专题06一元一次方程求参数的5大题型（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题06 一元一次方程求参数 目录 题型一 已知方程同解求参数（常考点）（共5小题） 1 题型二 已知方程解的情况求参数（共5小题） 3 题型三 已知方程错解求参数（重点）（共4小题） 6 题型四 根据方程有无解的情况求参数（共3小题） 9 题型五 方程的新定义求参数问题（难点）（共5小题） 10 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知方程同解求参数（常考点）（共5小题） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出第一个方程的解是，根据解相同得出第二个方程的解是，把代入第二个方程求得k的值，最后代入求解即可；得到关于k的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：解方程可得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴方程的解为， 把代入可得：， 解得：， ∴． 故选：C． 3．（21-22七年级上·山东青岛·开学考试）关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；先得出方程的解，然后代入方程即可求解． 【详解】解：解方程得：， 把代入得， ∴； 故选C． 4．（20-21七年级上·重庆·期中）若方程和的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项： 系数化为得：， 将代入， 可得： 移项得： 合并同类项： 系数化为，可得：； 故选：A 5．（24-25七年级上·四川成都·月考）如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，先求出方的解，再将解代入方程，再解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程，得 ， ∵方程和方程的解相同， ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 题型二 已知方程解的情况求参数（共5小题） 6．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． 解关于的一元一次方程，分情况讨论的取值． 【详解】解：∵的方程的解为自然数，为整数， ∴， 解得：=或时，为或，符合题意， 故选：C． 8．（24-25七年级上·河南安阳·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北唐山·月考）已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出值，根据解得的条件确定的可能取值解题的关键． 【详解】解：由得， ， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， ∴整数有个， 故选：． 10．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 题型三 已知方程错解求参数（重点）（共4小题） 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 把代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 13．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）按小明的错误解法将代入求解即可求出的值； （2）由（1）可知原方程为，根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可．． 【详解】（1）解：根据题意是方程的解， 将代入得： ； （2）由（1）知， 原方程为， ． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）小明在解方程去分母时，方程右边的（）项没有乘6，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的扩展以及解一元一次方程． 先按照小明的解法把代入方程即可解出a的值；求出的a的值代入方程，然后去分母，去括号，移项并合并合并同类项即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当时，， 解得：， ∴该方程为：， ， 解得：． 题型四 根据方程有无解的情况求参数（共3小题） 15．（21-22七年级上·天津南开·月考）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 16．（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．（20-21七年级上·四川成都·期末）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 【答案】（1） ；（2）． 【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值； （2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值． 【详解】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1，m+3≠0， 解得：m＝3， 当m＝3时，方程为：6x+6n＝0， 解得：x＝﹣n， ， 2（2x+1）﹣10＝5（x+n）， 4x+2﹣10＝5x+5n， 4x﹣5x＝5n+8， ﹣x＝5n+8， 解得：x＝﹣5n﹣8， ∴﹣5n﹣8＝﹣n， ∴n＝﹣2； （2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y， ∴y＝， ∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解， ∴， ∴a＝﹣4． 【点睛】本题考查一元一次方程、同解方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 题型五 方程的新定义求参数问题（难点）（共5小题） 18．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为 ． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】（）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值即可； （）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值，然后把的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， ∴方程为， 解得， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 20．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】(1) (2)①2023；②2025 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及其解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． （1）先分别求出两个方程的解，再根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可； （2）①根据已知条件和新定义列出关于y的方程，解方程即可； ②先求出方程的解，再根据它与互为“阳光方程”，求出方程的解，最后把所求方程化成，从而列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； （2）解：①∵关于x的一元一次方程的解是， 结合 ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程 的解是； ②， ∴， ∴， ∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 21．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】(1)方程与方程是“成双方程” (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 22．（24-25七年级上·山东菏泽·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解，根据“美好方程”的定义即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可． 【详解】（1）解：的解为：， 的解为：， ， ∴方程与方程不是“美好方程”． （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得． $专题06 一元一次方程求参数 目录 题型一 已知方程同解求参数（常考点）（共5小题） 1 题型二 已知方程解的情况求参数（共5小题） 1 题型三 已知方程错解求参数（重点）（共4小题） 2 题型四 根据方程有无解的情况求参数（共3小题） 3 题型五 方程的新定义求参数问题（难点）（共5小题） 3 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知方程同解求参数（常考点）（共5小题） 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 3．（21-22七年级上·山东青岛·开学考试）关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 4．（20-21七年级上·重庆·期中）若方程和的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川成都·月考）如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 题型二 已知方程解的情况求参数（共5小题） 6．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 8．（24-25七年级上·河南安阳·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 9．（24-25七年级上·河北唐山·月考）已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 10．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 题型三 已知方程错解求参数（重点）（共4小题） 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 13．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）小明在解方程去分母时，方程右边的（）项没有乘6，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 题型四 根据方程有无解的情况求参数（共3小题） 15．（21-22七年级上·天津南开·月考）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 16．（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 17．（20-21七年级上·四川成都·期末）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 题型五 方程的新定义求参数问题（难点）（共5小题） 18．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为 ． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是 ． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 20．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 21．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 22．（24-25七年级上·山东菏泽·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； $