基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

酸 三角形的 分类 三角形 与三角形 有关的线段 三角形的内 角与外角 直角三角形 期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材编写 第十三章 三角形 锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 按边分 等腰三角形儿 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于 期末复习第 第三边 三角形三边关系 判断三条线段能否组成三角形 步 应用 确定第三边的取值范围 利用三角形的三边关系进行化简 过课 三角形的稳定性 厂三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 三角形的中线、 中线应用：三角形的中线等分三角形的面积 角平分线、高 角平分线一三角形的三条角平分线相交于一点 高一应用：常利用等面积法求线段的长 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180° 推出 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角 拓展：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质上直角三角形的两个锐角互余 判定上有两个角互余的三角形是直角三角形 河南专版数学八年级上册人教 第十四章 全等三角形 对应边相等，对应角相等 性质 拓展上对应边上的高、中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 应用日 利用全等三角形的性质求线段长 证明三角形全等的一般思路、全等三角形的常见摸型以及构造全等三角形的 常用方法见下方“方法模型“ 全等三角 一般三角形 边角边(SAS)、角边角(ASA)、 注意：SSA,AAA不能判定 角角边(AAS)、边边边(SSS) 两个三角形全等 判定 直角三角形 般三角形全等的判定方法或斜边、直角边(HL) 期末复习第1 性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等互推 角的平分线 判定一角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 作一个角等于已知角 步·过课本 尺规作图 过直线外一点作已知直线的平行线 原理·SSS 作一个角的平分线 炒方法模型 1.证明三角形全等的一般思路 找夹角→用SAS 找夹边→用ASA (1)已知两边 (2)已知两角 找第三边→用SSS 找已知两角中任一角的 对边→用AAS 边为角的对边→找任一角→用AAS (3)已知一边和一角 找边的对角→用AAS 边为角的邻边 找边的另一邻角→用ASA 找角的另一邻边→用SAS 2.全等三角形的常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 线三垂直 B AC,BDL直线m,垂足为D,CE⊥ DE=BD +CE (特殊) 直线m,垂足为E o A m 河南专版数学八年级 上册 人教 续表 条件及图形 结论 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三 一线三等角 B 点都在直线m上，且∠BDA= DE=BD +CE (一般) ∠AEC=∠BAC D m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC, BD △AOC≌△BOD 四边形ABCD,AEFG为正方形，连接BE,DG D 期末复习第 △ADG≌△ABE, BE⊥DG 步 本 3.构造全等三角形的常用方法 (1)利用“倍长中线法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 延长AD至，点E,使DE=AD,连接CE AD是△ABC的中线 A A B △ECD≌△ABD D B (2)利用“截长补短法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 截 D 长 AB∥CD,CE,BE分别平在BC上取一点F,使 法 分∠BCD和∠ABC,点E在 BF=AB,连接EF AD上 E BC=AB+CD D 补 延长BA至，点F,使 法 B BF=BC,连接EF 河南专版数学八年级上册人教 3 第十五章 轴对称 性质一线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等、互推 线段的垂直 平分线 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“ 作线段的垂直平分线 尺规作图 经过已知直线外一，点作这条直线的垂线 关于坐标轴对称 (x,y》关于x轴对称(x,y》 简记：关于谁对称 的点的坐标特征 (x,y)关于y轴对称(-，y） 谁不变 等腰三角形的两个底角相等 性质 三线合 … 三线指顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 等腰三角形 称 判定 ①定义法；②等角对等边 期末复习第 特例 性质 三个内角都相等，并且每一个角都等于60° L三线合一 等边三角形 ①定义法；②三个角都相等的三角形；③有一个角是60°的等腰三 判定 步 角形 过课 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 含30°角的直角三角形 边等于斜边的一半 见下方“方法模型“ 牧民饮马问题 最短路径问题 求解原理：两点之间，线段最短 造桥选址问题 炒方法模型 最短路径问题之牧民饮马问题 。B 类型1 PA+PB的最小 值为A'B的长 在直线l上找一点P,使PA+作点A关于直线l的对称点A',连接 PB的值最小 A'B,与直线l的交，点即为点P M ●D △PMN周长的 类型2 p 最小值为P'P" 在直线l1,l2上分别找点M,N, 分别作点P关于两直线l1,12的对称点 的长 使△PMN的周长最小 P',P",连接P'P",与两直线的交点即 为，点M,N 河南专版数学八年级上册人教 第十六章 整式的乘法 C公式：a·a”=am+(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：am+"=am·a(m,n都是正整数) -公式：(a)=a(m,n都是正整数) 带的来方逆用：a=(a)=(a)严(m,n都是正登数) 幂的运算 公式：(ab)r=ab(n是正整数) 积的乘方 逆用：ab"=(ab)(n是正整数) C公式：a÷a=am-(a≠0，m,n都是正整数，m>n) 同底数幂的除法 儿逆用：an=a÷a(a≠0，m,n都是正整数，m> 零指数幂 a°=1(a≠0) 单项式乘单项式 整式的 转化 整式的乘法 单项式乘多项式一p(a+b+c)=pa+pb+pc 转化 期末复习第 多项式乘多项式一(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=a即+ag+bp+bg 互逆运算 步 单项式除以单项式 整式的除法 过课 合转化 多项式除以单项式一(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式 C公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式应用：a+b,(a-b,ab,a2+8之间的关系知下 -4ab -2ab (a+b)2 a2+b2 -2ab(a-b) +2ab +2ab +4ab 第十七章 因式分解 提公因式法一pa+pb+pc=p(a+b+c） 因式分解 公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 拓展方法 配方法：x2-4x+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1=(x-1)(x-3) 分组分解法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by）=a(x+y)+b(x+ y)=(a+b)(x+y) 河南专版数学八年级上册人教 5 第十八章分式 形如的式子 B 形成分式的条件 A,B都为整式 分母B中含有字母 分式 分式有意义的条件一分母不为0 分式值为0的条件 分子为0，且分母不为0 性质 A_ACA-A÷C B FBC'B=B÷C,其中A,B,C(C≠0)是整式 分式的基本性质 约分 AC BC =A(C为公因式) 结果为最简分式或整式 通分 将A A AD C B'D 通分：B=BDD BC(分母都为BD) 期末复习第1步·过课本 B 关健是我最简公分母 应用 乘法一 a c a.c 乘除 b db.d 除法一%：=.-ad b'd b c b.c 乘方 = (n是正整数) bn 分 同分母一 a.ba±b 分式的运算 加减 式 异分母 a,cad.bcad±bc b±d-bd±bd 先通分，再加减 bd 负整数指数幂 运算性质：0= (a≠0，n是正整数) 小于1的正数的科学记数法 应用 一分式的化简求值 思想：转化思想 去分母，转化为整式方程 去分母时，不要漏乘常数项 解分式方程 解整式方程 检验 >可能产生不适合原分式方程的解，因此一定要检验 分式方程的应用 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案 6 河南专版数学八年级上册人教