专题01绝对值有关计算7大题型（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题01 绝对值有关计算 目录 题型一 利用数轴化简绝对值（共4小题） 1 题型二 绝对值的非负性（常考点）（共3小题） 3 题型三 绝对值的分类讨论问题（难点）（共4小题） 4 题型四 双重绝对值（共3小题） 7 题型五 绝对值方程（难点）（共3小题） 10 题型六 绝对值的几何意义（重点）（难点）（共4小题） 12 题型七 含绝对值的新定义问题（共4小题） 15 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 利用数轴化简绝对值（共4小题） 1．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴正确的有3个； 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴， 综上：只有选项D正确； 故选D． 3．（17-18七年级上·北京·期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 4．（25-26七年级上·全国·月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴与绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数，绝对值化简，整式的加减，是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴得：，， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 题型二 绝对值的非负性（常考点）（共3小题） 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 6．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则 ； ． 【答案】 3 2 【分析】根据有理数的非负性解答即可． 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：3，2． 题型三 绝对值的分类讨论问题（难点）（共4小题） 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 9．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则的值为 ． 【答案】、0 【分析】本题考查化简绝对值，分四种情况：；；；，化简绝对值，即可求解． 【详解】解：若，有四种情况：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上可知，若，则的值为、0． 故答案为：、0． 10．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的序号是 ． ①已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为1或； ②四个数w、x、y、z满足，则最小的数是w，最大的数是z； ③适合的整数x的值有7个 ④如果定义，当，，时，的值为． 【答案】②③④ 【分析】本题考查绝对值的意义、等式的性质等知识点，理解绝对值的意义成为解题的关键． 根据绝对值的意义以及题中条件逐个分析判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴a、b、c两个为正一个为负， 当a、b、c两个为正一个为负时，不防设， ∴； 综上，则的值为，即①错误； ②∵， ∴都加2023得：，即， ∴最小的数是w，最大的数是z，即②正确； ③适合的整数x，为范围内的整数，即，共7个，即③正确； ④当时， ∴a、b异号， 又∵，     ∴负数的绝对值大于正数得绝对值， 又∵， ∴， ∴， 根据， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 11．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 题型四 双重绝对值（共3小题） 12．（25-26七年级上·全国·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，根据绝对值的性质可得即，再根据的范围，及方程有三个整数解，来判断上述两个绝对值方程的解得情况，从而得出的值． 【详解】解：由题意得或， 即或， 因为方程有解，所以， 当时，， 故方程总有两个不同的解， 若原方程有三个整数解，则方程必须只有一个解，因此，解得， 将代入检验，解为，符合题意。 故选：C． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值．求： （1）若，，，的最小值为 ． （2）若随意三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为 【答案】 2 14 【分析】（1）根据，，，得 解答即可． （2）分类计算即可． 本题考查了绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】解：（1）根据，，，得， ， 故答案为：2． （2）解：根据是双重绝对值运算， 故三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，得或或， 当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18， ，，此时最小值是18； 当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18， 时， 当时，，不符合题意； 当时，，，最小值为：， 当时， 当时，，最小值为18， 当时，，，最小值为：， 同理可证的最小值也是14或18， 综上所述，最小值为14， 故答案为：14． 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为 ． 【答案】16 【分析】根据题意，可有3种情况，，，，可设为最大的数，然后分和两种情况讨论，分别化简绝对值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可有3种情况，，，， ∵2，，是互不相等的正整数， 可设为最大的数， ①当时，则有，， 此时可有 ， ， ， ∵，最大值为20，即， 解得， ∴最小值为； ②当时，则有， 此时可有 ， ， ， 当时，可有， 则（舍去）或， ∴， 又∵， ∴不合题意； 当时，可有， 则或（舍去）， ∴． 综上所述，最小值为16． 故答案为：16． 题型五 绝对值方程（难点）（共3小题） 15．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了含有绝对值的一元一次方程，把含有绝对值的方程化成一般形式的一元一次方程是解题关键．先根据绝对值的非负性判断的取值范围，然后根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程的形式，解方程求出，再根据方程解的情况判断的取值，从而求出方程的解，再求出它们的和即可． 【详解】解：根据题意，， 或或或， 方程有3个解，即有两个相等， 显然，不成立， 若，则，此时方程有两个解，不成立； 若，则，因为，不成立； 若，则，此时方程有三个解，分别为2，18，； 该方程三个解的和为：， 故答案为：6． 16．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点的距离关系分析方程． 根据绝对值的几何意义，确定的取值范围为，再找出该范围内的整数个数． 【详解】解： 表示数轴上点到点 和点2的距离之和． 在 和2之间（包括端点）时， 即 ， 距离之和恰好为 ，与方程右边的5相等． 整数有：，共 6个． 故答案为：6 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）阅读下面的材料，回答问题． 化简，使结果不含绝对值． 解：当，即时，原式； 当，即时，原式． 综上所述，的化简结果为或． 这种解题的方法叫做“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解一元一次方程：． 【答案】或 【分析】根据示例，分两种情况，当和时，先去掉绝对值符号，再解方程即可． 【详解】解：当，即时， 原方程为， 即， 解得； 当，即时， 原方程为， 即， 解得． 综上所述，方程的解为或． 【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解题的关键是能正确去掉绝对值符号． 题型六 绝对值的几何意义（重点）（难点）（共4小题） 18．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若为有理数，已知，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 该问题理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值，再由绝对值的几何意义分类讨论求解即可． 【详解】解：，则可理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， ∴的最小值即为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值， 当时，则； 当时，则； 当时，， ∴的最小值为， 故答案为：5． 19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果的最小值是10， 那么 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 20．（25-26七年级上·天津南开·月考）阅读绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有： 表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数、在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是_____，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为_____． (2)可以理解为数轴上表示和_____的两点之间的距离，可以理解为数轴上表示的点到表示_____和_____这两点的距离之和． (3)借助数轴，的最小值是_____，达到最小值时，可取哪些整数，请直接写出所有答案_____． (4)的最小值是_____． 【答案】(1)4，； (2)2，2，8 (3)6；2，3，4，5，6，7，8； (4)6 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值表示距离的本质； （1）数轴上两点间的距离是两个数之差的绝对值； （2）由绝对值拓展的资料可得答案； （3）根据的绝对值意义，借助数轴即可得到答案； （4）思路同（3），只有当时取得最小值，进而得到答案； 【详解】（1）解：由题可知： 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为， 故答案为：4，； （2）解：可以理解为数轴上表示和2的两点之间的距离， 可以理解为数轴上表示的点到表示2和8这两点的距离之和， 故答案为：2，2，8； （3） 解：由数轴易得： 当时，的值最小为， 故答案为：6；2，3，4，5，6，7，8； （4） 解：借助数轴易得： 当时，的最小值是， 故答案为：6． 21．（22-23七年级上·江苏扬州·月考）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和5的两点的距离是_________，数轴上表示和的两点之间的距离是_________，数轴上表示15和的两点之间的距离是_________． (2)数轴上表示和的两点A，B之间的距离是_________，如果，那么是_________． (3)若式子，则_________． (4)式子的最小值是_________． 【答案】(1)3；15；45 (2)；1或 (3)或3 (4)3 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题； （4）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示15和的两点之间的距离是； 故答案为：3；15；45 （2）解：数轴上表示和的两点A，B之间的距离是， ∵， ∴表示和的两点A，B之间的距离是2， ∴是1或； 故答案为：；1或 （3）解：根据题意得：表示到，1之间的距离之和是8， ∵， ∴x在的左侧，且与的距离为2，或x在1的右侧，且与1的距离为2， ∴x的值为或3； 故答案为：或3 （4）解：根据题意得：表示到，2之间的距离之和， ∴当x在，2之间时，取得最小值，最小值为． 故答案为：3 题型七 含绝对值的新定义问题（共4小题） 22．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)①④；③⑤ (3)0 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键． （1）根据新定义的运算代入数值计算即可； （2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可； （3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）①， 是互为“望一”数； ②， 既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数； ③， 是互为“望外数”； ④， 是互为“望一数”； ⑤， 是互为“望外数”； 综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤． 故答案为：①④；③⑤． （3）解：∵， ， ∴， ∴， ∴或， ∵方程无解， 解方程得， ∴x的值为0． 23．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）规定：，，例如，，则式子的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的最值问题及绝对值的几何意义，根据题意将和表示出来，然后利用绝对值得几何意义求解即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 【详解】∵， ∴， ∵可以看作数轴上表示数的点与表示数和之间的距离之和， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）新定义：如果有理数m，a，b满足条件，那么m称为a与b的“对称数”．如：，3称为5.5与0.5的“对称数”． (1)下列关于“对称数”的说法正确的是________（填序号）． ①4.5是3与6的“对称数”； ②与3的“对称数”是0； ③1是与3的“对称数”． (2)若5是3与x的“对称数”，则________；与6的“对称数”是________． (3)若m是a与b的“对称数”，也是c与d的“对称数”，写出一个a，b，c，d之间始终成立的相等关系． 【答案】(1)①② (2)7，2 (3) 【分析】本题考查绝对值方程的应用，数轴上两点之间的距离，正确理解新定义并灵活应用是解题的关键． （1）根据“对称数”的定义逐项判断即可； （2）根据“对称数”的定义分别列方程求解即可； （3）根据“对称数”的定义得到，，然后得到在数轴上，a，b到m的距离相等，且，c，d到m的距离相等，且，进而求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴4.5是3与6的“对称数”，故①正确； ②∵，， ∴与3的“对称数”是0，故②正确； ③∵，， ∴1不是与3的“对称数”，故③错误； ∴正确的是①②； （2）解：∵5是3与x的“对称数” ∴ ∴ ∴或 ∴或（舍去）； 设与6的“对称数”是y 根据题意得， ∴ ∴或 ∴（舍去）或； （3）解：因为m是a与b的“对称数”，也是c与d的“对称数”， 所以，， 所以在数轴上，a，b到m的距离相等，且，c，d到m的距离相等，且， 所以，， 所以． 25．（20-21七年级上·四川成都·月考）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|． （1）计算：2⊙（﹣3）的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b． 【答案】（1）6；（2）﹣2b 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2＋（﹣3）|＋|2﹣（﹣3）|＝1＋5＝6； （2）从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a﹣b＞0， ∴a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|＝﹣（a＋b）＋（a﹣b）＝﹣2b． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． $专题01 绝对值有关计算 目录 题型一 利用数轴化简绝对值（共4小题） 1 题型二 绝对值的非负性（常考点）（共3小题） 2 题型三 绝对值的分类讨论问题（难点）（共4小题） 2 题型四 双重绝对值（共3小题） 3 题型五 绝对值方程（难点）（共3小题） 3 题型六 绝对值的几何意义（重点）（难点）（共4小题） 3 题型七 含绝对值的新定义问题（共4小题） 4 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 利用数轴化简绝对值（共4小题） 1．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．（17-18七年级上·北京·期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 题型二 绝对值的非负性（常考点）（共3小题） 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 6．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则 ； ． 题型三 绝对值的分类讨论问题（难点）（共4小题） 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 9．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的序号是 ． ①已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为1或； ②四个数w、x、y、z满足，则最小的数是w，最大的数是z； ③适合的整数x的值有7个 ④如果定义，当，，时，的值为． 11．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 题型四 双重绝对值（共3小题） 12．（25-26七年级上·全国·期末）若关于x的方程有三个整数解，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 13．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值．求： （1）若，，，的最小值为 ． （2）若随意三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为 ． 题型五 绝对值方程（难点）（共3小题） 15．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ． 16．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有 个． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）阅读下面的材料，回答问题． 化简，使结果不含绝对值． 解：当，即时，原式； 当，即时，原式． 综上所述，的化简结果为或． 这种解题的方法叫做“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解一元一次方程：． 题型六 绝对值的几何意义（重点）（难点）（共4小题） 18．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若为有理数，已知，则的最小值为 ． 19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果的最小值是10， 那么 ． 20．（25-26七年级上·天津南开·月考）阅读绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有： 表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数、在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是_____，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为_____． (2)可以理解为数轴上表示和_____的两点之间的距离，可以理解为数轴上表示的点到表示_____和_____这两点的距离之和． (3)借助数轴，的最小值是_____，达到最小值时，可取哪些整数，请直接写出所有答案_____． (4)的最小值是_____． 21．（22-23七年级上·江苏扬州·月考）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和5的两点的距离是_________，数轴上表示和的两点之间的距离是_________，数轴上表示15和的两点之间的距离是_________． (2)数轴上表示和的两点A，B之间的距离是_________，如果，那么是_________． (3)若式子，则_________． (4)式子的最小值是_________． 题型七 含绝对值的新定义问题（共4小题） 22．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 23．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）规定：，，例如，，则式子的最小值是 ． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）新定义：如果有理数m，a，b满足条件，那么m称为a与b的“对称数”．如：，3称为5.5与0.5的“对称数”． (1)下列关于“对称数”的说法正确的是________（填序号）． ①4.5是3与6的“对称数”； ②与3的“对称数”是0； ③1是与3的“对称数”． (2)若5是3与x的“对称数”，则________；与6的“对称数”是________． (3)若m是a与b的“对称数”，也是c与d的“对称数”，写出一个a，b，c，d之间始终成立的相等关系． 25．（20-21七年级上·四川成都·月考）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|． （1）计算：2⊙（﹣3）的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b． $