精品解析：陕西省西安市庆安初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

陕西省西安市庆安初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是（ ） A. 知 B. 识 C. 就 D. 是 2. 2024年诺贝尔生理学或医学奖授予了发现微小核糖核酸及其作用的科学家们，微小核糖核酸在基因调控中起到关键作用，人类基因组总长度达到亿碱基对．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，将长方形纸片沿折叠，的对应线段落在折痕上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____________． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 11. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一（从右往左进位），用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，该孩子自出生后的天数是________． 13. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为_______． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，以点为顶点、射线为一边，作，使． 18. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是______________度． （2）请把统计图1补充完整． （3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数． 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 20. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 21. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 22. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 23. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现：①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市庆安初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是（ ） A. 知 B. 识 C. 就 D. 是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图相对面的识别，掌握相对面是识别方法是解题的关键． 运用同行（或同列）间隔1个面或运用“”型的首尾端即可判定相对面，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，“就”，“是”，“力”三个字在同一行， ∴运用同行（或同列）间隔1个面即为相对面， ∴“力”字所在面相对面上的字是“就”， 故选：C ． 2. 2024年诺贝尔生理学或医学奖授予了发现微小核糖核酸及其作用的科学家们，微小核糖核酸在基因调控中起到关键作用，人类基因组总长度达到亿碱基对．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 亿， 故选：B． 3. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，不符合题意； ②，不符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 共2个正确， 故选：C． 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时除同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； B、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故该选项不符合题意； D、若，则当时，，故该选项变形错误，符合题意， 故选：D． 6. 如图，将长方形纸片沿折叠，的对应线段落在折痕上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质．根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴． 故选：B 7. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键． 根据“每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住”．设店中共有间房，以人数不变为等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设店中共有间房，根据题意，得 ． 故选：C． 8. 如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用-相遇问题，由于两车不是在同一顶点出发，所以两车第一次相遇，需要通过的路程之差等于边长的3倍，依此列出方程即可求解． 【详解】解：设经过x分钟两车第一次相遇，依题意有： ， 解得， ， 即乙走了2圈又2.5米， 故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边上． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”作答即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：0． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】解：单项式与的差仍是单项式， 故单项式与是同类项， ，， 解得：，， 故； 故答案为： 11. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润=售价-成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得： ， 解得：， ∴这件夹克衫的成本价是100元． 故答案为：100． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一（从右往左进位），用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，该孩子自出生后的天数是________． 【答案】501 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据满七进一（从右往左进位）列式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：501． 13. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为_______． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．设，由题意可知，，分两种情况讨论：①当的左三等分点移动到点A时，②当的右三等分点移动到点A时，利用线段的和差关系分别列式求解，即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意可知，， ①当的左三等分点移动到点A时，此时， 点对应的数为17，点对应的数为6， ， 解得：， ； ②当的右三等分点移动到点A时，此时， 点对应的数为17，点对应的数为6， ， 解得：， ； 综上可知，木棒的长度为6或， 故答案为：6或． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解答此题的关键． （1）运用乘法分配律进行简算即可； （2）原式先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变，先化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键． 先去括号、移项，再系数化为1即可求解； 先去分母、去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项得，即， 系数化为1解得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，以点为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】 解：如图，和均满足题意． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 18. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是______________度． （2）请把统计图1补充完整． （3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数． 【答案】（1） （2） 补全统计图，如图所示： （3）估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． （1）由“体育类”的百分比，乘以即可得到结果； （2）求出艺术类的人数，补全图1即可； （3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得： 表示““体育类”部分在扇形的圆心角是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：调查总人数为：（名）； 艺术的人数为（名）， 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名． 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，是的平分线，， 所以， 所以． 20. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 21. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 【答案】应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－配套问题． 设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，则每天生产甲种零件个，乙种零件个，根据甲、乙两种零件按配套列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件， ∵每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵甲、乙两种零件按配套， ∴， 解得：， 即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 22. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）小时 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． 【小问2详解】 解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 23. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现：①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，． 【答案】（1）①；②；③ （2） 成立，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴． ∴③中所求出的结论还成立． （3）运动秒或秒后， 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差计算、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，由图形得到角度之间的关系是解题的关键． （1）①②③如图1，根据平角的定义和角平分线的定义求出，再利用角的差即可解答； （2）由，可得，则，根据平分，可得；所以 ； （3）设t秒后，可得或然后求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ③， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设t秒后， 根据题意得：可得或， 解得或， 经检验，或均符合题意， 答：运动或秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $