试卷3 安阳市文峰区 / 龙安区 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷3安阳市文峰区/龙安区 2024一2025学年第一学期期末八年级数学学业质量检测 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案 是轴对称图形的是 ( 新棒越 T B D 弥 2.某款手机搭载了7nm工艺的AI芯片，7nm就是0.000000007m.数据0.000000007用科学记 封 数法表示为 ( A.7×107 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×109 不 3.如图所示，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，而支起三角形卡片的点就是三角形的重 题 心，那么重心是三角形 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 辐 C.三条高线的交点 D.三边垂直平分线的交点 第3题图 第5题图 第6题图 4计算 )3 ( 9a%9 c-27w D. 5.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点0， 则LEOF的度数为 ( A.1309 B.70 C.110 D.1009 6.一个折叠凳及其侧面示意图如图所示，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为（ ) A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC.下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是( ) 超 A.BD=CE B.BE=CD C.AD=AE D.∠B=∠C 河南专版数学八年级上册人教第1页共6页 8.根据下列表格信息，y用含x的代数式表示可能为 2 -1 0 1 2 0 * 无意义 。 A.七+2 B.-2 C.x+2 D.七-2 x-1 x+1 x+1 x-1 9.如图，把左图中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，形成一个从边长为α的大正方形中剪掉一个边 长为b的小正方形的图形（如右图）.根据图形的变化过程写出一个正确的等式是 ( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2-62 ① ① C ② ② 0 第9题图 第10题图 10.如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在射线OA和射线OB上，且 ∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时， △DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF∥OA.其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(3a2-6ab)÷3a= 12.将一张长方形纸片按图中所示的方式折叠，BD,BE为折痕，点C恰好落A'B上.若∠ABE=30°，则∠DBC 的度数为 B D 第12题图 第14题图 第15题图 13.定义运算m※n=1+m十n如：1※2=1+十2号则方程※(：+1)-的解为 4 14.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某中学在校园开辟了劳动教育基地.从劳动教育 基地抽象出来的几何模型如图所示，两个边长分别为m,(m>n)的正方形的重叠部分B为池塘，阴影部 分S1,S2分别表示八年级和九年级的劳动教育基地面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2= 15.如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,BC运动，且它 们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为ts.当t= 时， △PBQ是直角三角形. 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)分解因式： (1)-4n2+m2; (2)-ad3+2a2b-ab2. 7(8分先化简+) 兰：4，然后从-1.01,2中选取-个合适的数作为：的 值代入求值. 18.(8分)解方程： x 22+2=2 -2-x 19.(9分)如图，已知△ABC和直线m(直线m上各点的横坐标都为1). (1)画出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'; (2)点A'的坐标是 ,若点P(a,b)在△ABC内部，点P,P'关于直线m对称，则点P'的 坐标是 (3)请通过画图直接在直线m上找一点Q,使得QB+QC的值最小. 个y B 0 4567 8 试卷3 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.(9分)已知：如图，∠MON为锐角，点A在射线OM上.求作：射线AC,使得AC∥ON.小明的作图 思路如下： ①以点A为圆心，AO长为半径作弧，交射线ON于点B,连接AB; ②作∠MAB的平分线AC,射线AC即为所求的射线， (1)使用直尺和圆规，按照小明的作图思路补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明 证明：OA=AB, .∴∠0=∠AB0( ,∠MAB是△AOB的一个外角， ∴∠MAB=∠ +∠ ∴∠MAB=2∠O. AC平分∠MAB, ∴.∠MAB=2∠MAC. ∴.∠O=∠MAC. .AC∥ON( 21.(10分)某网店直接从工厂购进A,B两款殷墟文创纪念品，已知A,B两款纪念品的进价分别 为30元/个、25元/个 (1)该网店第一次购进A,B两款纪念品共100个，共花费2800元，求A款纪念品购进的个数； (2)该网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品时，为获得销售额1600 元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价. 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷3 22.(11分)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,点A在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴 上方 B 0 图1 图2 图3 (1)如图1，若点A(-6,0),B(0,2),过点C作CDLy轴于点D,则CD= (2)如图2，若点A(-6,0),B(0,-2),过点C作CD⊥y轴于点D,则点C的坐标为 (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,则CF与AE有怎样的数 量关系？请说明理由 23.（12分)小华在研究三角形的中线时发现：三角形任意一边上的中线把三角形分割成两个面积相等的小 三角形，如图1，AD是△ABC的中线，面积符号记为S,则S△AD=S△Ac0 定义：点P是△ABC内部的一点，若经过点P和△ABC中的一个顶点的直线把△ABC分割成两个面积相 等的图形，则称点P是△ABC关于这个顶点的均分点，如图2，点P是△ABC关于顶点A的均分点， S, S, B D D /S1=S2 图1 图2 试卷3 河南专版数学八年级上册人救第5页共6页 (I)概念理解：下列图形中，点D一定是△ABC关于顶点B的均分点的是 .(填序号) E D D E E B ∠BAE=∠CAE BE=CE LABE=LCBE AE=CE ① ② ③ ④ 弥 (2)概念应用：如图3，在△ABC中，AB=8,AC=6且∠BAC=90°，点P是△ABC关于顶点A的 均分点，直线AP与BC交于点D.若点P是线段AD的三等分点，则△BPC的面积为 (3)拓展应用：如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=10,AB=5,点P是△ABC关于顶点A的 均分点，直线AP与BC交于点D,且点P是△ABD关于顶点B的均分点. 封 ①结合条件画出图形； ②求LABP的度数. A 线 p D U 图3 图4 内 些 不 要 答 席 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页试卷3安阳市文峰区/龙安区 一、选择题 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.B8.A 9.D 10.C【解析】分别过点D作DMLOB于点M,DNL OA于点N,连接OD,如图. D -B D是∠AOB的平分线上的一点，∴DM=DN. ∠A0B=120°，.∠D0N=∠D0M=60° ∠DNO=∠DM0=∠DMF=90°，∴.∠ODN= 90°-∠D0N=30°，∠0DM=90°-∠D0M=30°. .∠MDN=∠ODN+∠ODM=60°..∠EDF= 60°，∴.∠MDN=∠EDF.∴.∠EDN+∠EDM= ∠EDM+∠FDM,即∠EDN=∠FDM.∴.△DEN≌ △DFM.∴.DE=DF,SADEN=SADw.△DEF是 等边三角形.①正确.∴.SADEN+S四边形DBOM三 S四边形DBOM+SADFM,即S四边形DMON=S四边形DEOFD 是∠AOB的平分线上的一个定点，.DM,DN, ON,0M都是定值.：S四边形DMov=S△DN+SAODM 0,DN+0M,DM,四边形DMON的面积是 一个定值..四边形DEOF的面积是一个定值 ②正确.当DE⊥OA时，点E与点N重合..由垂线 段最短可知，此时DE的值最小.：△DEF是等边 三角形，∴DE=EF=DF.∴.当DE的值最小时， △DEF的周长最小.∴.当DE⊥OA时，△DEF的周 长最小.③正确.DE∥OB,∠EDF=∠DFB=60° ∠AOB=120°，.∠DFB≠∠AOB..DF与OA不 平行.④错误.综上所述，正确的是①②③，共3个. 故选C. 二、填空题 11.a-2b 12.60° 13.g-月 14.16【解析】m+n=8,mn=15,.(m-n)2= (m+n)2-4mn=82-4×15=64-60=4.m> n,m-n=2.S1-S2=m2-S池塘-(n2- S池塘)=m2-n2=(m+n)(m-n)=8×2=16. 13 河南专版数学 15.9或9【解析】由题意可得AP=B0=tm △ABC是边长为10cm的等边三角形，.∠ABC= 60°，BP=AB-AP=（10-t)cm.分两种情况： ①当∠PQB=90时，∠BPQ=30°.BQ=号B即 4=号0-以解得：=9②当LBP0=90时， LB0P=30BP=2B0.10-1=2解得1= 综上所述4的值为号或9 三、解答题 16.解：(1)原式=m2-4n2 (2分) =(m+2n)(m-2n). (4分) (2)原式=-a(a2-2ab+b2) (2分) =-a(a-b)2. (4分) n解：原武=1》： x+1 =3-2+1.x+1 x+1(x-2)2 =4-x2x+1 x+1(x-2)2 =-(x+2)x-2).x+1 x+1 (x-2)2 * (5分) 要使分式有意义，则x不能取-1或2 (6分) 当=0时原武9名1 (8分) 或言1时，原成= =3 (8分) 18.解：(1)方程两边乘(x-1)(2x+1),得5(2x+ 1)=x-1. 解得=子 (2分) 检验：当=弓时，-12+1）0 所以，原分式方程的解为：=-子 (4分) (2)方程两边乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1. 解得x=2. (2分) 检验：当x=2时，x-2=0.因此x=2不是原分式 方程的解。 所以，原分式方程无解. (4分) 、年级上册人救 19.解：(1)如图，△A'B'C即为所求」 (3分) 个y|m R 17- 0 0 2 (2)(3,5)(2-a,b) (7分) (3)如图，点Q即为所求 (9分) 20.解：(1)补全的图形如图所示， (5分) M 4 (2)等边对等角0AB0同位角相等，两直线 平行 (9分) 21.解：(1)设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品 y个 根据题意，得 x+y=100, (3分) 30x+25y=2800. 解得/t=60, y=40. 答：A款纪念品购进的个数为60个. (5分) (2)设A款纪念品降价以前的售价为m元/个，则 降价后的售价为(1-20%)m元/个 根据题意，得1600 4= 1600 (8分) m (1-20%)m 解得m=100. 经检验，m=100是原分式方程的解，且符合题意. 答：A款纪念品降价以前的售价为100元/个. (10分) 22.解：(1)2 (3分) (2)(2,4) (6分) 【解析】△ABC是等腰直角三角形，AB=BC, 点A(-6,0),B(0,-2),∴.∠ABC=90°，0A=6, OB=2.∴.∠AB0+∠CBD=90° ∠AB0+∠BAO=90°，∴.∠CBD=∠BAO ∠AOB=∠CDB=90°，∴.△ABO≌△BCD. ∴.OA=BD=6,OB=CD=2.∴.OD=BD-OB= 4..点C(2,4). 河南专版数学 八 (3)CF=5Ac. (7分) 理由：如图，延长CF交AB的延长线于点D. >x A BD CF⊥x轴， .∠AFC=∠AFD=90°. LABC=90°，.LCBD=LABC=90° .∠BCD+∠D=90°. 'LAFC=∠DAF+∠D=90°， .∠BCD=∠DAF. AB=BC,∴.△ABE≌△CBD. (9分) ∴AE=CD. x轴平分LBAC, .∠CAF=∠DAF .AF=AF, .△AFC≌△AFD. CF-DF-2CD. .CF-2CD-ZAE. (11分) 23.解：(1)④ (2分) (2)16或8 (5分) 【解折】∠BAG=90,Sae=方AB:AC=× 1 8×6=24.,点P是△ABC关于顶点A的均分 点，.SAARG=2 S AADR=2 SAADG=24..SAADB= S△Dc=12.:点P是线段AD的三等分点，分两 种情祝：①当Dp=号D时，Sae=Sasm+ SAan-号8m+SAu心）=16.②当DP=n时， Sac=5am+Sacm=3Sas+5au）=8 综上所述，△BPC的面积为16或8. (3)①如图①所示. (7分) D 图① ②在射线AD上截取DE=AD,连接BE,如图②， 年级上册人教 图② ,点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与 BC交于点D, .点D是BC的中点， .BC=10 1 .CD BD BC=5. ,∠ADC=∠BDE,.△ACD≌△EBD ∴.AC=BE,∠CAD=∠BED. .AC∥BE..∠BAC+∠ABE=180°. ∠BAC=90°，.∠ABE=90°. .∠BAC=∠ABE. AB=AB,.△CAB≌△EBA. .BC=AE=10..AD=5. ..AB=5,..AB=AD BD. .△ABD是等边三角形， (10分) ∴.∠ABD=60° :点P是△ABD关于顶点B的均分点， .点P是AD的中点..BP平分LABD. :.LABP=2 ABD=30° (12分) 试卷4许昌市 一、选择题 1.D2.C3.B4.B5.D6.D7.A 8.C【解析】∠ACB=90°，∠A=30°，∴.AB=2BC, ∠B=90°-∠A=60°.CD⊥AB,∠CDB=90°. .∠BCD=90°-∠B=30°.BD=2,.BC= 2BD=4..AB=8.故选C 9.c 10.A【解析】由作图步骤可知，点P在∠MOW的平 分线上.由角平分线的性质可知，点P到坐标轴 的距离相等，即lal=lbl.点P在第二象限，.a< 0,b>0..-a=b,即a+b=0.故选A. 二、填空题 11.312.假 13.64 14.30°【解析】设AD与y轴交于点E.:△AB0为 等边三角形，∠A0B=60°，OA=OB.∴∠A0E= 90°-∠AOB=30°.：点A关于y轴的对称点为D, 15 河南专版数学 ∴.∠A0E=∠D0E=30°，OA=OD.∴.∠B0D= ∠A0B+LA0E+∠D0E=120°，0B=OD.∴.∠BD0= ∠D80=7180-∠B0D)=30 15.①②④【解析】连接CF,作FHLAC于点H,如图 C H A B 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC= 4,.BC=AC=4,∠A=∠B=45°.F是AB边的 中点，.CFLAB,LDCF=∠BCF=∠A=∠B=45°. .CF-BF-AF-AB.AD-CE,AG-AD- BC-CE,即CD=BE..△DCF≌△EBF..∠CDF= LBEF,LCFD LBFE,DF EF,SADCF SAEBF ①正确..∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE+ ∠CFE=90°..△DEF是等腰直角三角形.②正确. 74C~BC=7×4x4=8,Swe Se=分5ac=4.大Sa8m=Sa,+ S△ECr=SAEBF+SAECF=SABFC=4.∴.四边形CDFE 的面积不随D,E的运动而变化.③错误.CF= AF,∠AFC=90°，FHLAC,∠A=∠ACF=∠AFH= LCFH=45°，HF=HC=HM=2AC=2. :=号×2=205≥，Sg=号0 1 小0F≥7 HP..Sow≥2So的最小值 是2.④正确.综上所述，正确的结论是①②④. 三、解答题 16.解：(1)原式=6b+5. (5分) (2)原式=(-x)2-(3y)2 =x2-9y2. (5分) 17.解：(1) (3分) 11 3 (2)原式-+3x-3》x+3]32 (5分) x x-31.3-x (x+3)(x-3)(x+3)(x-33 x-(x-3)3-x (x+3)(x-3)3 1 33-x (x+3)(x-3)3 1 =- x+3 (9分) 、年级上册人救