专题6.2 线段、射线和直线（知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

本初中数学讲义聚焦线段、射线和直线核心知识点，系统梳理概念、表示方法、性质及区别联系构建基础，通过6大考点（联系区别、数量问题等）讲练结合中考真题与分层练习，形成完整学习支架。 资料亮点在于知识梳理设“易错点拨”助学生用数学眼光辨析特征，考点讲练以车票数量等实例培养推理意识与几何直观，分层练习适配不同学情，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺提升应用意识。

专题6.2 线段、射线和直线 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：直线 1 知识点梳理02：线段 2 知识点梳理03：射线 3 知识点梳理04：直线、射线、线段的区别与联系 3 优选题型 考点讲练 4 考点1：直线、射线、线段的联系与区别 4 考点2：直线、线段、射线的数量问题 6 考点3：直线相交的交点个数问题 7 考点4：画出直线、射线、线段 9 考点5：点与线的位置关系 11 考点6：两点确定一条直线 12 中考真题 实战演练 14 难度分层 拔尖冲刺 16 基础夯实 16 培优拔高 21 知识点梳理01：直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 【易错点拨】 直线的特征： （1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 知识点梳理02：线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 知识点梳理03：射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图6所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图6 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 【易错点拨】 (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图7中射线OA，射线OB是不同的射线． 图7 (2) 端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图8中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图8 知识点梳理04：直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 考点1：直线、射线、线段的联系与区别 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【规范解答】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【规范解答】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【思路点拨】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键． 根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 【规范解答】解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意； ②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④， 故答案为：③④． 考点2：直线、线段、射线的数量问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【答案】A 【思路点拨】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【规范解答】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，图中不同的线段的条数是 条． 【答案】10 【思路点拨】本题考查了线段，理解线段的定义是解题的关键．以点为起点的线段有，以点为起点的线段有，以点为起点的线段有，以点为起点的线段有，然后加起来即可． 【规范解答】解：以点为起点的线段有， 以点为起点的线段有， 以点为起点的线段有， 以点为起点的线段有， 共有（条） 故答案为：10． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）在平面内，点A，B，C在同一条直线上，点D不在这条直线上．过每两个点画一条直线，共可画出多少条不同的直线？在画出的图中，由以上四点中的任意两点为端点的线段共有多少条？ 【答案】4条；6条 【思路点拨】该题考查了线段和直线，主要利用了“两点确定一条直线”来得到直线的条数，需注意：直线没有端点，线段有两个端点，射线只有一个端点．根据题意画出图形解答即可． 【规范解答】解：当点A、B、C在一条直线上，点D不在这条直线上时，共有4条直线； 任意两点间可以画一条线段，以四点中的任意两点为端点的线段共有：条线段． 考点3：直线相交的交点个数问题 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（    ）． A．经过一点的直线有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线上只有两个点 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】C 【思路点拨】本题考查了直线定义与性质，掌握直线定义与性质是解题关键． 根据直线定义与性质进行解答即可． 【规范解答】解：A、经过一点的直线有无数条，正确，不符合题意； B、经过两点的直线只有一条，正确，不符合题意； C、一条直线上有无数个点，选项错误，符合题意； D、两条直线相交，只有一个交点，正确，不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【规范解答】解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 【答案】 【思路点拨】本题考查相交线与平行线，当直线与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义是解题的关键． 【规范解答】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案为：． 考点4：画出直线、射线、线段 【典例精讲】（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了画直线，画线段和画延长线，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路点拨】本题主要考查线段、射线和直线： （1）按照题目要求作图即可，注意直线没有端点； （2）射线只有一个端点，点为射线的端点； （3）根据“两点之间，线段最短”，连接点和点，连接点和点，线段和线段的交点即为点． 【规范解答】（1） 如图所示，直线,和点即为所求． （2）如图所示，射线为所求． （3）如图所示，点即为所求． 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【规范解答】解：按题意如下图： 故选：D． 考点5：点与线的位置关系 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，点C可能在直线l上，也可能在直线l外 【思路点拨】本题考查点与直线的位置关系，画直线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据点与直线的位置关系画图； （2）根据点与直线的位置关系分类画图． 【规范解答】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，点C可能在直线l上，也可能在直线l外． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 【答案】 上 外 【思路点拨】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 【规范解答】解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 【变式训练2】（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【规范解答】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 考点6：两点确定一条直线 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．两点之间线段最短 B．过一点可以画无数条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”这一知识点．解题关键在于理解准星和缺口可看作两个点，射击时要让瞄准的眼在由这两个点确定的直线上，从而与直线的性质建立联系．根据题目描述，分析射击时准星和缺口的关系，判断其对应的数学原理，然后逐一分析选项，找出符合的答案即可． 【规范解答】解：选项A：“两点之间线段最短”，该性质描述的是连接两点的不同路径中，线段的长度是最短的，这与射击时保证眼在准星和缺口确定的直线上的原理毫无关联， 所以选项A不符合题意． 选项B：“过一点可以画无数条直线”，此性质强调的是经过一个固定点能画出直线的数量情况，而射击时强调的是准星和缺口这两个点确定的直线，并非过一点画直线的问题， 所以选项B不符合题意． 选项C：在射击过程中，把准星和缺口分别看作两个点，根据“经过两点有且只有一条直线”的性质，要射中目标，就需要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口这两个点所确定的唯一一条直线上，该选项符合射击时的数学原理． 选项D：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”，该内容定义的是两点间距离的概念，与射击时眼要在准星和缺口确定的直线上的数学依据不相关， 所以选项D不符合题意． 综上，答案是C． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏南京·月考）固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 ． 【答案】两点确定一条直线 【思路点拨】本题考查的是两点确定一条直线，固定木条需要防止其移动或旋转，根据几何公理，两点确定一条直线，因此至少需要两个点（铁钉）来固定． 【规范解答】解：在几何中，根据两点确定一条直线表明，要唯一确定一条直线的位置，至少需要两个点．固定木条时，如果只使用一根铁钉，木条可以绕该点旋转，无法固定；使用两根铁钉，则能确定木条的位置，防止移动和旋转． 故答案为：两点确定一条直线 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线和射线是同一条射线 C．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了角、射线的定义，直线公理和线段的性质，熟练掌握这些几何基本概念是解题的关键．逐一对每个选项结合角、射线、直线公理、线段性质的概念进行判断，确定正确选项． 【规范解答】解：平角是由公共端点的两条射线组成的角，直线无端点，故A项错误． 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，故B项错误． 用两个钉子固定木条，应用的是“两点确定一条直线”的公理，故C项正确． 高速公路取直缩短路程，应用的是“两点之间，线段最短”的性质，故D项错误． 故选：C． 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 条直线．(用含的代数式表示) 【答案】 【思路点拨】本题考查了图形的变化类问题，正确作图并仔细观察，得出相应的规律是解题关键．从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律． 【规范解答】解：经过个点最多可以画条直线， 经过个点（不在一条直线上），最多可以画 条直线， 经过个点（其中任意个点不在一条直线上），最多可以画 条直线， 经过个点（其中任意个点都不在一条直线上），那么经过这个点中的任意两点画直线， 最多可以画条直线． 故答案为：． 2．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为 为正整数，用含n的代数式表示 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意发现线段长度的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出，，，…，的长度，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 令线段的长为1， 则线段的长为：， 线段的长为：， 线段的长为：， …， 所以线段的长为： 故答案为： 3．（2024·湖南长沙·中考真题）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线 ． 【答案】两点确定一条直线 【思路点拨】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质解答即可． 【规范解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 4．（2024·山东菏泽·中考真题）由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（   ） A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了直线、线段、射线等知识点，理解单程票的定义是解题的关键． 设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示，数出利用上述五点为端点的线段条数即可． 【规范解答】解：设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示， 则共有线段：、共21条， ∴要为这次列车制作的单程火车票21种． 故选：C． 5．（2024·湖南娄底·中考真题）如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 【答案】D 【思路点拨】本题考查了线段、射线以及直线的定义，以及点与线的位置关系，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键． 根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断． 【规范解答】解：A、点是线段的一个端点，直线没有端点，故不符合题意； B、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意； C、点不在射线上，故不符合题意； D、点在直线上，符合题意； 故选：D 基础夯实 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【规范解答】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【思路点拨】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【规范解答】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．直线a，b相交于点n B．延长射线到点C C．画直线，使 D．在射线上截取，使 【答案】D 【思路点拨】本题考查几何基本概念，包括直线、射线和线段的性质。直线和射线均无限长，无法直接指定长度；但射线有端点，可在其上截取线段． 【规范解答】解：∵直线无限长，无法度量长度，∴选项C错误； ∵射线无限长，但“延长射线”表述不当，因射线本身无限延伸，∴选项B错误； ∵点通常用大写字母表示，选项A中点n用小写字母，不规范，∴选项A错误； ∵射线有端点，可在其上截取线段，并度量长度，∴选项D正确． 故选：D． 4．（2025七年级上·湖北·专题练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则 ． 【答案】37 【思路点拨】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键． 由题意可得9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【规范解答】解：对于9条直线，任两条都相交，最多交点数m为无三线共点时的交点数，即； 最少交点数n为所有直线交于一点时，即， 因此，， 故答案为：37． 5．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【思路点拨】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【规范解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 6．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，线段上有、两点，则图中共有线段 条． 【答案】 【思路点拨】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏． 根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数． 【规范解答】解：图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，而用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【思路点拨】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【规范解答】解：用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8．（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并将其反向延长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【思路点拨】本题主要考查了线段、射线、直线等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据题意作图即可． 【规范解答】（1）解：如下图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段，点即为所求； （4）解：如图，射线即为所求． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）如图，已知点A，B，C，请画出下列图形： (1)直线； (2)射线； (3)线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路点拨】本题考查了画图题，两点确定一条直线，直线、射线、线段的定义，正确理解定义是解题的关键． （1）根据直线的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． 【规范解答】（1）解：如图，直线为所求的直线； （2）解：如图，射线为所求的射线； （3）解：如图，线段为所求的线段． 10．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键． （1）按照题意要求作图即可； （2）根据线段的定义解答即可． 【规范解答】（1）解：所作直线，线段，射线如图所示： （2）解：在线段上任取一点D（不同于点B，C）， 此时图中的线段有：，共条； 故答案为：． 培优拔高 11．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【思路点拨】此题考查线段的数量问题，将车站与车站之间的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【规范解答】解：设，两地的中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 12．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【规范解答】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 13．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．本题相当于一条直线上共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求． 【规范解答】解：如图，共有条线段， ∵火车往返于甲、丙两地， ∴共需种车票． 故选：D． 14．（2025七年级上·湖北·专题练习）在线段之间加入了5个点，则共增加了 条线段． 【答案】20 【思路点拨】本题考查点与线段的数量关系，熟练掌握当一条直线上有n个点时，共有条线段，是解题的关键． 通过计算加入点后的总点数，再求所有点构成的线段总数，最后减去原线段数得出增加的数量． 【规范解答】解：在线段之间加入5个点后，总点数为7个点． 则共有条线段， 则增加了条线段． 故答案为：20． 15．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【规范解答】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·湖南郴州·月考）李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若，则有是正数；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ． 【答案】①③④ 【思路点拨】本题考查绝对值的性质，直线相交交点个数的规律，有理数的运算以及新定义运算的理解． ①利用绝对值的非负性判断代数式的最大值；②利用直线相交交点公式计算；③分类讨论a，b的正负再判断乘积的正负；④根据条件确定a和b的符号，再根据新定义运算规则判断． 【规范解答】①因为，所以，则，当时取等号，故有最大值1，结论①正确． ②n条直线两两相交，最多交点数为，当时，，不是90，结论②错误． ③由于，又因|a| > |b|所以， 所以 ，即为正数．故结论③正确． ④由知a和b异号，由和知a为正数，b为负数，故，根据定义，结论④正确． 综上所述，结论①③④正确． 故答案为：①③④． 17．（24-25七年级上·上海·月考）经过一个点可作 条直线，经过个点最多可作 条线段； 【答案】 无数 【思路点拨】本题考查了直线，线段定义，根据直线定义可知经过一个点可作无数条直线，根据经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），，找出规律即可求解，掌握直线，线段定义是解题的关键． 【规范解答】解：经过一个点可作无数条直线， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， ； ∴经过个点最多可作线段（条）， 故答案为：无数，． 18．（25-26七年级上·河北衡水·期中）若直线上有两个点，则以这两个点为端点可以确定一条线段，解决下列问题： (1)若直线l上有三个点，，，则可以确定______条线段，______条射线； (2)若平面上有四个点，，，，则可以确定______条线段，______条直线； (3)2026年世界杯预选赛中国队所在小组共有六支球队，进行的是双循环赛（即每两支球队之间进行两次比赛），则需要进行多少场比赛？ 【答案】(1)3，6 (2)6，1或4或6 (3)30场 【思路点拨】本题考查了线段、射线、直线的定义，有理数乘法的应用，解题的关键是正确理解线段、射线、直线的定义的区别． （1）根据线段和射线的定义即可求解； （2）根据线段的定义即可求解条数，然后数直线需要分类讨论，画图求解即可； （3）根据共有6支队伍，则每个队伍需要比赛5场，即可求解总场数． 【规范解答】（1）解：直线l上有三个点，，，则可以确定线段，共3条； 分别以为端点，左右两边各1条，共条； 故答案为：3，6 （2）解：平面上有四个点，，，，则可以确定线段，共6条； 当四个点，，，共线时，如图： 则只有1条直线； 当有3个点共线时，如图： 有条直线； 当有2个点共线时，如图： 有条直线， ∴可以确定直线条数为1或4或6， 故答案为：6，1或4或6； （3）解：由题意得，（场） 答：需要进行30场比赛． 19．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）【观察思考】如图，线段上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条． 【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】若有6支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负，现在每队胜1场得2分，负一场得1分，某队一共得8分，则一共进行多少场比赛，该队胜了多少场比赛？ 【答案】观察思考：6；模型构建：；拓展应用：一共进行15场比赛，该队胜了3场比赛 【思路点拨】本题主要考查了线段的条数问题，图形类的规律探索，一元一次方程的应用，熟知相关知识是解题的关键． （1）两点确定一条线段，据此求解即可； （2）求出线段上有2个点（包括端点），线段上有3个点（包括端点），线段上有4个点（包括端点）时，线段的条数，进而总结规律求解即可； （3）把6支球队看做一条线段上的6个点（包括端点），比赛场次即为线段的条数，结合（2）所求可求出比赛场次；6支球队两两比赛，那么每支球队要比赛5场，设该队胜x场比赛，则该队负了场，根据积分为8分建立方程求解即可． 【规范解答】解：观察思考：由题意得，图中线段有线段，共6条； 模型构建：当线段上有2个点（包括端点）时，有1条线段， 当线段上有3个点（包括端点）时，有条线段， 当线段上有4个点（包括端点）时，有条线段， ……， 以此类推，可知线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有条线段； 拓展应用：把6支球队看做一条线段上的6个点（包括端点），比赛场次即为线段的条数， ∴一共比赛场； 设该队胜x场比赛，则该队负了场 ∴， 解得， ∴该队胜了3场比赛， 答：一共进行15场比赛，该队胜了3场比赛． 20．（24-25七年级上·江苏南通·月考）在一次数学活动中，小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图步骤如下： （1）在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O． （2）在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且． （3）通过移动左右两边的重物直至木杆平衡． （4）记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B． 多次实验后，小林发现了规律：． 根据小林同学的实验解决下列问题，设木杆上中点为C (1)若，，，求． (2)当时，小林发现为定值，请你帮他求出这个定值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了线段中点的定义，解一元一次方程，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）当，时，可得，得到关于的方程，求出的长，再根据线段中点的定义，即可求得答案； （2）当时，可证明，再根据线段中点的定义，即可化简，从而得到答案． 【规范解答】（1）解：当，时， ， ， ， 解得， 中点为C， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 中点为C， ， ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.2 线段、射线和直线 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：直线 1 知识点梳理02：线段 2 知识点梳理03：射线 3 知识点梳理04：直线、射线、线段的区别与联系 3 优选题型 考点讲练 4 考点1：直线、射线、线段的联系与区别 4 考点2：直线、线段、射线的数量问题 5 考点3：直线相交的交点个数问题 5 考点4：画出直线、射线、线段 6 考点5：点与线的位置关系 7 考点6：两点确定一条直线 7 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 11 知识点梳理01：直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 【易错点拨】 直线的特征： （1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 知识点梳理02：线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 知识点梳理03：射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图6所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图6 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 【易错点拨】 (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图7中射线OA，射线OB是不同的射线． 图7 (2) 端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图8中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图8 知识点梳理04：直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 考点1：直线、射线、线段的联系与区别 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 考点2：直线、线段、射线的数量问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，图中不同的线段的条数是 条． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）在平面内，点A，B，C在同一条直线上，点D不在这条直线上．过每两个点画一条直线，共可画出多少条不同的直线？在画出的图中，由以上四点中的任意两点为端点的线段共有多少条？ 考点3：直线相交的交点个数问题 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（    ）． A．经过一点的直线有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线上只有两个点 D．两条直线相交，只有一个交点 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 考点4：画出直线、射线、线段 【典例精讲】（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 考点5：点与线的位置关系 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）请按要求画图： (1)点A在直线l上，点B和点C都在直线l外； (2)在平面上任意画出A，B，C三个点，过点A，B画直线l．说明点C和直线l的位置关系． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 【变式训练2】（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 考点6：两点确定一条直线 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．两点之间线段最短 B．过一点可以画无数条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏南京·月考）固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线和射线是同一条射线 C．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 条直线．(用含的代数式表示) 2．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为 为正整数，用含n的代数式表示 3．（2024·湖南长沙·中考真题）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线 ． 4．（2024·山东菏泽·中考真题）由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（   ） A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 5．（2024·湖南娄底·中考真题）如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 基础夯实 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 3．（25-26七年级上·全国·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．直线a，b相交于点n B．延长射线到点C C．画直线，使 D．在射线上截取，使 4．（2025七年级上·湖北·专题练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则 ． 5．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 6．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，线段上有、两点，则图中共有线段 条． 7．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，而用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是 ． 8．（25-26七年级上·江苏南通·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点E； (4)连接，并将其反向延长． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）如图，已知点A，B，C，请画出下列图形： (1)直线； (2)射线； (3)线段． 10．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 培优拔高 11．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 12．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 13．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 14．（2025七年级上·湖北·专题练习）在线段之间加入了5个点，则共增加了 条线段． 15．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 16．（25-26七年级上·湖南郴州·月考）李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若，则有是正数；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ． 17．（24-25七年级上·上海·月考）经过一个点可作 条直线，经过个点最多可作 条线段； 18．（25-26七年级上·河北衡水·期中）若直线上有两个点，则以这两个点为端点可以确定一条线段，解决下列问题： (1)若直线l上有三个点，，，则可以确定______条线段，______条射线； (2)若平面上有四个点，，，，则可以确定______条线段，______条直线； (3)2026年世界杯预选赛中国队所在小组共有六支球队，进行的是双循环赛（即每两支球队之间进行两次比赛），则需要进行多少场比赛？ 19．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）【观察思考】如图，线段上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条． 【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】若有6支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负，现在每队胜1场得2分，负一场得1分，某队一共得8分，则一共进行多少场比赛，该队胜了多少场比赛？ 20．（24-25七年级上·江苏南通·月考）在一次数学活动中，小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图步骤如下： （1）在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O． （2）在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且． （3）通过移动左右两边的重物直至木杆平衡． （4）记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B． 多次实验后，小林发现了规律：． 根据小林同学的实验解决下列问题，设木杆上中点为C (1)若，，，求． (2)当时，小林发现为定值，请你帮他求出这个定值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $