专题6.2 线段、射线和直线（课堂同步）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

本讲义聚焦线段、射线和直线的核心知识点，系统梳理概念、表示方法、位置关系，从基础作图到计数问题（线段、射线、直线条数及交点个数），再到实际应用（如车票票价），构建层层递进的学习支架。 资料亮点在于考点细分精准，结合实例培养数学眼光与应用意识，如用火车票价问题渗透线段计数原理，通过墨斗弹线实例理解“两点确定一条直线”。课中助力教师分层教学，课后学生可通过变式题巩固，弥补知识盲点。

专题6.2 线段、射线和直线 1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系； 2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系； 3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系； 4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。 2 考点1.直线、射线、线段的相关概念 2 考点2.直线、射线、线段的相关作图 3 考点3.点与线的位置关系 6 考点4.线段的计数问题 8 考点5.线段计数问题的应用 9 考点6.射线的条数问题 10 考点7.直线的条数与交点个数问题 11 考点8.两点确定一条直线的应用 15 17 考点1.直线、射线、线段的相关概念 1．直线的概念：直线是几何学中的一个基本概念，简单来说，直线就是一条笔直的、没有尽头的线。 2. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点。 3. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 例1．（24-25七年级上·重庆永川·阶段练习）如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 【答案】C 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法正确；故本选项不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，原说法正确；故本选项不符合题意； C、射线和射线不是同一射线，原说法错误；故本选项符合题意； D、线段和线段是同一线段，原说法正确；故本选项不符合题意；故选：C． 变式1．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确；故选：A． 变式2.（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图：同一平面上有直线和射线，那么这两条线（   ）． A．一定相交 B．一定不相交 C．可能相交，可能不相交 【答案】B 【详解】解：根据分析可知，这两条线一定不相交，故选：B． 变式3．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，下列说法错误的是（    ）． A．图中共有2条线段 B．直线与直线表示的是同一条直线 C．射线与射线表示的是同一条射线 D．线段与线段表示的是同一条线段 【答案】A 【详解】解：A．图中有线段、线段、线段，共3条线段，故错误，符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，不符合题意； C．射线与射线表示的是同一条射线，正确，不符合题意； D．线段与线段表示的是同一条线段，正确，不符合题意．故选：A． 考点2.直线、射线、线段的相关作图 1. 直线的表示方法：（1）如图1所示，用直线上的两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)。（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图1所示，可以表示为直线。 图1 图3 图4 2. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图3所示，可记为射线AB。 如图3所示，以A为端点，经过点B的射线，记为射线AB（切记：图3中的射线不能说是射线BA）． 3. 线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段a。 例1．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段．(2)画射线，相交于点O． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    变式1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E；(2)画线段、交于点F；(3)画射线． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）解：如图：直线、直线即为所求； （2）如图：线段、线段即为所求； （3）如图：射线即为所求． 变式2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： (1)画直线、射线；(2)线段，相交于点E． 【答案】(1)见详解(2)见详解 【详解】（1）解：直线、射线如图所示： （2）解：线段，相交于点E，如图所示． 变式3．（24-25七年级上·成都·期末）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图： (1)画直线；(2)画射线；(3)连接与射线交于点E． 【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线为所求； （3）解：如图，即为所求， 考点3.点与线的位置关系 点与直线的位置关系：（1）如图2所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）如图2，点B在直线m外，也可以说：直线m不经过点B。 图2 例1．（24-25七年级上·浙江·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 【答案】D 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意；C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意；故选：D． 变式1．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 【答案】点P在直线l外 【详解】解：由图知，点P在直线l外，故答案为：点P在直线l外． 变式2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 变式3．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意；故选：B． 考点4.线段的计数问题 . 用“端点确定法”或“画弧线法”，从一端开始逐点向右数，确保每条线段只被计算一次。 线段的计数核心是‌组合思维‌：把线段看作两个端点的组合，用组合数公式计算。 ‌核心公式‌：n个点能组成的线段总数 = n(n-1)/2。 例1．（2025·江西·模拟预测）下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，分别以为端点、个单位长度的线段有条， ∴可行性方案有个，故选：． 变式1．（25-26九年级上·安徽阜阳·开学考试）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． 当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． 【答案】(1)5，15(2)线段上除端点之外还有10个点 【详解】（1）解：当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到（条）线段； 当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到（条）线段； 当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到（条）线段， ∴当线段上有4个点时，可将线段分成5个部分，可得到（条）线段。 故答案为：5，15。 变式2．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、，以为端点的线段：，线段总数：，故选：. 考点5.线段计数问题的应用 例1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 【答案】 45种 90种 【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：(种)． 故答案为：45种；有多少种车票是要考虑顺序的，则有(种)．故答案为：90种． 变式1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【详解】解：如图，共有条线段， ∵火车往返于甲、丙两地，∴共需种车票． 故选：D． 变式2．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【详解】解：∵个停车点，加上起始点和终点，一共有个点，且两个站点的距离都不相等， ∴共有种不同票价，故选：C． 变式3．（25-26七年级上·浙江·单元测试）如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有 个． 【答案】10 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，因为图中有线段、、、、、、、、、共10条，所以发出警报的点P位置最多有10个． 故答案为：10． 考点6.射线的条数问题 数射线条数的核心技巧是：‌射线条数 = 端点数 × 2‌。因为每个端点可以向两个方向无限延伸，形成两条射线。‌具体步骤：‌‌数端点‌：先明确图形中有多少个点。‌计算射线‌：用点数乘以2，得到射线的总数。 例1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 【答案】 10 12 【详解】解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条；故答案为：10，12． 变式1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图A，B，C，D为直线l上的四个点，则图中共有 条线段，它们分别是 ，图中共有 条射线．若直线l上有五个点，则共 条线段， 条射线．若直线l上有六个点，则共有 条线段， 条射线． 【答案】 6 ，，，，， 8 10 10 15 12 【详解】解：图中共有6条线段，它们分别是，，，，，； 图中共有8条射线；若直线l上有五个点，则共10条线段，10条射线； 若直线l上有六个点，则共有15条线段，12条射线． 故答案为：6；，，，，，；8；10；10；15；12． 变式2．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）在学习《线段、射线、直线》时，小明通过画图尝试，发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有射线条数    1 2    2 4    3 6 … … … (1)当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为________； (2)若一条直线上共有20条射线时，请你求出该直线上点的个数． 【答案】(1)8(2)10 【详解】（1）解：根据已知表格中数据变化规律得出：当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为8条； 故答案为：8； （2）根据已知表格中数据变化规律得出：若一条直线上共有20条射线时，则该直线上点的个数为10个． 考点7.直线的条数与交点个数问题 解决直线条数与交点个数问题，核心是掌握‌递推法‌和‌公式法‌。 ‌递推法‌最直观：从2条直线（1个交点）开始，每新增一条直线，就与之前所有直线各新增一个交点。 所以3条直线是1+2=3个交点，4条是3+3=6个，5条是6+4=10个，以此类推。 ‌公式法‌更高效：n条直线最多有n(n-1)/2个交点。比如5条直线就是5×4÷2=10个交点。 例1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条．故选：C． 变式1．（2025·湖北武汉·模拟预测）直线平行于直线，直线上有10个点，分别是、、、…、，直线上有11个点，分别是、、、…、，将上的每个点与上的每个点相连，可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点，这些线段一共有（   ）个交点．（不包括、、、…、，、、、…、） A．110 B．2475 C．9900 D．2024 【答案】B 【详解】解：如图： ， 直线，上分别取点，和点，，连接，，，，得到四边形，而这个四边形的对角线，的交点恰好是我们要计数的点， 故只需要求出在直线和中有多少个满足条件的四边形就可以， 确定线段，有（种）， 确定线段，有（种）， 共可以产生个四边形，故这些线段一共有个交点，故选：B． 变式2．（24-25七年级下·福建三明·期中）在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点；②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于；③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：①∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，， ∴七条直线相交最多有交点的个数是：．故结论①正确； ②假设所有的角都大于等于26°，假设7条线相交于同一点P，则以点P为中心形成14个角．如果所有的角都，则其和，与圆心角矛盾． 假设7条线不相交于同一点．则可通过平移，使7条线相交于同一点，角的度数不变，可知与定理矛盾． 综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于．故结论②正确； ③在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交． 理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线， 其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点， ∵每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点，∴七条直线共个交点， ∵每个交点分属于两条直线，重复计数一次， ∴这七条直线交点实际数为个，这与交点个数为整数矛盾．所以满足题设条件的七条直线是不存在的．故结论③不正确；故选：A． 变式3．（24-25七年级下·北京·期中）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即；； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即； （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数； （3）解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：， ，则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图： 考点8.两点确定一条直线的应用 基本事实:两点确定一条直线． 注意：①基本事实的用途：解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 例1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据几何原理“两点确定一条直线”，用个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，确保其稳定，因此最少需要个钉子．故选：B． 变式1．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 【答案】B 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定．故选：B． 变式2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．过一点，有无数条直线 C．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】A 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：A． 变式3.（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）用两根钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（   ） A．直线可以向两端无限延伸 B．两点之间线段最短 C．两点之间线段的长度是这两点间的距离 D．两点确定一条直线 【答案】D 【详解】解：用两个钉子可以把木条固定在墙上，体现的数学原理是两点确定一条直线，故选：D． 1.（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【答案】A 【详解】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线与线段有公共点，故选项B不符合题意； ③如图3，只能反向延长射线，故选项C不符合题意； ④如图4，点不在直线上，故选项D不符合题意．故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①经过两点，有且只有一条直线，故①说法正确，符合题意； ②经过两点，能画两条射线，故②说法不正确，不符合题意； ③过两点只能画一条线段，故③说法正确，符合题意； ④经过两点只能画两条射线，故④说法正确，符合题意； 其中正确的有①③④，有个，故选： C． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【答案】A 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此，∴共有，故选：A． 4.（25-26七年级上·浙江·课后作业）平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解． 【详解】解：如图，共有8条直线． 故选：B． 5．（24-25七年级下·山东临沂·月考）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、点在直线上，也在直线上，不在直线上，但直线、不相交，故本选项不符合题意；B 、直线，，两两相交，且点在直线上，也在直线上，不在直线上，故本选项符合题意； C、直线，，两两相交，但点在直线上，故本选项不符合题意； D、直线，，两两相交，但点在直线上，且不在直线上，故本选项不符合题意．故选：B． 6．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线，故选：C． 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 【答案】D 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意；故选：D． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．直线最短 B．两点之间的距离 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：D． 9．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 【答案】C 【详解】解：A、紧绷的琴弦可以看成线段，不符合题意； B、人行横道线可以看成线段，不符合题意； C、手电筒发出的光线可以看成射线，符合题意； D、正方体的棱长可以看成线段，不符合题意；故选：C． 10．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，四辆车在同一车道内行驶，（   ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：由分析可知： 四辆车在同一车道内行驶，③号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子．故选：C ． 11．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图是广深港高铁线路图，往返于广州南站和深圳北站的高铁列车中途停靠庆盛站、虎门站和光明城站，则有 种不同的票价，要准备 种车票． 【答案】 10 20 【详解】解：如图所示，分别用A、B、C、D、E表示广州南站，深圳北站，庆盛站、虎门站和光明城站， ∵一共有广州南站，深圳北站，庆盛站、虎门站和光明城站，共5个站，且每两个站之间有一种票价， ∴图中线段的条数即为票价种类数， ∵图中有线段，共10条线段，∴有10种不同的票价， ∵两个站之间有往返票，∴两个站之间有2种票，∴要准备种车票，故答案为：10；20． 12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【详解】解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意；②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④，故答案为：③④． 13．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 【答案】 上 外 【详解】解：点A在直线l上，点B在直线l外．故答案为：上，外． 14．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【详解】解：①点A在直线外，正确；②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②．故答案为：①②． 15．（25-26七年级上·河南郑州·期中）值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【详解】解：根据几何公理，两点确定一条直线．小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆中间桌子，使所有桌子在一条直线上，故答案为：两点确定一条直线． 16．（24-25七年级上·北京昌平·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 【答案】10 【详解】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有（种）．故答案为：10． 17．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 【答案】两点确定一条直线 【详解】解：∵ 建筑工人在两个墙角的位置分别立一根木桩，这两个木桩相当于两个点．两点确定一条直线．∴ 在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，理由是两点确定一条直线． 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如下图，已知A，B，C三点．按要求画图： (1)画直线AC．(2)画线段AB．(3)画射线BC． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）直线没有端点，可向两方无限延伸。用直尺将两点连接，并向两点的两方无限延长，得到直线． （2）线段有两个端点和，用直尺连接两点，得到的就是线段，线段的长度是两点间的距离，不可延伸． （3）射线有一个端点，向点的方向无限延伸。以为端点，经过点向的方向无限延长，画出射线． 19．（24-25七年级上·河北保定·期末）根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了直线、射线、线段．分别分局直线、线段、射线的特征画图即可． 【详解】解：如图： 20．（25-26七年级上·浙江·课后作业）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线．(2)画线段和，它们相交于O．(3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)10，6，1 【详解】（1）解：射线如图， （2）解：线段和如图， （3）解：直线，连接和如图， （4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线，故答案为：10，6，1． 21．（24-25七年级上·广东东莞·期末）【试验观察】（1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】（2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】（3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）他们共握了次手 【详解】解：（1）根据图形得： 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线；故答案为：3，6，10； （2）如果平面上有个点，且任意3个点均不在同一条直线上， ∴（条）那么经过两点最多可以画条直线；故答案为：； （3）某班级聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次， 把代入，得（次）．答：他们共握了次手． 22．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；   ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6(2)(3)1770(4)①21，②42 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线；故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ；故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)，所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价；故答案为：21 ②因为往返车票不同，所以要准备种不同的车票．故答案为：42 23．（24-25七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】（1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】（3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点，故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时，所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为：①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 24．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： ①如图1，当有2人参与游戏时，使用1套密码； ②如图2，当有3人参与游戏时，使用3套密码； ③如图3，当有4人参与游戏时，使用6套密码；．．．．．． (1)操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程． (2)归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）． (3)应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值． 【答案】(1)见解析(2)，(3)99套 【详解】（1）解：由题意，5人参与游戏时使用密码的总套数为10，即：； （2）2人参与游戏时，每人使用1套密码，共1套密码； 3人参与游戏时，每人使用2套密码，共有套密码； 4人参与游戏时，每人使用3套密码，共有套密码； 5人参与游戏时，每人使用4套密码，共有套密码；， ∴当有个人参与游戏时，每个人使用套密码，共有套； （3）设甲团队有个人，乙团队有个人，（为正整数） ∵甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备， ∴，∴， ∵甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差最大，∴， ∴甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值为（套） 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.2 线段、射线和直线 1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系； 2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系； 3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系； 4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。 2 考点1.直线、射线、线段的相关概念 2 考点2.直线、射线、线段的相关作图 3 考点3.点与线的位置关系 6 考点4.线段的计数问题 8 考点5.线段计数问题的应用 9 考点6.射线的条数问题 10 考点7.直线的条数与交点个数问题 11 考点8.两点确定一条直线的应用 15 17 考点1.直线、射线、线段的相关概念 1．直线的概念：直线是几何学中的一个基本概念，简单来说，直线就是一条笔直的、没有尽头的线。 2. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点。 3. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 例1．（24-25七年级上·重庆永川·阶段练习）如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 变式1．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 变式2.（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）如图：同一平面上有直线和射线，那么这两条线（   ）． A．一定相交 B．一定不相交 C．可能相交，可能不相交 变式3．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，下列说法错误的是（    ）． A．图中共有2条线段 B．直线与直线表示的是同一条直线 C．射线与射线表示的是同一条射线 D．线段与线段表示的是同一条线段 考点2.直线、射线、线段的相关作图 1. 直线的表示方法：（1）如图1所示，用直线上的两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)。（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图1所示，可以表示为直线。 图1 图3 图4 2. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图3所示，可记为射线AB。 如图3所示，以A为端点，经过点B的射线，记为射线AB（切记：图3中的射线不能说是射线BA）． 3. 线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段a。 例1．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段．(2)画射线，相交于点O． 变式1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E；(2)画线段、交于点F；(3)画射线． 变式2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： (1)画直线、射线；(2)线段，相交于点E． 变式3．（24-25七年级上·成都·期末）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图： (1)画直线；(2)画射线；(3)连接与射线交于点E． 考点3.点与线的位置关系 点与直线的位置关系：（1）如图2所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）如图2，点B在直线m外，也可以说：直线m不经过点B。 图2 例1．（24-25七年级上·浙江·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 变式1．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 变式2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 变式3．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 考点4.线段的计数问题 . 用“端点确定法”或“画弧线法”，从一端开始逐点向右数，确保每条线段只被计算一次。 线段的计数核心是‌组合思维‌：把线段看作两个端点的组合，用组合数公式计算。 ‌核心公式‌：n个点能组成的线段总数 = n(n-1)/2。 例1．（2025·江西·模拟预测）下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26九年级上·安徽阜阳·开学考试）如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． 当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． 变式2．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点5.线段计数问题的应用 例1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 变式1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 变式2．（24-25七年级上·山西朔州·期末）D5363的动车是从大同南出发到运城北，这辆动车途中有个停车点，若设任意两个站点的距离都不相等，则这趟动车设置的站点的不同票价最多有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 变式3．（25-26七年级上·浙江·单元测试）如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有 个． 考点6.射线的条数问题 数射线条数的核心技巧是：‌射线条数 = 端点数 × 2‌。因为每个端点可以向两个方向无限延伸，形成两条射线。‌具体步骤：‌‌数端点‌：先明确图形中有多少个点。‌计算射线‌：用点数乘以2，得到射线的总数。 例1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 变式1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图A，B，C，D为直线l上的四个点，则图中共有 条线段，它们分别是 ，图中共有 条射线．若直线l上有五个点，则共 条线段， 条射线．若直线l上有六个点，则共有 条线段， 条射线． 变式2．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）在学习《线段、射线、直线》时，小明通过画图尝试，发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有射线条数    1 2    2 4    3 6 … … … (1)当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为________； (2)若一条直线上共有20条射线时，请你求出该直线上点的个数． 考点7.直线的条数与交点个数问题 解决直线条数与交点个数问题，核心是掌握‌递推法‌和‌公式法‌。 ‌递推法‌最直观：从2条直线（1个交点）开始，每新增一条直线，就与之前所有直线各新增一个交点。 所以3条直线是1+2=3个交点，4条是3+3=6个，5条是6+4=10个，以此类推。 ‌公式法‌更高效：n条直线最多有n(n-1)/2个交点。比如5条直线就是5×4÷2=10个交点。 例1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 变式1．（2025·湖北武汉·模拟预测）直线平行于直线，直线上有10个点，分别是、、、…、，直线上有11个点，分别是、、、…、，将上的每个点与上的每个点相连，可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点，这些线段一共有（   ）个交点．（不包括、、、…、，、、、…、） A．110 B．2475 C．9900 D．2024 变式2．（24-25七年级下·福建三明·期中）在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点；②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于；③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 变式3．（24-25七年级下·北京·期中）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 考点8.两点确定一条直线的应用 基本事实:两点确定一条直线． 注意：①基本事实的用途：解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 例1．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 变式2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．过一点，有无数条直线 C．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 D．两点之间的所有连线中，线段最短 变式3.（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）用两根钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（   ） A．直线可以向两端无限延伸 B．两点之间线段最短 C．两点之间线段的长度是这两点间的距离 D．两点确定一条直线 1.（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 4.（25-26七年级上·浙江·课后作业）平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（24-25七年级下·山东临沂·月考）按下面语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，图中正确的是（   ） A．B． C． D． 6．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．直线最短 B．两点之间的距离 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 9．（25-26七年级上·浙江·课后作业）下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 10．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，四辆车在同一车道内行驶，（   ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 11．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图是广深港高铁线路图，往返于广州南站和深圳北站的高铁列车中途停靠庆盛站、虎门站和光明城站，则有 种不同的票价，要准备 种车票． 12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 13．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 14．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 15．（25-26七年级上·河南郑州·期中）值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是 ． 16．（24-25七年级上·北京昌平·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 17．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）如图所示，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线砌墙就可以把墙砌直，请你利用所学过的知识，说说其中的道理． 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业）如下图，已知A，B，C三点．按要求画图： (1)画直线AC．(2)画线段AB．(3)画射线BC． 19．（24-25七年级上·河北保定·期末）根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 20．（25-26七年级上·浙江·课后作业）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线．(2)画线段和，它们相交于O．(3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 21．（24-25七年级上·广东东莞·期末）【试验观察】（1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】（2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】（3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 22．（24-25七年级上·浙江·随堂练习）平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；   ②要准备_______种不同的车票． 23．（24-25七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】（1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】（3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 24．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： ①如图1，当有2人参与游戏时，使用1套密码； ②如图2，当有3人参与游戏时，使用3套密码； ③如图3，当有4人参与游戏时，使用6套密码；．．．．．． (1)操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程． (2)归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）． (3)应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $