买A型充电柱的数 量（或购买B型充电桩的数量） (4分) (2)选择甲同学所列的方程. 18 24 x-0.3=x 解得x=1.2. 经检验，x=1.2是原分式方程的解，且符合题 意 (8分) ∴.x-0.3=0.9 答：A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩 的单价为1.2万元/个. (10分)》 或选择乙同学所列的方程， 2418 =03. yy 解得y=20, 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意， (8分) 18 2 =0.9 24=1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩 的单价为1.2万元/个. (10分) 河南专版数学 23.解：(1)1 (2分) (2)证明：根据题意，得AQ=OP △AB0为等边三角形， .OA=0B,∠BA0=∠A0B=60°. (4分) .△AQ0≌△0PB. ∴.OQ=BP. (7分) (3)在y轴上存在点K,使得△BFK为等腰三角形. (8分) 点K的坐标为(0,6)或(0，-2). (10分) 【解析】△EAC是等边三角形，.∠EAC= ∠AEC=∠ECA=60°，AC=AE..△AB0为等边三 角形，∴.∠BA0=∠AB0=∠AOB=60°，OA=AB= OB=2.∴.∠BAO+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即 LOAC=∠BAE..△AOC≌△ABE..∠ABE= ∠A0B=60°..∠FB0=180°-∠ABE-∠AB0= 60°.∠B0F=90°，.∠BF0=30°..0B= 乞BF=2.÷BF=4,根据题意，分两种情况 ①当点K在点B上方时，如图①.∠FBK=180 -∠FB0=120°，若△BFK为等腰三角形，则 BF=BK=4...OK=OB +BK=6...K(0,6). 汽2 图① 图② ②当点K在点B下方时，如图②.：∠FB0=60°， “,若△BFK为等腰三角形，则△BFK为等边三角形 BF=BK=4.∴.OK=BK-OB=2.∴点K(0,-2). 综上所述，点K的坐标为(0,6)或(0，-2). 试卷7商丘市梁园区 一、选择题 1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.B 8.B【解析】BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, .∠ABE=LCBE,LACD=∠BCD.·DE∥BC, ∴.∠E=∠CBE,∠D=∠BCD.∴.∠D=∠ACD,∠E= LABE..AD AC=6,AE AB 8...DE=AD AE=14.故选B. 9.C【解析】解关于x的分式方程m, x-2+1= x得x=22此分式方程的解为非负数， 2-x 年级上册人教 30且x*2220≥0且220÷2解得 2 m≤2且m≠-2.故选C. 1O.A【解析】过点P作PF∥BC交AC于点F. △ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠A= ∠B=∠ACB=60°.PF∥BC,.∠APF=LB= 60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠PFD=LQCD, ∠DPF=LQ..△APF是等边三角形..AP= PF=AF.∠APE=30°，.∠AEP=180°-∠A- ∠APE=90°.PE⊥AC,AE=EF.AP=PF, AP=CQ,∴.PF=CQ..△PFD≌△QCD.∴FD= CD.AE=EF,∴.EF+FD=AE+CD.∴.AE+ CD=DE=5AC.DB=1,AC=2.△ABC的 周长为6.故选A. 二、填空题 11.x≠212.75°13.8 14.(6,10)【解析】过点C作CD⊥y轴于点D,如图. ∴.∠CDB=∠BOA=90°.∴.∠CBD+∠BCD=90°. ∠ABC=90°，.∠CBD+∠AB0=90°..∠AB0= ∠BCD.AB=BC,∴.△AOB≌△BDC.∴.BD=AO, CD=B0.A(4,0),B(0,6),∴.A0=4,B0=6. ∴.BD=4,CD=6.∴.OD=B0+BD=10..点C的 坐标为(6,10). 15.2或6【解析】∠A0B=60°，.∠A0C=180°- ∠A0B=120°.由题意得CP=2tcm,0Q=tcm.当 △P0Q是等腰三角形时，分两种情况：①当点P 在线段0C上时，0P=0C-CP=(6-2t)cm. :△P0Q是等腰三角形，∠P0Q=120°，∴.0P= 0Q,即6-2t=t.解得t=2.②当点P在射线0B上 时，OP=CP-0C=(2t-6)cm.△P0Q是等腰 三角形，∠P0Q=60°，.△P0Q是等边三角形. ∴.0P=0Q,即2t-6=t.解得t=6.综上所述，t的 值为2或6. 三、解答题 16.解：(1)原式=a6+a5-2a6 (2分) =0. (4分) 2a a-b (2)原式=a+ba-b)a+ba-b】 （2分) a+b (a+b)(a-b) 、1 a-b (4分) 河南专版数学 (3)原式=a(a2-25) (2分) =a(a+5)(a-5). (4分) (4)方程两边乘2(x-1),得2x=3-4(x-1). 解得x=6 7 (2分) 检验：当=名时，2c-1)0 所以，原分式方程的解为x= 6 (4分) 17.解：(1)原式=(4x2-y2-4x2+12y-9y2）÷ (-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y） =5y-6x. (3分) 当x=1,y=-2时，原式=5×(-2)-6×1=-16. (5分) (2)原式=-2-x(x-2),(x-2} x-2 x-1 2x-2(x-2)2 x-2x-1 2(x-1)(x-2)2 x-2x-1 =2(x-2) =2x-4. (3分) 当=时，原式=2x》4=5 (5分) 18.解：(1)△A'BC如图所示 (2分) ↑y A NB' 1 B 0少 c✉ (2)(2,3)(3,1)(-1,-2) (5分) 2×3×4 1 1 (3)SAABG=4×5- 2×3×5-1 + 1×2=号 (7分) 19.解：(1)证明：AD是BC边上的中线， ..BD=CD BE∥CF, .∠DBE=∠DCF. .'BDE=∠CDF, .△BDE≌△CDF (3分) 、年级上册人救 22 (2)AE=13,AF=7, ∴.EF=AE-AF=6. .△BDE≌△CDF, .∴DE=DF .·DE+DF=EF=6, DE=3. (7分) 20.解：(1)15 (2分) (2)根据题意，得(2n+3)2-(2n)2=（2n+3+ 2n)(2n+3-2n)=3(4n+3). 4n+3为整数， .3(4n+3)能被3整除。 .比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. (5分) (3)余数为3. (6分) 理由：设这个正整数为n,比n大3的数为n+3. .(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+ 9=6(n+1)+3. 6(n+1)+3被6除余3. ∴.比任意一个正整数大3的数与此正整数的平 方差被6除的余数是3. (8分) 21.解：(1)如图所示. (2分) B (2)由(1)知，DE垂直平分AB. ..EA EB. .∠ABE=∠A=34°. .·AB=AC, ·.∠ABC= 5180°-A0=73 ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=39°. (5分) (3)由(2)知，EA=EB. :C△BGE=EB+EC+BC=24, ..EA EC+BC=AC+BC=24 .AC=AB=14, ..BC=10. (8分) 22.解：(1)设小亮的速度为m/min,则小明的速度 为(x+220)m/min. 根据题意，得1200 .4500 (2分) x+2201 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意。 .x+220=300. 3 河南专版数学 八 答：小亮的速度为80 m/min,小明的速度为 300 m/min. (4分) (2)①设小明的跑步速度为y m/min,.则小亮的跑 步速度为1.2 y m/min.. 根据题意，得6000_6000 =5. y 1.2y 解得y=200. 经检验，y=200是原方程的解，且符合题意. .1.2y=240. 6000 240 2=25(min). 答：小亮跑了25min. (7分) ②6000(m-1) (9分) mn 【解析】设小明的跑步速度为zm/min,则小亮的 跑步速度为mz m/min..根据题意，得6000 6000 =n. mz 解得：=6000(m-1) mn 经检验，：=600m-D是原方程的解，且符合 mn 题意.∴小明的跑步速度为6000(m- -m/min. mn 23.解：(1)445° (2分) (2):四边形ACPD为轴对称图形，CD平分 ∠ACB, .对称轴为直线CD. .CP=AC=4. (5分) (3).CD平分∠ACB,∠ACB=90°， PCD-ACB-45' 由题可知，分三种情况：①当PC=PD时， ∠CDP=∠PCD=45°. .∠CPD=180°-∠CDP-∠PCD=90°. ②当PD=CD时，∠CPD=∠PCD=45°. ③当cP=CD时，∠CPD=LcDP=号(180- ∠PCD)=67.5° 综上所述，∠CPD的度数为90°，45°或67.5°.(8分) (4)CP的长度为2. （10分) 【解析】作点P关于CD的对称点P',连接MP', MP,ME,EP',如图 A D E B CD平分LACB,点P在AC上..MP=MP',CP'= 年级上册人教 CP.MP+ME=MP'+ME≥EP'.∴.当E,M,P' 三点共线，且当EP'⊥AC时，MP+ME的值最小. ∴.此时LAP'E=90°.LA=60°，∴.∠AEP'=90°- A=30.由(1)可知，4E=4AP=245=2 ..CP'=AC-AP'=2...CP=2. 试卷8濮阳市 一、选择题 1.B2.C 3.D【解析】(n3)3=n.A错误.(-2a)2=4a2.B错 误.x8÷x2=x.C错误.m2m=m3.D正确.故选D. 4.D5.A6.C7.D 8.A【解析】如图，AC=BC,MN垂直平分BC交AB 于点M,垂足是N,M是AB的中点.连接CM. :AC=BC,M是AB的中点，∴.CMLAB,CM平分 ∠ACB.∴.∠BMC=90°.：MN垂直平分BC,∴.MC= MB..∠MCB=∠B=45°..∠ACB=2LMCB=90. 故选A. B 9.D【解析】2=-1，.(1+i)(2-)=2-i+2i -2=2+i-(-1)=3+i.故选D. 10.D 二、填空题 11.x≠1 12.3cm,4cm,5cm(答案不唯一) 13.2x(答案不唯一) 14.30【解析】连接AD,设AP与BD交于点E,AP与 CD交于点F,如图. D :△ABC是等边三角形，点C与点D关于直线AP 对称，∠PAC=15°，∴.AB=AC=AD,LBAC=60°， ∠AFD=90°，∠PAD=∠PAC=15°.∴.∠CAD= 2LPAC=30°.∴∠BAD=∠BAC+LCAD=90° AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°..∠AEB= ∠ADB+∠PAD=60°..∠DEP=∠AEB=60°. .∠BDC=180°-∠DEP-∠AFD=30°. 河南专版数学 15.4.2cm或0.8cm【解析】由题可知，分两种情 况：①当l在△ABC外部时，如图①. B D 图① AD⊥直线l,BE⊥直线l, ∴.∠BEC=∠ADC=LACB=90° .∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°. .∠EBC=∠ACD. BC=AC, .△CBE≌△ACD. .'BE=CD 1.7 cm,CE=AD=2.5 cm. .DE CE CD=4.2 cm. ②当1在△ABC内部时，如图②， B D 图② AD⊥直线l,BE⊥直线l, .,∠BEC=∠ADC=∠ACB=90° .∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠EBC=∠ACD. .BC=AC, .△CBE≌△ACD. .BE CD=1.7 cm,CE=AD =2.5 cm ..DE=CE-CD=0.8 cm. 综上所述，DE的长为4.2cm或0.8cm. 三、解答题 16.解(1)原式=m(3x-6y+1). (3分) (2)原式=y(x2-4) =y(x-2)(x+2). (3分) 17.解：(1)原式=1×4 (3分) =4. (4分) (2)原式=4x2+12x+9-(4x2-1) (2分) =4x2+12x+9-4x2+1 =12x+10. (4分) 年级上册人救 24