专题6-1几何图形、直线射线与线段（期末复习讲义）七年级数学上学期新教材浙教版

该初中数学期末复习讲义通过核心考点表格系统构建几何图形与直线射线线段知识体系，涵盖12个考点的复习目标与考情规律，结合知识点梳理和题型分类，用表格呈现立体与平面转化等重难点联系，清晰呈现知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与解题技巧指导，如线段计数公式、动点位置表示方法，典例选自多地期末考，培养几何直观和推理意识，基础题巩固概念，难题突破思维，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

专题6-1 几何图形、直线射线与线段（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 平面图形旋转所得立体图形 1. 能识别常见平面图形（矩形、直角三角形等）旋转后的立体图形；2. 明确旋转轴对旋转结果的影响；3. 理解“面动成体”的几何原理 基础必考题，选择、填空为主，常考查矩形、直角三角形、直角梯形等常见平面图形绕某条直线旋转后的立体图形（如圆柱、圆锥、圆台），难度较低 几何体的点、面、棱 1. 掌握常见几何体（正方体、长方体、三棱柱、四棱锥等）的顶点、面、棱的构成；2. 能准确计数常见几何体的顶点数、面数、棱数；3. 了解欧拉公式的初步应用（顶点数+面数-棱数=2） 基础题，选择、填空为主，常考查正方体、长方体、棱柱、棱锥等常见几何体的顶点数、面数、棱数的识别或计数，偶尔考查“顶点-棱-面”的数量关系 平面图形与立体图形 1. 能识别常见立体图形的展开图（重点是正方体）；2. 能判断平面图形是否为某立体图形的展开图；3. 了解常见立体图形的截面形状（如正方体截面可能是三角形、四边形） 基础高频题，选择、填空为主，常考查立体图形的展开图识别（如正方体展开图）、立体图形与截面图形的对应，核心是“立体与平面的转化” 直线、射线与线段的概念 1. 明确直线、射线、线段的定义及核心特征（端点个数、延伸方向、能否度量）；2. 掌握三者的规范表示方法（字母表示）；3. 能准确区分不同图形的本质差异 基础必考题，选择、填空为主，常考查三者的概念辨析（端点、延伸性、长度），或表示方法的正确性，核心是区分三者的核心特征 直线、射线、线段数量关系 1. 掌握线段计数规律（n个点共线时，线段条数为n(n-1)/2）；2. 掌握射线计数规律（一个端点可画2条射线）；3. 能根据已知条件准确计算图形数量 中档题，选择、填空为主常考查给定端点或直线数量，求射线、线段的条数（如过n个点画直线的数量、线段计数），核心是掌握计数规律 直线相交的交点问题 1. 掌握n条直线相交最多交点数的规律；2. 能根据交点数判断直线的位置关系（平行、相交）；3. 能解决简单的直线相交计数问题 基础中档题，选择、填空为主，常考查n条直线相交的最多交点数、已知交点数求直线数量，核心是“最多交点”的规律 直线、射线线段的作图 1. 掌握尺规作图的基本要求（保留作图痕迹，不写作法时需标注字母）；2. 能规范完成常见的线段作图；3. 理解作图的原理（如作等长线段利用圆的半径相等） 基础中档题，作图题为主，常考查“作一条线段等于已知线段”“作线段的和/差”“作线段中点”，核心是规范使用尺规作图 两点之间直线最短 1. 牢记公理：两点之间，线段最短；2. 理解“两点之间的距离”定义（线段的长度）；3. 能运用公理解决简单的最短路径实际问题 基础必考题，选择、填空、解答题均可能涉及，常考查公理的应用（如最短路径问题），核心是“两点之间，线段最短”（用户表述笔误，纠正为线段） 线段的和差 1. 能根据图形准确写出线段的和差关系；2. 能结合已知线段长度，计算未知线段长度；3. 会利用线段和差列简单方程求解 中档题，选择、填空、解答题为主，常考查已知线段长度，求线段的和或差，或结合图形列等式求未知线段长度，核心是“图形与数量的结合” 线段中点的有关问题 1. 掌握线段中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点；2. 熟练运用中点性质：若M是AB中点，则AM=MB=1/2AB；3. 能结合中点性质列方程求解未知线段 高频中档题，选择、填空、解答题为主，常考查中点的性质应用（如AM=MB=1/2AB），或结合和差求线段长度，是几何计算的基础考点 线段n等分点问题 1. 理解线段n等分点的定义：把线段分成n条相等线段的n-1个点；2. 掌握n等分点的性质（如三等分点将线段分成3条相等线段）；3. 能结合n等分点性质计算线段长度 中档难点题，选择、填空为主，常考查三等分点、四等分点的性质应用，核心是“n等分点将线段分成n条相等线段”，浙江期末偶考但需掌握 线段上的动点 1. 能根据动点的起始位置、运动速度，用含时间t的代数式表示动点位置；2. 能结合线段中点、和差关系，列方程求解运动时间；3. 能分类讨论动点的不同位置情况 高频难点题，解答题为主，常考查线段上动点的位置表示、动点与线段中点/等分点的关系、动点形成的线段和差问题，核心是“用代数式表示动点位置” 知识点01认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 知识点02点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 知识点03直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点04直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．  简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点05 两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 题型一 平面图形旋转所得立体图形 易｜错｜点｜拨 1. 混淆旋转轴，导致立体图形判断错误（如矩形绕对角线旋转误判为圆柱）； 2. 忽略平面图形的边与旋转轴的位置关系（如平行、垂直）； 3. 对“不规则平面图形”旋转结果过度联想，脱离常见模型 【典例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【变式1-1】（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级上·重庆·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 题型二 几何体的点、面、棱 【典例2】（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【变式2-1】（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【变式2-2】（21-22七年级上·江苏盐城·期末）若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（  ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 【变式2-3】（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 【变式2-4】 【变式2-5】 【变式2-6】 【变式2-7】 顶点数 【变式2-8】 【变式2-9】 b 【变式2-10】 棱数 【变式2-11】 a 【变式2-12】 【变式2-13】 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 题型三 平面图形与立体图形 【典例3】（25-26七年级上·山东潍坊·月考）在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【变式3-1】（25-26七年级上·河南南阳·月考）下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 【变式3-2】（25-26七年级上·山东日照·月考）下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 题型四 直线、射线与线段的概念 易｜错｜点｜拨 1. 混淆三者的延伸性（如认为射线可两端延伸）； 2. 射线表示方法错误（端点字母在后，如将射线AB误表示为射线BA）； 3. 误认为“直线、射线可以度量长度” 【典例4】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）下面说法正确的是（   ） A．射线比直线短 B．过一点可以作无数条直线 C．一条直线只能用一个字母表示 D．直线比线段长 【变式4-2】（25-26七年级上·全国·期末）下列几何语句描述正确的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段到点C，使 D．画直线厘米 【变式4-3】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，下列说法正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．射线和射线是同一条射线 C．直线和直线不是同一条直线 D．线段和线段不是同一条线段 题型五 直线、射线、线段的数量关系 解｜题｜技｜巧 1. 线段计数： ①先确定“共线点的个数n”；②代入公式“n(n-1)/2”计算；③分类计数（复杂图形先分线段，再求和）； 2. 射线计数： ①一个端点对应2条射线（向两个相反方向）；②多个共线端点：每个端点算2条，注意避免重复（共线端点的射线可能重合）； 3. 直线计数： 过n个不共线点，最多画n(n-1)/2条直线 【典例5】（25-26七年级上·浙江金华·月考）若、是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（   ）种车票． A．5 B．10 C．15 D．20 【变式5-1】（25-26七年级上·陕西榆林·月考）如图，在一条笔直的公路上有五个车站，依次为，车站要准备车票，一共要准备车票（   ） A．20种 B．10种 C．8种 D．4种 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则关于可以画的直线条数，下列说法中错误的是（    ） A．可能画1条 B．可能画3条 C．可能画4条 D．可能画6条 【变式5-3】（25-26七年级上·全国·期末）如图是一段高铁行驶路线，点，，，，分别表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制车票（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 题型六 直线相交的交点问题 解｜题｜技｜巧 1. 核心规律：n条直线相交，最多有n(n-1)/2个交点（任意两条直线都相交，且无三条直线共点）； 2. 逆向求解：已知最多交点数m，列方程n(n-1)/2=m，求解n（取正整数）； 3. 特殊情况：若有k条直线平行，则交点数=总最多交点数-平行直线间的最多交点数（平行直线无交点） 【典例6】（20-21七年级下·四川泸州·月考）平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（   ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 【变式6-1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【变式6-2】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）探究题：平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，请你探究它们的交点最多为多少个？ 题型七 直线、射线与线段的作图 【典例7】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 【变式7-1】（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 【变式7-2】（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)此时图中共有几条线段． 题型八 两点之间直线最短 【典例8】（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【变式8-1】（25-26七年级上·山西太原·月考）2025年12月5日，由中铁十一局承建的渝万高铁全线第二长隧道——光裕寨隧道顺利贯通．该隧道位于重庆市万州区，全长8575米，最大埋深约350米，系渝万高铁全线重难点控制性工程之一．渝万高铁是中国“八纵八横”高铁网包（银）海通道与京昆通道的重要组成部分，该项目建成通车后，重庆中心城区至万州的铁路运行时间将缩短至1小时以内．在铁路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【变式8-2】（25-26七年级上·山西运城·月考）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A．引黄入晋工程一般都是将弯曲的河道改直 B．天鹅湖景区将笔直的横跨两峡谷的小桥升级改造为十八弯玻璃栈道 C．同学们摆放桌子拉参照线 D．公园为方便行人通行在草坪中修了一条笔直的人行道 题型九 线段的和差 易｜错｜点｜拨 1. 未正确判断点的位置，导致和差关系列反（如延长线上误列成和）； 2. 计算时符号错误或数值代入错误； 3. 忽略“点在线段上”或“点在线段延长线上”的前提条件 【典例9】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【变式9-1】（2011·江西·中考模拟）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【变式9-2】（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点C在直线上，，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【变式9-3】（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知线段，是射线上一点，且，则的长为（　　） A．5 B． C．5或10 D．或10 题型十 线段中点的有关问题 【典例10】（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式10-1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 【变式10-2】（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（填序号） 【变式10-3】（25-26七年级上·江苏苏州·期末）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度； （2）对于（1）题，如果将“点在线段上”改写成“点在线段延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段的长度． 【变式10-4】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 题型十一 线段n等分点问题 【典例11】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【变式11-1】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为 ． 【变式11-2】（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【变式11-3】（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图，E为线段上靠近点A的三等分点，B，D为线段上的两点，且满足． (1)若，求线段的长； (2)若图中所有线段的长度之和是线段长度的5倍，，求线段的长； (3)若，，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以，的速度沿直线向右运动，当时，求动点P运动的时间． 题型十二 线段上的动点 解｜题｜技｜巧 1. 动点位置表示：设线段AB，动点P从A出发向B运动，速度为v，则t秒后AP=vt，P对应的线段长度表示为AP=vt或BP=AB-vt（根据方向调整）； 2. 等量关系：结合“中点”“和差”“相等线段”列方程（如P是AB中点，则AP=1/2AB，代入vt=1/2AB求解t）； 3. 分类讨论：考虑动点在“线段上”“线段延长线上”的不同情况，避免漏解； 4. 验证：解出t后，检查动点位置是否符合题意（如在线段上则vt≤AB） 【典例12】（25-26七年级上·全国·期末）如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 【变式12-1】（2025七年级上·江苏·专题练习）点C在线段上，． (1)如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以、的速度沿直线向左运动． ①在P还未到达A点时，的值为 ； ②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取中点M，的中点N，求的值； (2)若D是直线上一点，且，则的值为 ． 【变式12-2】（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图①，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“二倍点”． (1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； (2)如图②，若，点N是线段的二倍点，则 ；（用含a的代数式表示） (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动的时间为，求当t为何值时，点Q恰好是线段的二倍点． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级上·浙江湖州·期末）跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点间的距离就是两点间的路程 3.（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是 ． 4.（24-25七年级上·浙江台州·期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． (1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； (2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； (3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点．则的长度是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3.（19-20七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 4.（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，已知，，且D是的中点．求和的长度． 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 1．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．    B．   C．   D．   3.（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6-1 几何图形、直线射线与线段（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 平面图形旋转所得立体图形 1. 能识别常见平面图形（矩形、直角三角形等）旋转后的立体图形；2. 明确旋转轴对旋转结果的影响；3. 理解“面动成体”的几何原理 基础必考题，选择、填空为主，常考查矩形、直角三角形、直角梯形等常见平面图形绕某条直线旋转后的立体图形（如圆柱、圆锥、圆台），难度较低 几何体的点、面、棱 1. 掌握常见几何体（正方体、长方体、三棱柱、四棱锥等）的顶点、面、棱的构成；2. 能准确计数常见几何体的顶点数、面数、棱数；3. 了解欧拉公式的初步应用（顶点数+面数-棱数=2） 基础题，选择、填空为主，常考查正方体、长方体、棱柱、棱锥等常见几何体的顶点数、面数、棱数的识别或计数，偶尔考查“顶点-棱-面”的数量关系 平面图形与立体图形 1. 能识别常见立体图形的展开图（重点是正方体）；2. 能判断平面图形是否为某立体图形的展开图；3. 了解常见立体图形的截面形状（如正方体截面可能是三角形、四边形） 基础高频题，选择、填空为主，常考查立体图形的展开图识别（如正方体展开图）、立体图形与截面图形的对应，核心是“立体与平面的转化” 直线、射线与线段的概念 1. 明确直线、射线、线段的定义及核心特征（端点个数、延伸方向、能否度量）；2. 掌握三者的规范表示方法（字母表示）；3. 能准确区分不同图形的本质差异 基础必考题，选择、填空为主，常考查三者的概念辨析（端点、延伸性、长度），或表示方法的正确性，核心是区分三者的核心特征 直线、射线、线段数量关系 1. 掌握线段计数规律（n个点共线时，线段条数为n(n-1)/2）；2. 掌握射线计数规律（一个端点可画2条射线）；3. 能根据已知条件准确计算图形数量 中档题，选择、填空为主常考查给定端点或直线数量，求射线、线段的条数（如过n个点画直线的数量、线段计数），核心是掌握计数规律 直线相交的交点问题 1. 掌握n条直线相交最多交点数的规律；2. 能根据交点数判断直线的位置关系（平行、相交）；3. 能解决简单的直线相交计数问题 基础中档题，选择、填空为主，常考查n条直线相交的最多交点数、已知交点数求直线数量，核心是“最多交点”的规律 直线、射线线段的作图 1. 掌握尺规作图的基本要求（保留作图痕迹，不写作法时需标注字母）；2. 能规范完成常见的线段作图；3. 理解作图的原理（如作等长线段利用圆的半径相等） 基础中档题，作图题为主，常考查“作一条线段等于已知线段”“作线段的和/差”“作线段中点”，核心是规范使用尺规作图 两点之间直线最短 1. 牢记公理：两点之间，线段最短；2. 理解“两点之间的距离”定义（线段的长度）；3. 能运用公理解决简单的最短路径实际问题 基础必考题，选择、填空、解答题均可能涉及，常考查公理的应用（如最短路径问题），核心是“两点之间，线段最短”（用户表述笔误，纠正为线段） 线段的和差 1. 能根据图形准确写出线段的和差关系；2. 能结合已知线段长度，计算未知线段长度；3. 会利用线段和差列简单方程求解 中档题，选择、填空、解答题为主，常考查已知线段长度，求线段的和或差，或结合图形列等式求未知线段长度，核心是“图形与数量的结合” 线段中点的有关问题 1. 掌握线段中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点；2. 熟练运用中点性质：若M是AB中点，则AM=MB=1/2AB；3. 能结合中点性质列方程求解未知线段 高频中档题，选择、填空、解答题为主，常考查中点的性质应用（如AM=MB=1/2AB），或结合和差求线段长度，是几何计算的基础考点 线段n等分点问题 1. 理解线段n等分点的定义：把线段分成n条相等线段的n-1个点；2. 掌握n等分点的性质（如三等分点将线段分成3条相等线段）；3. 能结合n等分点性质计算线段长度 中档难点题，选择、填空为主，常考查三等分点、四等分点的性质应用，核心是“n等分点将线段分成n条相等线段”，浙江期末偶考但需掌握 线段上的动点 1. 能根据动点的起始位置、运动速度，用含时间t的代数式表示动点位置；2. 能结合线段中点、和差关系，列方程求解运动时间；3. 能分类讨论动点的不同位置情况 高频难点题，解答题为主，常考查线段上动点的位置表示、动点与线段中点/等分点的关系、动点形成的线段和差问题，核心是“用代数式表示动点位置” 知识点01认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 知识点02点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 知识点03直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点04直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．  简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点05 两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 题型一 平面图形旋转所得立体图形 易｜错｜点｜拨 1. 混淆旋转轴，导致立体图形判断错误（如矩形绕对角线旋转误判为圆柱）； 2. 忽略平面图形的边与旋转轴的位置关系（如平行、垂直）； 3. 对“不规则平面图形”旋转结果过度联想，脱离常见模型 【典例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，将长方形沿直线旋转一周形成的几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】本题考查平面图形旋转形成的立体图形，解题的关键是理解旋转的特征以及常见立体图形的形成方式． 根据长方形绕一边所在直线旋转一周的特点，判断形成的几何体形状． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是圆柱． 故选：B． 【变式1-1】（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键． 根据面动成体并结合图形即可得解． 【详解】 解：将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是． 故选：B． 【变式1-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 【变式1-3】（25-26七年级上·重庆·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 题型二 几何体的点、面、棱 【典例2】（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】（21-22七年级上·江苏盐城·期末）若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（  ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断前提．根据棱柱中棱的条数为，由棱的总条数为，可求出答案． 【详解】解：棱柱有条棱，又，因此底面是八边形， 故选：C． 【变式2-3】（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 【变式2-4】 【变式2-5】 【变式2-6】 【变式2-7】 顶点数 【变式2-8】 【变式2-9】 b 【变式2-10】 棱数 【变式2-11】 a 【变式2-12】 【变式2-13】 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 题型三 平面图形与立体图形 【典例3】（25-26七年级上·山东潍坊·月考）在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 故选：A． 【变式3-1】（25-26七年级上·河南南阳·月考）下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 【答案】C 【分析】本题考查了几何图形的定义，几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形．点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、球体、圆锥等为立体图形． 根据几何图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．圆的各部分都在同一平面内，是平面图形； B．正方形的各部分都在同一平面内，是平面图形； C．圆锥各部分不在同一平面内，是立体图形，不是平面图形； D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形； 故选：C． 【变式3-2】（25-26七年级上·山东日照·月考）下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒ 故选：B 【变式3-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键． 【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意． 故选：． 题型四 直线、射线与线段的概念 易｜错｜点｜拨 1. 混淆三者的延伸性（如认为射线可两端延伸）； 2. 射线表示方法错误（端点字母在后，如将射线AB误表示为射线BA）； 3. 误认为“直线、射线可以度量长度” 【典例4】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 【变式4-1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）下面说法正确的是（   ） A．射线比直线短 B．过一点可以作无数条直线 C．一条直线只能用一个字母表示 D．直线比线段长 【答案】B 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线、射线、线段的性质以及直线的表示方法；根据直线、射线、线段的性质以及直线的表示方法进行解答即可． 【详解】解：A、射线和直线都是无限延伸的，无法比较长短，故此选项错误，不符合题意； B、过一点可以作无数条直线，这是几何的基本性质，故此选项正确，符合题意； C、一条直线可以用两个大写字母表示（如直线），也可以用一个小写字母表示（如直线），故此选项错误，不符合题意； D、直线无限延伸，没有长度；线段有有限长度，但两者不能直接比较长短，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【变式4-2】（25-26七年级上·全国·期末）下列几何语句描述正确的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段到点C，使 D．画直线厘米 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念，掌握直线、射线和线段的性质是解题的关键． 直线无限长，无长度；射线有端点，有方向；线段有长度，可延长，延长需注意方向． 【详解】A、点、、不一定在同一条直线上直线和直线不一定共线，故A错误，不符合题意； B、射线和射线端点不同，故B错误，不符合题意； C、延长线段到点使是可行操作，故C正确，符合题意； D、直线无限长，不能有长度，故D错误，不符合题意； 故选C． 【变式4-3】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，下列说法正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．射线和射线是同一条射线 C．直线和直线不是同一条直线 D．线段和线段不是同一条线段 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，根据直线、射线、线段的有关概念对各个选项的说法进行判断即可． 【详解】解：A．线段和线段不是同一条线段，此选项的说法不正确，故此选项不符合题意； B．射线和射线是同一条射线，此选项的说法正确，故此选项符合题意； C．直线和直线是同一条直线，此选项的说法不正确，故此选项不符合题意； D．线段和线段是同一条线段，此选项的说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型五 直线、射线、线段的数量关系 解｜题｜技｜巧 1. 线段计数： ①先确定“共线点的个数n”；②代入公式“n(n-1)/2”计算；③分类计数（复杂图形先分线段，再求和）； 2. 射线计数： ①一个端点对应2条射线（向两个相反方向）；②多个共线端点：每个端点算2条，注意避免重复（共线端点的射线可能重合）； 3. 直线计数： 过n个不共线点，最多画n(n-1)/2条直线 【典例5】（25-26七年级上·浙江金华·月考）若、是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（   ）种车票． A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了排列组合的应用． 计算总站点数，再求线段总条数，最后乘以2考虑往返车票． 【详解】解：∵总站点数包括A、B和3个中间站，共5个站点． ∴线段总条数为， ∵往返行车需两种车票， ∴车票种类为． 故选：D． 【变式5-1】（25-26七年级上·陕西榆林·月考）如图，在一条笔直的公路上有五个车站，依次为，车站要准备车票，一共要准备车票（   ） A．20种 B．10种 C．8种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， ∴车站一共要准备车票20种． 故选：A． 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则关于可以画的直线条数，下列说法中错误的是（    ） A．可能画1条 B．可能画3条 C．可能画4条 D．可能画6条 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线， 根据四个点的位置关系讨论直线条数：当所有点共线时可画1条；当三个点共线另一个点不共线时可画4条；当没有三个点共线时可画6条，即可判断． 【详解】解：∵ 四点共线时，过任意两点画直线，所有点均在一条直线上， ∴ 只能画1条直线； ∵ 有三点共线，第四点不在此直线上时，共线三点确定一条直线，第四点与共线三点各确定一条直线， ∴ 共可画4条直线； ∵ 任意三点不共线时，每两点确定一条直线， ∴ 可画6条直线； 综上，无法画出3条直线， 故选：B． 【变式5-3】（25-26七年级上·全国·期末）如图是一段高铁行驶路线，点，，，，分别表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制车票（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键． 根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有，，，，，，，，，共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种． 故选：C． 题型六 直线相交的交点问题 解｜题｜技｜巧 1. 核心规律：n条直线相交，最多有n(n-1)/2个交点（任意两条直线都相交，且无三条直线共点）； 2. 逆向求解：已知最多交点数m，列方程n(n-1)/2=m，求解n（取正整数）； 3. 特殊情况：若有k条直线平行，则交点数=总最多交点数-平行直线间的最多交点数（平行直线无交点） 【典例6】（20-21七年级下·四川泸州·月考）平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（   ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 【答案】D 【分析】本题考查平面中不重合的直线交点个数问题，准确分类讨论是解题关键．平面中不重合的三条直线可能平行或相交，相交时又可以分为两直线平行且和第三条直线相交，或三条直线相交于一点，或三条直线两两相交，据此分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线互相平行时交点个数是0个； 当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个； 当三条直线交于一点时，交点个数是1个； 当三条直线两两相交，并且不交于一点时，交点个数是3个； 综上，平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是0或1或2或3． 故选：D． 【变式6-1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 【变式6-2】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）探究题：平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，请你探究它们的交点最多为多少个？ 【答案】交点最多为个 【分析】本题考查多条直线相交的交点问题，解题的关键是根据条、条、条、条、条直线相交时最多的交点个数发现规律．然后根据规律解答即可． 【详解】解：条直线相交最多有交点：个； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； 条直线相交最多有交点：（个）； ∴条直线相交最多有个交点， 当时，交点个数为（个）． ∴它们的交点最多为个． 题型七 直线、射线与线段的作图 【典例7】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）按照题目要求作图即可，注意直线没有端点； （2）射线只有一个端点，点为射线的端点； （3）根据“两点之间，线段最短”，连接点和点，连接点和点，线段和线段的交点即为点． 【详解】（1） 如图所示，直线,和点即为所求． （2）如图所示，射线为所求． （3）如图所示，点即为所求． 【变式7-1】（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，画线段和画延长线，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【变式7-2】（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)此时图中共有几条线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)7条 【分析】本题考查了基本的几何作图，包括连线、直线、射线的画法，线段的数量，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据连线的画法作图即可； （2）根据直线的画法作图即可； （3）根据射线的画法作图即可； （4）正确数出图中的线段即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，直线和点M即为所求； （3）解：如图所示，射线即为所求； （4）解：共有7条线段，分别为线段． 题型八 两点之间直线最短 【典例8】（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 【变式8-1】（25-26七年级上·山西太原·月考）2025年12月5日，由中铁十一局承建的渝万高铁全线第二长隧道——光裕寨隧道顺利贯通．该隧道位于重庆市万州区，全长8575米，最大埋深约350米，系渝万高铁全线重难点控制性工程之一．渝万高铁是中国“八纵八横”高铁网包（银）海通道与京昆通道的重要组成部分，该项目建成通车后，重庆中心城区至万州的铁路运行时间将缩短至1小时以内．在铁路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间，线段最短， 根据开挖隧道使道路取直以缩短路程，即可作出判断． 【详解】解：∵ 开挖隧道是在两点之间创建一条直线路径，避免绕行， ∴ 根据“两点之间，线段最短”的原理，这样做可以缩短路程． 故选：C． 【变式8-2】（25-26七年级上·山西运城·月考）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A．引黄入晋工程一般都是将弯曲的河道改直 B．天鹅湖景区将笔直的横跨两峡谷的小桥升级改造为十八弯玻璃栈道 C．同学们摆放桌子拉参照线 D．公园为方便行人通行在草坪中修了一条笔直的人行道 【答案】C 【分析】本题考查对“两点确定一条直线”这一几何公理的理解，掌握相关知识是解决问题的关键． 该公理指通过两个点只能确定一条直线，常用于实际中确定直线位置． 【详解】解：A：改直河道主要依据“两点之间线段最短”，并非直接应用“两点确定一条直线”； B：将直桥改弯，违背了直线原理； C：拉参照线是直接通过两个点拉直一条线来确定桌子摆放位置，明确依据“两点确定一条直线”； D：修笔直人行道主要是根据“两点之间线段最短”，并非直接应用“两点确定一条直线”． 故选C． 题型九 线段的和差 易｜错｜点｜拨 1. 未正确判断点的位置，导致和差关系列反（如延长线上误列成和）； 2. 计算时符号错误或数值代入错误； 3. 忽略“点在线段上”或“点在线段延长线上”的前提条件 【典例9】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据点与点重合和点与点重合两种情况解答即可．本题考查了线段的中点，线段的和，分类思想的应用，熟练掌握线段的中点是解题的关键． 【详解】解：∵，，M，N分别是它们的中点， ∴，， 当点与点重合时， ； 当点A与点D重合时， ， 故选：C． 【变式9-1】（2011·江西·中考模拟）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 【变式9-2】（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点C在直线上，，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 【变式9-3】（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知线段，是射线上一点，且，则的长为（　　） A．5 B． C．5或10 D．或10 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，正确分两种情况讨论是解题关键．分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，根据线段的和差列式计算即可得． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上时， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上，的长为5或10． 故选：C． 题型十 线段中点的有关问题 【典例10】（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵为线段的中点， ， ∴，故②正确； ∵点在线段上，且到点的距离为， ∴如图所示，当点在点右边时， ， ， ，， ∴为线段中点； ， ∴，即为线段的四等分点； 如图所示，当点在点左边时， ， ∴，， ∴为线段中点，， ∴，即为线段的四等分点，故⑤正确； 综上，或，故④错误；或，故③正确；P为线段或线段的中点，故①正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 【变式10-1】（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 【变式10-2】（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故答案为：①②③． 【变式10-3】（25-26七年级上·江苏苏州·期末）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度； （2）对于（1）题，如果将“点在线段上”改写成“点在线段延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段的长度． 【答案】（1）；（2）图见解析， 【分析】本题主要考查线段中点的定义和线段和差的计算． （1）根据图形和线段中点的定义，可得，，根据线段的长度，可得线段的长，根据线段的长度，可求得线段的长度，根据线段的和关系可求得线段的长度； （2）根据题意，画出图形，根据图形和线段中点的定义，可得，，根据线段的长度，可得线段的长，根据线段的长度，可求得线段长度，根据线段的差关系可求得线段的长度． 【详解】解：（1）是线段的中点，， ． 是的中点，， ， ∴； （2）如图： ∵是线段的中点，， ． 是的中点，， ， ∴． 【变式10-4】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 题型十一 线段n等分点问题 【典例11】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 【变式11-1】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差计算、中点的性质和三等分点的性质，利用分类讨论的思想是解题关键．通过已知的长度，依次求出 的长度，然后确定点F和点E的位置，最后求的长度． 【详解】解：因为， 所以． 则． 因为， 所以． 因为反向延长到D， 所以D在A的左侧． 所以． 因为点F为的中点， 所以． 点E为的三等分点， 如图，当其靠近点A时， ，， 所以； 如图，当其靠近点D时， 所以， 所以； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 【变式11-2】（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【答案】12或24 【分析】本题考查线段的性质：根据点是中点，得；点和点是的三等分点，且，讨论D和E的位置，从而求出，再求． 【详解】解：如图，有两种情况： ①∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． ②∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． 故答案为：12或24． 【变式11-3】（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图，E为线段上靠近点A的三等分点，B，D为线段上的两点，且满足． (1)若，求线段的长； (2)若图中所有线段的长度之和是线段长度的5倍，，求线段的长； (3)若，，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以，的速度沿直线向右运动，当时，求动点P运动的时间． 【答案】(1) (2) (3)存在，动点P运动的时间为或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题，线段的和差倍分，利用一元一次方程的方法求解是解题的关键． （1）根据三等分点的定义求出的长度，然后根据线段的和差关系求解即可； （2）先求出所有线段的和为，结合已知可得出，设，则，，根据三等分点的定义求出，则可得方程，解方程即可求解； （3）分三种情况：①在左边时，；②在右边，在左边时，；③在右边时且在右边时，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵E为线段上靠近点A的三等分点，， ∴， ∴， （2）解：∵以A为端点的线段有，，，；以E为端点的线段有，，；以B为端点的线段有，，以D为端点的线段有， ∴所有线段的和为 ， ， ∵所有线段的长度之和是线段长度的5倍， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， 又， ∴， ∵E为线段上靠近点A的三等分点， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵，，E为线段上靠近点A的三等分点， ∴，， ∴，， ①在左边时，， ，， ∴， 解得； ②在右边，在左边时，， ，， ∴， 解得（舍去）； ③在右边时且在右边时，， ，， ∴， 解得， 综上，存在某个时刻使得成立，此时动点P运动的时间为或． 题型十二 线段上的动点 解｜题｜技｜巧 1. 动点位置表示：设线段AB，动点P从A出发向B运动，速度为v，则t秒后AP=vt，P对应的线段长度表示为AP=vt或BP=AB-vt（根据方向调整）； 2. 等量关系：结合“中点”“和差”“相等线段”列方程（如P是AB中点，则AP=1/2AB，代入vt=1/2AB求解t）； 3. 分类讨论：考虑动点在“线段上”“线段延长线上”的不同情况，避免漏解； 4. 验证：解出t后，检查动点位置是否符合题意（如在线段上则vt≤AB） 【典例12】（25-26七年级上·全国·期末）如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 【答案】(1)10； (2)； (3)． 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 【变式12-1】（2025七年级上·江苏·专题练习）点C在线段上，． (1)如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以、的速度沿直线向左运动． ①在P还未到达A点时，的值为 ； ②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取中点M，的中点N，求的值； (2)若D是直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】(1)①；②； (2)或或或； 【分析】本题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题．画好线段图，分类讨论是解决本题的关键． （1）由线段的和差关系，以及， ，即可求解； （2）设，则，，点分五种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在之间时，③当D在之间，且在中点的右侧时，④当D在之间，且在中点的左侧时，⑤当在的右侧时，结合图形求解． 【详解】（1）解：（1）①，， ∵，P、Q速度分别为、， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． ②， ∵， ∴， ∴； （2）∵． 设，则， ∴， ①当D在A点左侧时， ， ∴， ∴； ②当D在之间时， ， ∴， ∴（不成立）， ③当D在之间，且在中点的右侧时， ， ∴， ∴， ∴， ④当D在之间，且在中点的左侧时， ， ∴， ∴， ∴； ⑤当在的右侧时， ， ∴， ∴． 综上所述，的值为或或或； 故答案为：或或或； 【变式12-2】（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图①，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“二倍点”． (1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）； (2)如图②，若，点N是线段的二倍点，则 ；（用含a的代数式表示） (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动的时间为，求当t为何值时，点Q恰好是线段的二倍点． 【答案】(1)是 (2)或或 (3)为或时，点恰好是线段的二倍点 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. （1）利用中点及“二倍点”的定义，即可得出一条线段的中点是这条线段的“二倍点”； （2）设，则，根据点是线段的二倍点，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间路程速度，可求出点到达点及点与点相遇所需时间，当时，表示，，的长，根据点是线段的二倍点，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】（1）解：根据题意得：一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是； （2）解：设，则， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，或或， 故答案为：或或； （3）解：(秒)，(秒)， 当时，，，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得（不符合题意，舍去）， 答：当为或时，点恰好是线段的二倍点． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是梭形，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故不符合题意； 故选：B． 2.（24-25七年级上·浙江湖州·期末）跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D．两点间的距离就是两点间的路程 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是两点确定一条直线． 故选：A． 3.（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．熟练掌握性质是解题的关键； 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆． 故答案为：两点确定一条直线． 4.（24-25七年级上·浙江台州·期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式． (1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______； (2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数； (3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用． （1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可； （2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解； 法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可； （3）设该足球表面共有个顶点，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数， 故答案为：8，12； （2）解：法1： ， 五边形块数 六边形块数（块）； 法2：（块）； （3）解：设该足球表面共有个顶点． ， 解得， ∴八边形块数：． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点．则的长度是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是解题的关键． 根据线段中点的定义得到、的长，根据进行计算求解即可． 【详解】解：，， ， 点M，N分别是，的中点， ， ， ， 故选：C． 2.（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 3.（19-20七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键． （1）根据射线的定义，即可作图； （2）根据线段的定义，即可作图； （3）根据延长线的定义，即可作图； （4）根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）解：射线如图所示； （2）解：线段如图所示； （3）解：线段如图所示； （4）解：点E如图所示， 作图的依据为两点之间线段最短． 4.（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，已知，，且D是的中点．求和的长度． 【答案】， 【分析】本题考查了线段的和与差，两点间的距离，线段中点的有关计算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用线段差求得，再根据线段中点求得，然后利用线段的和求得． 【详解】解：，， ． 是AC的中点， ． ． 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 1．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2.（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．    B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A.是正方体，故不符合题意； B.是圆柱，故符合题意； C.是圆锥，故不符合题意； D.是球体，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 3.（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 4.（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断． 【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足， 即， 解得：，符合题意，故选项A正确； ②点B在A、C两点之间，则满足， 即， 解得：，不符合题意，故选项B错误； ③点C在A、B两点之间，则满足， 即， 解得：a无解，不符合题意，故选项C错误； 故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $