专项9 全等三角形的简单证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9全等三角形的简单证明 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查全等三角形的判定与性质、尺规作图等核心考点，助力 学生通过专项练习，熟练掌握解题思路与技巧， 1.(7分)如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点 F,AE=CF,求证：△ADE≌△CDF. 2.〔河北中考〕(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB= ∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. D 期末复习第2步 ·攻专 3.〔北京市改编〕(9分)如图，已知AB∥CD (1)作∠CAB的平分线AE交直线CD于点E,找出AE的中点F,连接BF并延长交直线CD 于点G;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想线段AB,AC,CG之间的数量关系并证明你的猜想. 河南专版数学八年级上册人教 29 4. 设题新角度开放性试题了(8分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 ,则AB=CD 请从①CE∥DF;②CE=DF;③LE=∠F,这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立， 并证明. 解：我选择 (填序号) 证明： 5.(8分)小亮想测量屋前池塘宽度AC,他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案： 先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,C0,并分别延长至点B,D,使OB=OA,OD= OC,连接BD. (1)求证：BD=AC 期末复习第2步 (2)如图2，在实际测量中，受地形条件的影响，无法直接确定点B的位置，于是小亮采取 以下措施：延长C0至点D,使OC=OD,过点D作AC的平行线DE,延长A0至点F,连接 EF,测得∠DEF=120°，∠OFE=90°，DE=5m,EF=9m.请求出池塘宽度AC A C 攻专项 D E 图1 图2 30 河南专版数学八年级上册人教由(2)可得，(x+2)2-(x+1)2=x+2+x+1. .x+2+x+1=2025 解得x=1011 (9分) 2.解：(1)-1.5 (2分) 【解析】a-b=6,.(a-b)2=62,即a2-2ab+ b2=36..2ab=a2+b2-36.a2+b2=33, .2ab=33-36=-3..ab=-1.5. (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 边长为bm. 根据题意，得a2+b2=232,a+b=20,其中a>b. .(a+b)2=202,即a2+2ab+b2=400. .2ab=400-(a2+b2)=400-232=168. .(a-b)2=a2+b2-2ab=232-168=64. a>b,∴a-b>0. ∴.a-b=8.① (6分) 又a+b=20,②.①+②，得2a=28. .a=14..b=6. .DE=a-b=8,AB=a=14, S=DBAB=×8×14=56(m. 答：摆放花卉场地的面积为56m2, (10分) 3.解：(1)设一件B种丝绸的进价为x元，则一件A种 丝绸的进价为(x+50)元 根据题意，得4000=1750×2. (3分) x+50 解得x=350. 经检验，x=350是原分式方程的解，且符合题意。 .x+50=400. 答：一件A种丝绸的进价为400元，一件B种丝绸 的进价为350元 (5分) (2)购进A种丝绸m件，∴.购进B种丝绸(60- m)件 根据题意，得m≤60-m, (8分) m≥18. 解得18≤m≤30. 答：m的取值范围为18≤m≤30， (10分) 4.解：(1)甲组每天植树x棵，.乙组每天植树(x+ 20)棵 根据题意，得1000=1200 x+20 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. .x的值为100. (4分) 河南专版数学 (2)0160 200 (6分) x+20 ②根据题意，得160-200=160(x+20) x+20x(x+20) 200x 40(80-x) x(x+20)x(x+20) x>80,.80-x<0,x+20>0. 40(80<0,即160<200 x(x+20) x+20 “.甲组完成任务所用的时间更少，即嘉淇的说法 正确。 (11分) 专项9全等三角形的简单证明 1.证明：连接BD. ∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC,BD=BD .Rt△ABD≌Rt△CBD ..AD CD. (3分) .AE⊥EF,CF⊥EF, .∠E=∠F=90°. .AE CF, .·.Rt△ADE≌Rt△CDF. (7分) 2.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-LCAF,即∠BAC= ∠FAD. .·AC=AD,∠ACB=∠ADB, ,△ABC≌△AFD. (4分) (2):△ABC≌△AFD, ..AB=AF. .BE FE, .AC⊥BF,即AC⊥BD (8分) 3.解：(1)如图所示. (4分) ED (2)AB=CG+AC. (5分) 证明：，AE是∠CAB的平分线， .LCAE=∠EAB. AB∥CD .∴LCEA=∠EAB. ∴.∠CAE=∠CEA. ..AC=CE. (7分) :AE的中点为F, 、年级上册人救 .AF=FE.∠AFB=∠GFE, .△BFA≌△GFE. ∴.GE=AB .GE=CG+CE=CG+AC, ∴.AB=CG+AC. (9分) 4.解：① (2分) 证明：，AE∥BF,.∠A=∠FBD CE∥DF,.LACE=∠D. AE=BF,△AEC≌△BFD. (5分) ..AC BD...AC-BC BD -BC,AB CD. (8分) [或③ (2分) 证明：AE∥BF,∴∠A=∠FBD :AE=BF,∠E=∠F,∴.△AEC≌△BFD. (5分) ∴.AC=BD.∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (8分)] 5.解：(1)证明：OB=0A,OD=OC,∠B0D=∠AOC, △OBD≌△OAC. ..BD=AC. (3分) (2)分别延长DE,AF交于点B. DE∥AC,∠AC0=∠D. :OC=OD,LA0C=∠B0D, ∴.△OAC≌△OBD. (5分) ..AC BD. .∠DEF=120°，∠0FE=90°， ∴∠BFE=180°-∠0FE=90°，∠BEF=180°- ∠DEF=60°. .∠B=180°-∠BFE-∠BEF=30°. EF=9 m,.'.BE 2EF 18 m. DE =5 m,.'BD BE DE =23 m. .∴.AC=BD=23m. 答：池塘宽度AC为23m. (8分) 专项10全等三角形的综合应用 1.解：(1)证明：BE平分∠ABC, .∠EBC=∠ABF. .·BE=BA,BC=BF,.△BEC≌△BAF ∴.LBEC=∠BAF. (3分) (2)△AFC是等腰三角形， (4分) 理由：BA=BE,BC=BF, ∴.∠BAE=∠BEA,∠BCF=∠BFC .·∠ABF=∠EBC, ∴.LBAE=∠BEA=∠BCF=∠BFC. ∠BEA=∠CEF,.∠CEF=∠BFC. ∴CE=CF. 河南专版数学 △BEC≌△BAF, ..CE =AF...CF=AF. .△AFC是等腰三角形， (7分) (3)过点C作CM⊥BF于点M. .∠FDC=∠CMF=90°. .LBCF=LBFC,CF=FC, .∴.△DCF≌△MFC. ∴.MF=CD=2. ,CE=CF,∴.EM=MF=2. .∴EF=EM+MF=4. (10分) 2.解：(1)证明：△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE. .△BAD≌△CAE. ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE.设BF交AC于点O. LAOB=∠COF. .∠BFC=∠BAC=60° (4分) (2)BD=CE,BD⊥CE. (5分) 理由如下：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE. .AB=AC,AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE. ∴.BD=CE,LABD=∠ACE. 与(1)同理，得∠BFC=∠BAC=90°. .BD LCE. (8分) (3)BD=CE,夹角为180°-a和. (10分) 【解析】∠BAC=∠DAE=a,.∠BAD=LCAE. AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE..BD= CE,∠ABD=∠ACE.同理可得∠DFC=∠BAC=. .∠DFE=180°-a..直线BD和直线CE的夹角 为180°-a和. 3.解：(1)(0,8)(-6,0) (4分) (2)由(1)知A(0,8),B(-6,0). ∴.0A=0C=8,0B=6..BC=0B+0C=14. .当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，分两种 情况： ①当BP=AB=10时，t=10÷1=10. (6分) ②当AP=AB=10时，∠A0B=90°，.OP= 0B=6.∴.BP=0P+0B=12. .t=12÷1=12. 综上所述，t的值为10或12. (8分) (3)0W=6-t. (10分) 【解析】CMLAP,.∠AMN=∠AOC=90°. :∠ANM=∠CNO,.∠OAP=∠OCN.OA=OC, 、年级上册人救 8