专项6 分式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6分式 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共33分）】 1.(保定)若分式，的值为0，则：的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 2x2-y2xx-1 2,下列式子：4，后子+y,a36.其中是分式的有 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.跨学科化学氧气是由氧元素组成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000…074，则 10个0 氧元素的原子半径用科学记数法表示为 ( A.7.4×10-10m B.7.4×10-11m C.7.4×10-2m D.0.74×10-10m 4〔天*市]如果把分式”中的：和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（) A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的6倍 期末复习 C缩小为原来的} D.不变 5.唐阳市)解分式方程24”+ 。=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(） 1-2 2步 A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 6.下列各式计算错误的是 项 A. 3ab.10y=-5a B.y:3y-4 4x2y21b-14 2yz·8yz3x c.a-b÷(d-ab)= e D.(-a)÷ 6s6 7.〔巩义市〕如图，若x为正整数，则表示1- x+1 的值的点落在 ① ③ ④ -0.2 0.4 1.6 2.2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8.设题新角度过程性学习老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算， 规则是：每人只能看见前一个人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个 人，最后完成计算.其中一个小组的过程是：老师将式子给甲，甲一步计算后写出结果给 河南专版数学八年级上册人教 乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果，如图 老师 甲 丙 a b a(a+b) b(a-b) a2+abab -b2 a2-b2 a-b a+b (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣 欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原理，并进行如下探究：将两把直尺有刻 度的一侧紧贴，则可列方程为 ( ) 0 直尺A 24 0直尺A 9 直尺B 32 10直尺B 图1 图2 249 24x-10 4 C. 9 24x+10 A 32=x-10 B 32 9 2=x+10 D. 32 9 10.〔宝庆】对于非零的两个实数a6,规定ab=}二若54(3x-）=2,则：的值为（ B c号 D 11若关丁：的分式方程，2名-3=严的部为正数则m份取值惹国 ( A.m<-2且m≠-3 B.m<2且m≠-3 C.m>-3且m≠2 D.m>-3且m≠-2 二、填空题（每小题3分，共15分） 2惊-+份” 期末复习第2步攻专 13.设题新角度开放性试题了八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目. 甲：它是一个整式与一个分式相乘 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解， 丙：计算结果是1 x-4 请你写出一个符合上述条件的题目： 14.〔驻马店市改编)已知a-3a+1=0,则a+1-2的值为 15试议〕若关于：的方秘，2,42+1无解，则的值是 16.〔驻马店市改编〕甲、乙两车从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲车一半路 程以akm/h的速度行驶，一半路程以bkm/h的速度行驶；乙车一半时间以akm/h的速度 行驶，一半时间以bkm/h的速度行驶.哪辆车先到达目的地(a≠b)?下列结论：①甲车先 到；②乙车先到；③甲、乙两车同时到达.其中正确的结论是 (填序号) 河南专版数学八年级上册人教 23 三、解答题（共22分） 17.〔商丘市〕(6分)解下列分式方程： 0222 (2)x-2x+2.16 x+2x-2x2-4 x+x 然后从-1<x<3中挑选一个合适的整数代入 求值. 19.跨学科生物学(9分)洋葱富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等营养素.生物实验课上要求： 期末复习 制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片.上周生物老师用18元购买了一部分洋葱， 本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价比上周上涨了50%，生物老师 花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱 (1)求上周生物老师购买的洋葱的单价 步 (2)经调查发现，一个洋葱可供12位同学使用，两个洋葱正好1斤，这两周参加生物实验 的同学共1392人.如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再购买多少斤洋葱才能 项 供给这两周参加生物实验的同学使用？ 24 河南专版数学八年级上册人教二、填空题 11.±1012.613.2022 14.(x+2)(x-3)【解析】甲看错了a的值而没 有看错b的值，且(x+6)(x-1)=x2+5x-6, ∴.b=-6..乙看错了b的值而没有看错a的值， 且(x-2)(x+1)=x2-x-2,.a=-1.∴.原多项 式为x2-x-6..x2-x-6=(x+2)(x-3). 三、解答题 15.解：(1)原式=a(1-4a2) (2分) =a(1+2a)(1-2a). (4分) (2)原式=2b(a2-4ab+4b2) (2分) =2b(a-2b)2 (4分) 16.解：(1)28=m2-n2=(m+n)(m-n). 根据题意，得m,n为两个连续的偶数， .m-n=2. (3分) ∴.2(m+n)=28..m+n=14. (5分) (2)(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-42=8k+ 4=4(2k+1),k为非负整数， .所有“和谐数”都是4的倍数 ∴嘉淇的猜想正确 (10分) 17.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 (3分) (2)①a3+3a2b+3ab+b=(a+b)3 (6分) ②，a+b=5,ab=3,a3+3a2b+3ab2+b3=a +b3+3ab(a+b), .53=a3+b+3×3×5. (8分) ..a3+b3=80. （10分) 18.解：(1)1 (3分) 【解析】：x2-mx-12=(x+3)(x-4)=x2-x 12,.m=1. (2)根据题意设多项式的另一因式为x2+ax+b, 则3x3+x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+b)=3x3 +(3a-2)x2+(3b-2a)x-2b. (6分) .3a-2=1,3b-2a=4,-2b=-4. ∴.a=1,b=2 .该多项式的另一因式是x2+x+2. (10分) 专项6分式 一、选择题 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.B 9.A 10.B【解析】根据题意，得3x-15 3 2 =2.解得 4=子经检验，-是原分式方程的解放选B。 1D【解桥】解分式方程21-3=x得 =m+3.关于：的分式方程23= 的解为正数，.m+3>0且m+3≠1.∴m>-3 且m≠-2.故选D. 河南专版数学 二、填空题 12.313.(x+4),1,（答案不唯-) x2-16 14.1【解析】a2-3a+1=0,.a2+1=3a..原 式=a2+1-2=30-2=3-2=1. a a 15.1或2【解析】方程两边乘(x-2),得ax=4+x-2. 整理，得(a-1)x=2.分两种情况：①当a-1= 0,即a=1时，整式方程(a-1)x=2无解，则原分 式方程无解.②当a≠1时，：原分式方程无解， ∴.x=2.把x=2代人(a-1)x=2,得2(a-1)= 2.解得a=2.综上所述，a的值为1或2. 16.②【解析】设两地间的距离为skm,甲车到达 目的地所用的时间为t,h,乙车到达目的地所用 的时间为t2h.:甲车一半路程以akmh的速度行 1 驶，一半路程以6kmh的速度行驶，=2+ a 1 -at:乙车一半时间以aknh的速度 2ab 行驶，一半时间以bkmh的速度行驶，∴22a+ 1 26=846=a子6“6-4=」 1 2s 2s a+b s(a+b)s(a-b)2 2ab 2ab(a +b) s(a-b)2 :a≠b,.-2ab(a+b) <0 t2<t,即乙车先到.正确的结论是② 三、解答题 17.解：(1)方程两边乘(x-2)(x+2),得3(x-2)= 2(x+2). 解得x=10. (2分) 检验：当x=10时，（x-2)(x+2)≠0. 所以，原分式方程的解为x=10. (3分) (2)方程两边乘(x-2)(x+2),得(x-2)2-(x+ 2)2=16. 解得x=-2. (2分) 检验：当x=-2时，(x-2)(x+2)=0,因此x=-2 不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. (3分) 18.解：原式=x（x+1)÷2x (x-1)产(-Dx(x-1D =*（x+1》÷龙+1 =(x-1)2x(x-1) -x（x+1)x(x-1)。x2 （x-1)2x+1x-1 (4分) 、年级上册人教 要使分式有意义，则x不能取0，±1. -1<x<3,且x为整数，x=2. 22 当x=2时，原式=2二1=4， (7分) 19.解：(1)设上周生物老师购买的洋葱的单价为x元斤， 则本周所购买洋葱的单价为(1+50%)x元/斤. 根据题意，得18=30 -2. (3分) x(1+50%)x 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， 答：上周生物老师购买的洋葱的单价为1元/斤. (5分) (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤. 根据题意，得18×2×12+ 30 ×2×12 1+50%)×1 +m×2×12≥1392. 解得m≥20. 答：生物老师至少要再购买20斤洋葱。 (9分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-a3.a2+4a8÷a3 (3分) =-a5+4a5 =3a5. (5分) (2)原式=a2b2-3ab+2ab-6-a2b2+2ab(3分) =ab-6. (5分) 2.解：原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4 -4x2+9=-8x+13. (5分) 当x=-1时，原式=-8×(-1)+13=21. (8分) 3.解：(1)原式=-3(a2-2ab+b2) (2分) =-3(a-b)2. (5分) (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) (2分) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (5分) 4.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+（x+a) =(x+a)(x-a+1). (3分) (2)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2a36+2ab3) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2+b2)(a-b)2 (6分) :小正方形的面积是1，“.小正方形的边长为1. ,直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a> b),∴a-b=1.∴(a-b)2=1.直角三角形的斜 边长是3大正方形的面积是9.4×20动+1 9..2ab=8..a2+b2=(a-b)2+2ab=9. 河南专版数学 ∴.原式=9×1=9 (10分) 5.解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，2x(x+3)≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (5分) (2)方程两边乘a(a+2)(a-2),得3(a-2)-(a+ 2)=0. 解得a=4. (3分) 检验：当a=4时，a(a+2)(a-2)≠0. .·.原分式方程的解为a=4. (5分) 6.解：(1)原式=*+3-2(x+).x+1 (x+1)(x-1)x+2 =x+3-2x-2.1 x-1 x+2 =-x+11 1 x-1‘x+2=x+2 (6分) (2)中7为整数为整数。 ∴x=-1或x=-3. 当x=-1时，原分式无意义。 ∴.存在整数x,使得(1)中的结果也是整数，此时 x=-3. （12分) 7.解：(1)方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+5. 解得x=1. 检验：当x=1时，x-3≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (4分) (2)设原题中“◆”的值为a, 则原分式方程为，产3=232 方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+a. 解这个整式方程，得x=6-a. (7分) 原分式方程无解， ∴x-3=0,即x=3. ∴.6-a=3.解得a=3. 原题中“◆”的值是3. (10分) 专项8应用题 1.解：(1)5×1+4×1 (2分) (2)图n(n≥1，且是正整数)对应的等式为(n+1)2 -n2=(n+1)×1+n×1. (3分) 证明：：(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1, (n+1)×1+n×1=n+1+n=2n+1, .(n+1)2-n2=(n+1)×1+n×1. (6分) (3)由(x+2)2-2025=(x+1)2,可得(x+2)2- (x+1)2=2025. 、年级上册人救 6