第八章实数单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2026年春期七年级数学学业水平自主评价（二） 第八章《实数》 时间：40分钟，总分：100分 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列四个实数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．在实数，，，，，中，无理数有（　 ）个． A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B． C．的算术平方根是 D．的立方根是 6．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（　　） A． B． C． D． 7．如图是个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（　　） A． B． C． D． 8．若,，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（　　） （参考数据：，，，） ( 第10题图 )A．在到之间 B．在到之间 C．在到之间 D．在到之间 11．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ( 第12题图 ) ( 第11题图 ) 12．如图，通过画边长为的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．若是的算术平方根，则＝ 　 　． 14．若，则＝　 　． 15．如果，分别是的两个平方根，那＝ 　 　． 16．交通警察通常根据刹车后,车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得米，，肇事汽车的车速大约为　 千米/时．（参考数据:,结果精确到千米/时） 三、解答题（共52分） 17．（9分）把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧， ⑨…（每相邻两个之间的个数逐次加）． （1）无理数集合{ 　 　…}； （2）分数集合{ 　 　…}； （3）负实数集合{ 　 　…}． 18．（12分）求下列各式中的． （1）； （2） 19．（10分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20．（10分）刺绣是我国优秀的民族传统工艺之一．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花 鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取） 21．（11分）小李同学探索的近似值的过程如下： 解：∵面积为的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵， ∴．当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　 　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 答案 第八章《实数》 一．选择题 1—12 ABDCC DBDDC CB 二．填空题 13．3． 14．1 ． 15．． 16．． 三．解答题 17．②③⑦⑨；①④⑧；①②⑦⑧． 18．（1）；（2）或； 19．（1），，；（2）的平方根是； 20．解：（1）设绣布的长为，宽为，根据题意，得，即，∴，∵，∴，∴绣布的长为，宽为，周长为：． （2）不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为，得， ∵取，∴，解得（负值已舍去），∵，∴， ∴不能够裁出来． 21．解：（1）的整数部分为12； （2）解：∵面积为的正方形的边长是，且的整数部分为12， ∴设，其中． 如图，，又∵， ∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． 七年级数学（二） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $