试卷8 濮阳市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学考试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

CP.MP+ME=MP'+ME≥EP'.∴.当E,M,P' 三点共线，且当EP'⊥AC时，MP+ME的值最小. ∴.此时LAP'E=90°.LA=60°，∴.∠AEP'=90°- A=30.由(1)可知，4E=4AP=245=2 ..CP'=AC-AP'=2...CP=2. 试卷8濮阳市 一、选择题 1.B2.C 3.D【解析】(n3)3=n.A错误.(-2a)2=4a2.B错 误.x8÷x2=x.C错误.m2m=m3.D正确.故选D. 4.D5.A6.C7.D 8.A【解析】如图，AC=BC,MN垂直平分BC交AB 于点M,垂足是N,M是AB的中点.连接CM. :AC=BC,M是AB的中点，∴.CMLAB,CM平分 ∠ACB.∴.∠BMC=90°.：MN垂直平分BC,∴.MC= MB..∠MCB=∠B=45°..∠ACB=2LMCB=90. 故选A. B 9.D【解析】2=-1，.(1+i)(2-)=2-i+2i -2=2+i-(-1)=3+i.故选D. 10.D 二、填空题 11.x≠1 12.3cm,4cm,5cm(答案不唯一) 13.2x(答案不唯一) 14.30【解析】连接AD,设AP与BD交于点E,AP与 CD交于点F,如图. D :△ABC是等边三角形，点C与点D关于直线AP 对称，∠PAC=15°，∴.AB=AC=AD,LBAC=60°， ∠AFD=90°，∠PAD=∠PAC=15°.∴.∠CAD= 2LPAC=30°.∴∠BAD=∠BAC+LCAD=90° AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°..∠AEB= ∠ADB+∠PAD=60°..∠DEP=∠AEB=60°. .∠BDC=180°-∠DEP-∠AFD=30°. 河南专版数学 15.4.2cm或0.8cm【解析】由题可知，分两种情 况：①当l在△ABC外部时，如图①. B D 图① AD⊥直线l,BE⊥直线l, ∴.∠BEC=∠ADC=LACB=90° .∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°. .∠EBC=∠ACD. BC=AC, .△CBE≌△ACD. .'BE=CD 1.7 cm,CE=AD=2.5 cm. .DE CE CD=4.2 cm. ②当1在△ABC内部时，如图②， B D 图② AD⊥直线l,BE⊥直线l, .,∠BEC=∠ADC=∠ACB=90° .∠BCE+∠EBC=∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠EBC=∠ACD. .BC=AC, .△CBE≌△ACD. .BE CD=1.7 cm,CE=AD =2.5 cm ..DE=CE-CD=0.8 cm. 综上所述，DE的长为4.2cm或0.8cm. 三、解答题 16.解(1)原式=m(3x-6y+1). (3分) (2)原式=y(x2-4) =y(x-2)(x+2). (3分) 17.解：(1)原式=1×4 (3分) =4. (4分) (2)原式=4x2+12x+9-(4x2-1) (2分) =4x2+12x+9-4x2+1 =12x+10. (4分) 年级上册人救 24 (3)原式=a2b2÷a% (2分) =ab-4 sai 64 (4分) 18.解：(1)方程两边乘(x-2),得1=x-1-3(x- 2). 解得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x-2=0.因此x=2不是原分式 方程的解 所以，原分式方程无解。 (5分) (2)原式= 2(a+2) 1 1 a+2a-2a-2a-2+a =2- a-2a-2(a-2)+a 1。(a-2)+a a-2 =1+a. (3分) 当a=5时，原式=1+5=6. (5分) 19.解：(1)高AD如图所示. (4分) (2)AD是BC边上的高， ∴.LADB=90. ∠B=30°，AB=4√3， 00=2V5 (6分) BC=4, SAA0G=BC-AD=43. (8分) 20.证明：(1)：点D,E分别是AB,AC的中点， AD-2ABAE-AC. .AB=AC, ..AD=AE. ∠A=LA, ..△ACD≌△ABE ∴.CD=BE (4分) (2):AB=AC, .∠ABC=∠ACB ·.·△ACD≌△ABE, .LACD=∠ABE. .LABC-LABE=∠ACB-∠ACD,即∠FBC= ∠FCB. 25 河南专版数学 ∴.BF=CF ∴.△FBC是等腰三角形 (8分) 21.解：(1)甲每小时做的零件个数甲做90个零件 所用的时间（或乙做60个零件所用的时间）(4分) (2)选小明的方程：0=60 xx-6 解得x=18. (7分) 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意 此时x-6=12 答：甲每小时做的零件个数为18个，乙每小时做 的零件个数为12个. (9分) 或选小亮的方程： 9060 yy 6. 解得y=5. (7分) 经检验，y=5是原方程的解，且符合题意， 9=18(个).0-12（个 答：甲每小时做的零件个数为18个，乙每小时做 的零件个数为12个. (9分) 22.解：(1)B (2分) (2)(x-1)4 (5分) (3)设x2-4x=w. 原式=w(w+8)+16 =w2+80+16 =(w+4)2 =(x2-4x+4)2 =[(x-2)2P =(x-2)4 (8分) 23.解：(1)选择李欣的解决方法。 (1分) 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D,在AB上 截取AE=AC,连接DE. AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠CAD. ADAD, .△ADE≌△ADC. ..∠C=∠AED .·∠AED=∠B+∠EDB, LAED>∠B. .∠C>∠B (4分) 「或选择张晶的解决方法 (1分) 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D,在AC的 延长线上截取AE=AB,连接DE. .AD平分∠BAC, .∠BAD=∠EAD 年级上册人教 .‘AD=AD, .△ABD≌△AED. ∴.∠B=∠E. ,∠ACD=∠E+∠CDE, ∴.LACD>LE. .∴.∠ACD>∠B (4分) 或选择王皓的解决方法。 (1分) 证明：过点A作AD⊥BC于，点D,在DB上截取 DE=DC,连接AE. ·.DE=DC,ADLBC, ∴.AC=AE ∴.LC=∠AED. LAED=LB+∠BAE, ∴.LAED>∠B. .LC>∠B. (4分)] (2)A (6分) (3)∠C>∠A>∠B (8分) (4)①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所 对的边大 (10分) ②已知：如图①，在△ABC中，∠C>∠B. 图① 求证：AB>AC. 证明：在∠ACB内部，作射线CD,交AB于点D,使 得LDCB=∠B,如图② D B 图② ∠DCB=∠B,∴.BD=CD. AB=AD+BD,∴AB=AD+CD. .AD+CD>AC, .'.AB>AC. (14分) 试卷9巩义市 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.C 9.D 10.D【解析】过点C作CELAB于点E,作点N关于 河南专版数学 BD的对称点N',连接MN',CN'.BD平分LABC, ∴.点N'在AB上，如图.∴.MN'=MN. A E N' B .CM+MN=CM+MN'≥CW.由垂线段最短可 知，当且仅当C,M,N'三点共线，且点N'与点E重 合时，CM+MN取得最小值，最小值为CE的 长：△ABC的面积为15，AB=5,7×5CE= 15..CE=6..CM+MN的最小值为6.故选D. 二、填空题 11.x≠112.7.8×10 13.55°【解析】如图，连接AC并延长至点M. ∠E=78°，∠F=47°，.∠ECF=180°-∠E- ∠F=55°.AB∥CF,AD∥CE,∴.∠BAC=LFCM, ∠DAC=∠ECM.∴.∠BAC+∠DAC=∠FCM+ ∠ECM..∠BAD=∠ECF=55°. D 14.3【解析】由折叠的性质，得AE=A'E,AB= A'D,∠BFE=∠DFE,∠A=∠A'.:四边形ABCD是 长方形，.AB=CD,AD∥BC,∠A=∠C=90°..A'D= CD,∠DEF=∠BFE,LA'=∠C=90°.∴.LDEF= ∠DFE..DE=DF..Rt△A'DE≌Rt△CDF...A'E= CF=3.∴AE=3. 15.号【解析】：BELAD,CFLAD,∠BED= ∠CFD=90°.在△ABC中，AD为BC边上的中 线，BD=CD.LBDE=∠CDF,.△BDE≌ ACDF..CF-BE,DF-DE-EF.LCFD 90°，∠BED=LCFG=90°.LBAE=LG, .△BAE≌△CGF..AE=GF..EF+AF=AF+ AG,即EF=AG.∴AG=2DE.△E=1 SAAcG2 三、解答题 16.解：(1)原式=2+25-1-8 (3分) =18. (5分) 入年级上册人教 26期末复习第3步·练真题 试卷8濮阳市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学考试试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是 A B C D 救 2.某手机搭载的芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近5nm,5nm(1nm=0.000000001m)用 弥 科学记数法表示为 ( 内 A.5×10-8m B.0.5×109m C.5×109m D.0.5×1010m 3.下列运算正确的是 ( A.(n3)3=n B.（-2a)2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2.m =m 编 4.如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，用来增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学 道理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 D 拉杆 B 第4题图 第6题图 5.分式2-x 2 变形正确的是 2 2 A.-x-2 2 B. 2+x D.2+x 6.如图，已知AB=AD,那么添加下列条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是 ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC 行 C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90 7.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角 求证：∠ACD=∠A+∠B. B D 河南专版数学八年级上册人教第1页共6页 甲、乙的证明过程如图所示，下列判断正确的是 甲的证法：∠A+∠B+∠ACB=180°， 乙的证法：如图，过点C作CE∥AB. ∠ACD+∠ACB=180°， ..∠A=∠1，∠B=∠2 .∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB. .∠ACD=∠1+∠2， ∴.LACD=∠A+∠B. ∴.∠ACD=∠A+∠B. B D A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都不正确 D.甲、乙的都正确 8.如果一个等腰三角形一腰的垂直平分线恰好经过底边的中点，那么这个等腰三角形的顶角的度数是 A.90° B.609 C.45 D.30 9.随着数学学习不断深入，数系不断扩充，我们引入新数i,规定：2=-1，并且新数i满足交换律、结合律和 分配律.计算：(1+)(2-)的结果是 A.3-i B.2+i C.1-i D.3+i 10.《四元玉鉴》为元代数学重要著作之一，该著作记载了“买椽多少”（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆） 问题 问题：“六贯二百一十钱，倩人去 大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果 买几株椽，每株脚钱三文足，无钱 每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 准与一株椽” 恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 A.6210 c.6210=3x-1 D.6210=3(x-1） ·x-1 x B29=3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1,若使分式，有意义，则x的取值范围是 12.一根木棍长12cm,若把这根木棍截成三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分 别是 (木棍长都是整数，写出一组即可) 3在“◇”处填入一个整式，使关于x的多项式“x2+◇+1”可以进行因式分解，则“◇”处可以填 (写出一个即可) 14.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接BD,DC.若∠PAC= 15°，则∠BDC= 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.1是过点C的一条直线，分别过点A,B作AD⊥直线L,BEL直 线l,垂足分别为D,E.若AD=2.5cm,BE=1.7cm,则DE= 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷8 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.（本题2小题，每小题3分，共6分)因式分解： (1)3mx-6my+m; (2)x2y-4y. 17.(本题3小题，每小题4分，共12分)计算： 1225x -2 (2)(2x+3)2-(2x+1)(2x-1); (3)a2b2÷(a2b-2)3. 18.(本题2小题，每小题5分，共10分) （1哪分式方霜2公-3： (2)先化简，再求值： a+zd*。2*a=5 a-4+2-a÷ 试卷8 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.(本题8分)如图，△ABC是钝角三角形. (1)尺规作图：作出BC边上的高AD;(不写作法，保留作图痕迹) (2)若BC=4,AB=43,∠B=30°，求△ABC的面积 B 20.(本题8分)如图，AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点. (1)求证：CD=BE; (2)设CD,BE相交于点F,连接BC,求证：△FBC是等腰三角形 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷8 21.(本题9分)下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 问题：甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个 小明：90、60 小亮：9060 xx-6 6 根据以上信息，解答下列问题。 (1)小明同学所列方程中的x表示 ,小亮同学所列方程中的y表示 (2)请在两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 22.(本题8分)因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后 再将其换回来.下面是小明对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-2x=y 原式=(y-1)(y+3)+4(第一步) =y2+2y+1 (第二步) =(y+1)2 (第三步) =(x2-2x+1)2. (第四步) 回答下列问题 (1)小明第二步到第三步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.公式法 C.换元法 (2)小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： (3)请你模仿小明的方法，对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解， 试卷8 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 23.(本题14分)综合实践课上，李老师带领同学们进行了以下探究. 【课本回顾】 学习等腰三角形时，学习了等腰三角形的性质：等边对等角.反过来，等角对等边也成立， 【问题探究】 (1)在一个三角形中，如果边不等，那么边所对的角有什么关系呢？ 同学们猜测：大边对大角 右图△ABC中，AB>AC,求证：∠C>∠B. 弥 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决， 由此，以下三名同学分别给出了自己的解决方法： 李欣 张晶 王皓 封 作∠BAC的平分线，交BC于 作∠BAC的平分线，交BC于 过，点A作ADLBC于点D,在 作法 点D,在AB上截取AE=AC, 点D,在AC的延长线上截取DB上截取DE=DC,连接 连接DE. AE=AB,连接DE. AE. 线 A A 图形 内 D B 请你选择上述同学的一个解决方法，完整地写出证明过程， 啤 【知识应用】 不 (2)如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 (3)在△ABC中，已知AB>BC>CA,用“>”连接∠A,∠B,∠C应为 【问题拓展】 要 (4)①写出命题“在一个三角形中，如果边大，那么这条边所对的角大”的逆命题： ②写出逆命题的已知，求证，并证明这个逆命题是真命题（要求：画出图形，依照图形写出完 整证明过程). 答 题 烯 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页