试卷9 巩义市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷9巩义市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学质量检测试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我 国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是 毁 射 比 弥 A B C D 线 2.下列运算正确的是 不 A.(2a2b)3=8a%3 B.(a3)3=a C.a3÷a3=a D.a3.a2=a6 3.已知三角形三边长分别为2,9，x,若x为整数，则这样的三角形个数为 题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x 1 4.化简2二4) 、的结果是 ( 辐 A.x-2 B.1 C.、1 D.x+2 x-2 "x+2 5.关于x的多项式9x2+ax+1是完全平方式，则实数a的值是 A.3 B.±3 C.±6 D.6 6.Rt△ABC如图1所示，作Rt△A'B'C',使得△A'B'C≌△ABC.小明的作图过程如图2所示，已知 ∠MB'N=90°，则判定△A'B'C'≌△ABC的依据是 ) A.SAS B.ASA C.SSS D.HL B B C"M 第一步 第二步 图1 图2 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.由边长相同的小正方形组成的网格如图所示，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上， 则△ABC的重心是 A.点G B.点D C.点E D.点F 班 8.两把完全相同的长方形直尺如图所示，一把直尺的下边缘在射线OB上，直尺与射线OA交于点C, 另一把直尺的上边缘在射线OA上，两把直尺交于点P,作射线OP.已知∠POB=40°，则∠ACP的 度数是 A.40 B.60 C.80 D.100 河南专版数学八年级上册 人教 第1页共6页 9.共建“一带一路”倡议源于我国，成果和机遇属于世界，经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠 及民生的“小而美”项目落地生根.中老铁路项目的建设就是“一带一路”的标志性体现，若该铁路A站与B 站相距约422km,且较公路缩短了188km,铁路出行较公路出行用时缩短了约4.5h,该铁路上火车的平 均速度是汽车的2倍.设汽车的速度为xkmh,可列方程为 () A.422-42+188 4.5 B.422-188 2x 4.5=422 2x C.422+188422 -十 D.422+18-422=45 2x =45 2x 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积为15，BD平分∠ABC.若M,N分别是BD,BC上的动点， 则CM+MN的最小值为 () A.3 B.4 M C.5 D.6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.使分式二有意义的：的取价范世是 12.北斗卫星导航系统是我国自主研发运行的全球卫星导航系统.若某北斗卫星绕地球运行的速度是 3.9×10m/s,当卫星绕地球运行2×10s时，所走过的路程用科学记数法表示为 m. 13.如图，小军借助几何软件设计了“鱼形”图案，由四边形ABCD和△CEF组成.已知在△CEF中，∠E=78°， ∠F=47°，AB∥CF,AD∥CE,则∠A的度数是 G A D B (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点A落在点A'处，点B恰好与点D重合.已知∠DFC=60°， CF=3,则AE的长为 15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点 F.在DA的延长线上取一点G,连接cC,使∠G=∠BAD,则△m= SAAGC 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(11分)(1)(5分)计算：-21+ 3 -(m-2025)°+(-2)3 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷9 (2)(6分)把下列各式分解因式： ①3a2+6ab+3b2; ②x2(m-n)+(n-m). 17.（8分)下图是一道例题的部分解答过程，其中M,N是两个关于x,y的二项式， 【例题】化简：y(M)+2x(N). 注意：运算顺序从左到 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy 右，逐个去掉括号 请仔细观察上面的例题及解答过程，回答下列问题： (1)多项式M为 ,多项式N为 ,例题的计算结果为 (2)化简：(M)(N)+(M)2 18.(8分)如图，刘老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式. (2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由. x2-9 2x+1-x+3 x2-6x+9 x+3 x-3 试卷9 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.(8分)如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点. (1)用尺规在AC右侧作∠ACE,使∠ACE=∠B(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好平分∠ACD,求∠ACB的度数. 20.(9分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠BAC=∠DCB. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AE是∠BAC的平分线，AE,CD相交于点F,求证：∠CFE=∠CEF, C 21.(9分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细 阅读，并完成相应任务 小现：如图1，(1)分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作孤，两孤交于点P;(2)分别作 ∠PAB,∠PBA的平分线AD,BC,交于点E;(3)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线. 简述作图理由： 由作图可知，PA=PB.,点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA. AD,BC分别是∠PAB,∠PBA的平分线，∴∠DAB=∠CBA. .AE=BE.点E在线段AB的垂直平分线上 .直线PE是线段AB的垂直平分线。 小义：我认为小巩的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2。 ()分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为丰径作孤，两弧交于点P:(2)分别在线段PA,PB上藏 取PC=PD;(3)连接AD,BC,交，点为E;(4)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线 河南专版数学八年级上册人救第4页共6页 试卷9 任务： (1)小巩得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 (2)小义作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由. P D E KD B 图 图2 22.(10分)随着新能源汽车的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源汽车充电 桩的建设成为重点工作.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源汽车充电桩，购置充电桩的 相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费/元 50000 45000 单价/（元/个） 1.5x 单枪充电桩 双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源汽车充电桩的 单价. (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源汽车充电桩共20个，已知 单枪新能源汽车充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源汽车充电桩的单价比上次购买时 降低了10%.如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源汽车充电桩 的数量. 试卷9 河南专版数学八年级上册人救第5页共6页 23.（12分)【问题情境】 在一次校园数学节活动中，同学们研究了几何图形的性质，如图1，已知△ACD中，AC=AD, ∠CAD=,∠PAC=30°，作点C关于直线AP对称的点B,连接BA. 【操作思考】 (1)连接BD. ①依题意，在图1中补全图形 ②若a=80°，则∠BDC的度数为 弥 ③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变.若不变，求出∠BDC的度数；若改 变，请说明理由. 【拓展延伸】 (2)如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CE,DE.若α=90°.求证： 封 CE⊥ED. 线 图1 图2 内 些 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页.‘AD=AD, .△ABD≌△AED. ∴.∠B=∠E. ,∠ACD=∠E+∠CDE, ∴.LACD>LE. .∴.∠ACD>∠B (4分) 或选择王皓的解决方法。 (1分) 证明：过点A作AD⊥BC于，点D,在DB上截取 DE=DC,连接AE. ·.DE=DC,ADLBC, ∴.AC=AE ∴.LC=∠AED. LAED=LB+∠BAE, ∴.LAED>∠B. .LC>∠B. (4分)] (2)A (6分) (3)∠C>∠A>∠B (8分) (4)①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所 对的边大 (10分) ②已知：如图①，在△ABC中，∠C>∠B. 图① 求证：AB>AC. 证明：在∠ACB内部，作射线CD,交AB于点D,使 得LDCB=∠B,如图② D B 图② ∠DCB=∠B,∴.BD=CD. AB=AD+BD,∴AB=AD+CD. .AD+CD>AC, .'.AB>AC. (14分) 试卷9巩义市 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.C 9.D 10.D【解析】过点C作CELAB于点E,作点N关于 河南专版数学 BD的对称点N',连接MN',CN'.BD平分LABC, ∴.点N'在AB上，如图.∴.MN'=MN. A E N' B .CM+MN=CM+MN'≥CW.由垂线段最短可 知，当且仅当C,M,N'三点共线，且点N'与点E重 合时，CM+MN取得最小值，最小值为CE的 长：△ABC的面积为15，AB=5,7×5CE= 15..CE=6..CM+MN的最小值为6.故选D. 二、填空题 11.x≠112.7.8×10 13.55°【解析】如图，连接AC并延长至点M. ∠E=78°，∠F=47°，.∠ECF=180°-∠E- ∠F=55°.AB∥CF,AD∥CE,∴.∠BAC=LFCM, ∠DAC=∠ECM.∴.∠BAC+∠DAC=∠FCM+ ∠ECM..∠BAD=∠ECF=55°. D 14.3【解析】由折叠的性质，得AE=A'E,AB= A'D,∠BFE=∠DFE,∠A=∠A'.:四边形ABCD是 长方形，.AB=CD,AD∥BC,∠A=∠C=90°..A'D= CD,∠DEF=∠BFE,LA'=∠C=90°.∴.LDEF= ∠DFE..DE=DF..Rt△A'DE≌Rt△CDF...A'E= CF=3.∴AE=3. 15.号【解析】：BELAD,CFLAD,∠BED= ∠CFD=90°.在△ABC中，AD为BC边上的中 线，BD=CD.LBDE=∠CDF,.△BDE≌ ACDF..CF-BE,DF-DE-EF.LCFD 90°，∠BED=LCFG=90°.LBAE=LG, .△BAE≌△CGF..AE=GF..EF+AF=AF+ AG,即EF=AG.∴AG=2DE.△E=1 SAAcG2 三、解答题 16.解：(1)原式=2+25-1-8 (3分) =18. (5分) 入年级上册人教 26 (2)①原式=3(a2+2ab+b2) =3(a+b)2 (3分) ②原式=x2(m-n)-(m-n) =(m-n)(x2-1) =(m-n)(x+1)(x-1). (3分) 17.解：(1)2x+y2x-y3y2+4x2 (3分) (2)(M)(N)+(M)2 =(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2 =4x2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. (8分) 8银0号g =x+3×2x+1 (x-3)2 X- Γx-3x+3(x+3)(x-3) 2x+1 x+3 ·被手遮住部分的代数式是2x+1 x+3 (4分) (2)这个等式左边代数式的值不可能是零.(5分) 理由如下：等式的右边为x+3, x-3 者等式的左边为发则中号=0 .x+3=0且x-3≠0. .x=-3. 当x=-3时，等式左边没有意义， .这个等式左边代数式的值不可能是零.(8分) 19.解：(1)如图所示，∠ACE即为所求 (3分) B (2)CE平分LACD, ACE-ACD. ∵LACE=∠B, ∴B=Acn (5分) ∠AcD=A+B,即LAcD=5+AcD, ∴.∠ACD=110° ∠ACB=180°-∠ACD=70°. (8分) 20.解：(1)△ABC是直角三角形. (1分) 理由如下：在△ABC中，CD是AB边上的高， ∴LADC=90°.∴.∠BAC+∠ACD=90°. (2分) .·∠BAC=∠DCB, 河南专版数学 .∠DCB+∠ACD=90°，即LACB=90° .△ABC是直角三角形 (4分) (2)证明：AE是∠BAC的平分线， .∠BAE=∠CAE. .'∠ADC=90°，∠ACB=90°， .∠BAE+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEF=90°. (6分) ∴.∠AFD=∠CEF .'∠AFD=∠CFE, ∴.∠CFE=∠CEF (9分) 21.解：(1)与线段两个端点距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上 (2分) (2)直线PE是线段AB的垂直平分线. (3分) 理由如下：由作图过程可知，PA=PB,PC=PD. .∠APD=∠BPC,:∴.△APD≌△BPC. (5分) .∠PAD=∠PBC. .PA=PB, ∴.点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA. (7分) .∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠DAB= ∠CBA. ..AE=BE. 点E在线段AB的垂直平分线上 .直线PE是线段AB的垂直平分线， (9分) 22.解：1)根据题意，得50000-45000=20. x 1.5x 解得x=1000. (3分) 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1500. 答：单枪新能源汽车充电桩的单价为1000元/个， 双枪新能源汽车充电桩的单价为1500元/个. (5分) (2)由题可知，再次购买时单枪新能源汽车充 电桩的单价为1000×(1+10%)=1100（元个）， 双枪新能源汽车充电桩的单价为1500×(1- 10%)=1350(元/个). (7分)】 设再次购进单枪新能源汽车充电桩a个，则购进 双枪新能源汽车充电桩(20-a)个. 根据题意，得1100a+1350(20-a)≤25000. 解得a≥8. 答：小区最少需要购买单枪新能源汽车充电桩 8个. (10分) 23.解：(1)①补全图形如图①所示， (2分) 年级上册人教 图① ②30° (4分) ③∠BDC的大小不变 (5分) AC=AD,∠CAD=a, ADC=180°-∠CAD)=90- ∠PAC=30°，点C,B关于直线AP对称， ∴.∠BAC=∠PAB+∠PAC=2∠PAC=60°，AB= AC. ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+a,AB=AD. ∠ADB=180-∠BA4D)=60-20 .∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°. (8分) (2)证明：过点A作AH⊥CD于点H,连接EH,如图②. 6 H 图② .AC=AD,∠CAD=a=90°，AH⊥CD, .CH-DH,LACD=45,CAH-CAD-45". .∠ACD=∠CAH.∴.AH=CH. '∠B=∠ACD,AB=AC,LAEB=∠AHC=90°， ∴.△ABE≌△ACH. .AE=AH,∠BAE=∠CAH=45°. 由(1)得，∠BAC=60°. ∴.∠EAH=∠CAH+∠CAE=∠BAE+∠CAE= ∠BAC=60°. ,△AEH是等边三角形 ∴.EH=AH=CH=DH. (10分) .∠HCE=∠HEC,∠HED=∠HDE. .∠HCE+∠HEC+∠HED+∠HDE=180°， ∴.2LHEC+2∠HED=180°，即2LCED=180°. ∴.∠CED=90°. .CE⊥ED (12分) 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河南期末重新爱一模 一、选择题 1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.C 河南专版数学 9.B【解析】2m+2m+2m+2m=4×2m=2m+2,2”. 2n.2.2=2n,2m+2m+2m+2m=2m.20.2n.2", .2m+2=2n.m+2=4n.故选B. 10.A【解析】设长方形ABCD的边AB=a,BC=b. 根据题意，得3a+3b+3a+3b=24,2a2+2b2= 18..a+b=4,a2+b2=9.(a+b)2=a2+2ab+ 积，16=9+2a6b=,即长方形ABCD的面 积为故选A. 二、填空题 112答案不晚-）1268×10513.5 14.60°【解析】在△ABC中，∠A=30°，.∠ABC +∠ACB=180°-∠A=150°.在△DBC中， ∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=90°. .∠ABD+LACD=（LABC+∠ACB)-(LDBC+ LDCB)=60°. 15.40°或50°【解析】∠C=90°，.由折叠的性 质，得∠B=∠EFD=90°-∠A,EF=BE..∠CFD= 60°，.∠AFD=180°-∠CFD=120°.当△AEF为 等腰三角形时，分三种情况： ①当AE=AF时，LAFE=∠AEF=(180°-∠A. AFD=LAFE+∠RFD,I80-）+ 90°-∠A=120°..∠A=40°. ②当AF=EF时，∠A=∠AEF,.∠AFE=180°- 2∠A.与①同理可得，180°-2∠A+90°-∠A= 120..∠A=50°. ③当AE=EF时，∠AFE=∠A,此时∠AFD= ∠AFE+∠EFD=∠A+∠B=90°≠120°，不符合 题意.此种情况不存在. 综上所述，∠A的度数为40°或50° 三、解答题 16.解：(1)原式=4ab÷2b-b2÷2b (2分) =2a-2 (5分) (2)原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25) (3分) =4x2+8x+4-4x2+25 =8x+29. (5分) 17.解：(1)原式=a(a2-2ab+b2) (2分) =a(a-b)2. (5分) (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a) (3分) =(a+3)2(a-3)2. (5分) 、年级上册人救 28