重庆市第十一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测17

重庆市第十一 利用点的轨迹方程的求法，计算得结论， ·参考答案 【解答】 高2027届高二上数学周测试题17 解：设M,),P),>0, 则P'(ra,0), 「0=x 1.【参考答案】D 因此了y=2 →{=2w 【试题解析】“ fm+3△)-fw=1, △x 因为点P(o,0)在曲线C:x2+2=16(y>0)上， 3巴面+3-圆=1,3f《)=1,1)=专故 3△x 所以x2+42=16g>0), 选D 因此点V的轨迹方程为后+号=0>0. 2.【参考答案】C 6.【参考答案】C 【试题解析】数列号，3，后，。…的通项公式为=2n 【试题解析】【分析】 1+, 本题主要考查数列的递推关系，考查推理能力与计算能力， 所以s=(1+)+(+动)+(6+)+(+动)+ 属于基础题 +(2m-1+动)=1+3+5++2m-川+（传++安++） 根据a=S,-S,代入计算即可. 0+2m-42×+1-为 【解答】 2 1一2 解：数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11, a5=S5-S4=(25k+10)-(16k+8)=9k+2=11, 3.【参考答案】B k=1. 【试题解析】【分析】 故选项为：C 本题考查圆的共切线，两圆的位置关系，是基础题 先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公 7.【参考答案】C 切线的条数。 【试题解析】【分析】 【解答】 本题主要考查了等比数列的前n项和公式，通项公式，属于 解：因为圆C:x2++2z+2y-2=0与C: 中档题·设该人每天行走的里数构成一个等比数列 x2+y2-4z-2y+1=0, a∈N),公比q=,由前n项和公式求出a,通项公式 所以两圆的圆心分别是(-1，-1)，(2,1)，半径分别是2,2 求出即可得出结论 所以两圆圆心距离：√3？+2=3<4，说明两圆相交， 【解答】 因而公切线只有两条， 解：由题知，设该人每天行走的里数构成一个等比数列 故选：B {a)(nEN到，公比9=2，ss= 1- 1 =378 4.【参考答案】C ∴.a1=192, 【试题解析】S=4++++0器++的+器0 6=192×元=6. 故该人最后一天走的路程为6里.故选C 98,96 S=s+am++a+a1=g7十5++5+97②， ①+0，得25=曾+器+需+器++需+器器 8.【参考答案】A =”+器++需+++++器=2×，所以 【试题解析】解：由题可设A(-a,o),B(a,o),M(c,)则因为 S=98. -a, 故+aP+ =2→(x+a)2+=4(x-a)2+4g2， 5.【参考答案】A V(x-a)2+2 【试题解析】【分析】 化简得r:e-寻到P+-0,圆心原0，半径， 本题考查了动点轨迹问题，属于基础题， 故当M空党，M写0时△MAB面积最大，△McD面积的最 中学高二数学 小， a=v6 故×2a×智=8，×2助×号=1 11.【参考答案】ABD 【试题解析】【分析】 故椭圆的离心率e=-白= 本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系及其应 2 故选：A. 用，抛物线中的弦长问题，向量与抛物线的综合问题，属于 较难题 9. 【参考答案】BCD 根据题意可得抛物线的方程为，=4虹，设直线AB的方程为 【试题解析】【分析】 x=my+1,Ac,n),B(2,),联立抛物线的方程，结合根 本题考查了导数的运算法则，和常用函数的导数公式，属于 与系数关系可得+，跏，2,1+2，由抛物线的定 基础题、 义可得AF,BF,AB,逐一分析选项，即可得出答案. 根据函数的求导法则对函数求导即可得出结论。 【解答】 【解答】 解：由题意得抛物线的焦点F0),准线方程为r=号， 解：(sim)=0,A错误； 因为AB长的最小值为4， (ogy=2,故B正确： 所以印=4，解得P=2,故A正确： (2e2x+y=2e2+(-2x+1y=2e2r1×(-2)=-4e2r1,故Ci正确： 所以抛物线的方程为=4红， 1 ()=(（)==2x,故D正确。 设直线AB的方程为x=my+1,A(r,n),B(2,h), 故选：BCD. x=my+1 联立{产=r，得-mw-4=0, 所以班+次=4m,h2=-4, 10.【参考答案】ABD 所以2=2.2_16 【试题解析】【分析】 4=16=1, x1+2=m+1+m2+1=m(+2)+2=4m2+2, 本题主要考查了数列的递推关系，关键是讨论的奇偶性。 由抛物线的定义可得AF=1+号=n+1,BF=+号=+1 由已知及数列的递推关系逐个判断即可. 【解答】 AB=x1+2+p=x1+x2+2=4m2+4, 解：因为am+a+1=2×(-1)”,a5=1,所以a4=2-a5=1, 对于B:若AB的倾斜角为m,则m=, ag=-2-a4=-3,a2=2-ag=5,a1=-2-a2=-7,故A正确： 43 所以助+欢=等，欢-4， 因为am+anm+1=2×(-1)”,所以a2k-1+a2k=-2,a2k+a2k+1=2, 所以M=26,物=23， 3 kEN, 所以1=3，购=3， 两式相减得，a2+1-a2-1=4,所以数列{@2m-}是以-7为首项 所以AF=+1=4,Bn=+1=专， ，4为公差的等差数列，故B正确： 所以AF=3到BF,故B正确： a3=-3,a4=1,a5=1, 对于C:若AABB=8,则四+号四+号=8， 2aag+lasl,∴.{an}不是等差数列，故C错误： 所以++1=8， 当n=2k-1(k∈N时，02-1=-7+4(k-1)=4-1,即 所以(+1)+1)=8，所以1+1+2+1=8， -7+4x(--加9 所以1+4m2+2+1=8,解得m=1, 当n=2k(keN)时，由a2*-1+a2=-2,可得 所以直线AB的斜率为1或-1，故C错误： a2k=-2-a2k-1=9-4k,即an=9-2n: 对于D:设M(x3,),N(x44), 则am=(-1)m+1(2n-9),所以aa+1=(-1)”+(2n 由AF+M+NF=了，得F为△AMN的重心， -9)·(-1)m+2(2m-7)=-(2m-9)(2n-7), 1 所以++=3×号=3，h+购+孙=0， 设b= 1/11Y n1,则。=2n-92n-万2(2n-g2n-7), 所以AF+MF+NF=1+1+a+1+x4+1=6,故D正确. 11,1 11 所以61+血+bg+…+,=一2-7+司+(5+3+(-3十+… 故选：ABD +g2 片司）=”故D正确 12.【参考答案】1+血2 高2027届高二上数学周测试题171/3 重庆市第十一 【试题解析】【分析】 二象限的部分， 本题考查已知切线（斜率）求参数和简单复合函数的导数，属 x≥1，y≤0时，C:x-2=1表示焦点在x轴上的双曲线在第 于较易题。 四象限的部分， 设出切点坐标，利用导数的几何意义，即可求出b-a的值 而两支双曲线部分有一条公共渐近线：x+!=0 若直线n:ac+y+c=0与曲线C:r+=1没有交点， 【解答】 则直线n与渐近线1平行，得a=b. 解：设切点为P(ro物)，则h=2o+a,且跏=ln(+), 则。表示直线n在v轴上截距的相反数， 因为函数=e+创的导函数为y'=+ 如图 1 所以+b2,所以+b=2 所以物=ln(m+)=-ln2=20+a=1-2b+a, y 所以2b-a=1+lh2. 故答案为：1+ln2, 2 13.【参考答案】54 X 【试题解析】【分析】 本题考查了裂项相消法及分类讨论的思想应用，属于中档题 化简am=√n+1-√n,从而求得Sn=√m+I-1,再根据题意分 设直线x+y+m=0与圆x2+=1在第一象限相切， 类讨论即可。 则号=1，则可得m=, 【解答】 则直线在x+y-V2=0的上方或x+=0的下方或与x+y=0重 1 解：an+i+Vavn+7-vm, 合， .5m=V2-1+3-V2+...+vm+1-Vm=Vn+1-1, 即。≤0或。>2 当1≤n≤2时，0<Sm<1, 所以。的取值范围为（-oo,-v2)UI0,+o). [S=0, 故答案为：（-o,-V2)U0,+o)」 当3≤n≤7时，1≤Sm<2, [Sn]=1, b=2 15.【参考答案】解：()由题意得 +-=1可得 当8≤n≤14时，2≤Sm<3, 2 b=2, Sl=2, {。2故椭圆C的方程为后+号-1. 当15≤n≤23时，3≤S,<4, (②根据椭圆的定义，得MF+IMFl=2a=4v2,WF 5=3, +NF2l 2a =4v2, 当24≤n≤25时，4≤Sm<5, 所以△MNE的周长为MF+NF+IMN=MF [Su]=4, +MF2+NF+NF=8V2. 故[S+[S+.…+1S 【试题解析】详细解答与解析过程见【答案】 =0×2+1×5+2×7+3×9+4×2=54. 故答案为：54. 16.【参考答案】解：(1)由题意得，投入生产的启动资金共有 50×4=200万元， 14.【参考答案】(-∞，-2)U0,+∞) a=201+50%)-60=200×号-60=240， 3 【试题解析】解： a2=a11+50%)-60=01-60=300, x≥0，y≥0时，C:x2+2=1表示以(0,0)圆心，1为半径的圆 an-1=amn（1+50%)-60=20n-60. 在第一象限的部分， ②由0知-子1-60-最-60-60 x≤0，≥1时，C:-x2=1表示焦点在y轴上的双曲线在第 x0- 2/3 高2027届高二上数学周测试题17 中学高二数学 =a3-}×0-x60-60 所以r=-1,公比为b, =…=r-a--2×60--3×60--2×60-号×60-60 所以am=(b-1)b-1 =240×-1-601+++…+- n+1n+1 (2)当b=2时，am=(b-1)6-1=2n-1,b= =120×-1+120, 则++++鼎，江++++ 2,3,4 令120×-1+120≥1200，所以-1≥9，n-1>≥6，n≥7. n+1 2n+2, 所以至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元 两式相减，得工，=豆+++++2 2111 1 1 n+11×(1-2) n+1_31n+1 【试题解析】 2m+2=2 12 2+242n+12n+2, 本题考查数列的递推公式，等比数列的实际应用等知识，难 3_1n+1_3n+3 所以=22元-2=22· 度中等。 19.【参考答案】解：0由题意可知，。-日-号，+品=1， 17.【参考答案】解：()证明：在三角形BBA中，∠BAA=120 a2=2+c2, ,得∠BBA=60°， 联立可解得：a=2,b=V3,c=1,故椭圆的标准方程为： 由AB=2+12-2×1×2×0s60°=3，得AB1=V3,又 BB=AA1=2,AB=1, (②)设直线！的方程为=kx+t,代入椭圆方程，消去可得 所以BB=AB+AB,即AB1AB,由∠BAC=90°，得 (3+42)x2+8ktx+42-12=0, AB⊥AC, 若设P(,h）,Q(,2),则△=192k2-48+144>0, 且AC、ABC平面ABC,ACnAB=A, 8kt 42-12 +=3+4,1=3+4原， 故AB⊥平面ABC: 此时P0=V+r-4年品 (②)根据题意，以A为原点，以AB,AC,AB分别为r,”, =V1+k2 /192k2-48t+144 (3+42)2 :轴建立空间直角坐标系， 又点0到直线的距离：d=+, A(0,0,0),B(1,0,0),C(01,0),B(0,0,3),C(-1,1,3), 六5o=6=x川×M@w+i 3+42 ,2=2+3 2 AB=(0,0,V③)，BB=(-1,0,V3),BC=(-1,1,0), 假设存在符合题意的两个定点A(m,0),A(m2,0), BC=(-1,1,0), 8kt 4k 设平面ABC的法向量为元=（红，，）， 因为西+=3个报=华，n+h=国+到+21-， m.AB=V32=0 又N为线段PQ的中点，则N华，-华0， 由maC=+y=0令=1，得元=10， INNol2 9 设平面BCB的法向量为元=，9，)， 又oAA=mm+m+m网2kt+4网 9 4 元.BC=-p+q=0 由{78丽=p+=0’令p=3,得元=a3v8, (mm+2)2+(m1+m2)2kt-3' 则m<成五>a, 6 故当{2，即网，=时 N Nol2 故平面AB,G与平面BCA所成二面角的余弦值为9 m=2,m=-v2,亦可)，A为定值， 故存在两点(-V2,0),(2,0)满足题意. 【试题解析】 【试题解析】 详细解答和解析过程见【答案】 本题考查椭圆的标准方程，椭圆中定点、定值问题，点到直 线的距离公式，属于较难题. 18.【参考答案】解()因为对于任意的n∈，点(n,S)均在 函数=+r(b>0且b1,b,r均为常数)的图象上，所 )由椭圆c哈+号-1a>b>0)的离心率e=,且1，岛在椭 圆上，列方程组求出a，b,由此能求出椭圆的标准方程. 以Sn=”+r, (②)设直线I的方程为=kx+t,代入椭圆方程可得： 当n=1时，a=S=b+r, (3+42)x2+8ktx+4-12=0,若设P(r,),Q(x2,2),则 当n≥2时，an=S-S-1=+r-(b-1+r）=--1=(b 8t 4t2-12 -1)b-1. +=3,=3+，利用根弦长公式和点到直线 的距离公式即可求得5600，从而得到：=+3，再根据 又因为{a}为等比数列， IN No2 oA·NA=(mm2+2)+(m1+m2)2kt-3 列方程 了m1m2+2=0 m+m=0，求解即可得到答案. 重庆市第十一中学高二数学 高2027届高二上数学周测试题173/3《高2027届高二上数学周测试题17》 吕单项选择题(40分) 1.(5分)若函数=f(z)在x=处可导，且m,+3A-四=1， △x 则f'(o)= A.0 B.1 C.3 n. 【参考答案】D 【试题解析】：巴，f+3A-四-1,3四，f+3A-f圆-1， △x 3△ 3f《)=1,f()=3故选D. 2.(5分)数列吃，3寻，58,76的前m项和8为 1 1 1 1 1 1 A.n2+1-20点B.n2+2-20C.m2+1-2元 D.n2+2-20 1 【参考答案】C 【试题解析】数列吃，，专，后的通项公式为=2n-1+(伺) 所以=（+)+(3+)+(6+动+(+)++(-1+》 =1+3+5++(2m-1月+(2+2+2+.+2元 n(1+2m-1) 2×（1-20 n2+1-2m 3.（5分)两个圆C:x2+2+2x+2-2=0与C2:x2+y2-4r-2y+1=0的 公切线有且仅有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【参考答案】B 【试题解析】【分析】 本题考查圆的共切线，两圆的位置关系，是基础题， 先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的 条数 【解答】 解：因为圆C:x2+2+2x+2-2=0与C2:x2+y-4x-2划+1=0， 所以两圆的圆心分别是(-1，-1)，(2,1)，半径分别是2,2 所以两圆圆心距离：√32+22=√13<4，说明两圆相交， 因而公切线只有两条， 故选：B 4.(5分)已知数列}中，o,-织二S,则S=a1+阳++agr+as三 A.96 B.97 C.98 D.99 【参考答案】C 重庆市第十一中学高二数学教师讲义满分：150分 96.94 【试题解析】S=a+a2士…+ar+sg十++g+织@， 9896 9496 S=0s+a7++a+a1=97+95++95+g7②， 9694 9698、 9896 9496 @+②，得25=(g7+95+…+95+07+07+95+·+95+97 96,98、,94,96、 .96,94、.98.96 =(g7+g7 +9%+95 +…+(05+93+g7+g7=2×98,所以S=98. 5.(5分)已知曲线C:x2+2=16(g>0),从C上任意一点P向x轴作垂 线PP,P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为(). A+苦-10>0 R+号-0>0 C. 16+4=1g>0) D. 16+8=1g>0) 【参考答案】A 【试题解析】【分析】 本题考查了动点轨迹问题，属于基础题. 利用点的轨迹方程的求法，计算得结论. 【解答】 解：设M(x,),P(ao,o),0>0, 则P'(o,0), 因此 =0今{咖=2y y=2 因为点P(,0)在曲线C:x2+y2=16(y>0)上， 所以x2+42=16(y>0), 因此点M的轨迹方程为后+号-w>。 6.（5分)已知数列{an}的前n项和S.=km2+2n,a5=11,则k的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 【参考答案】C 【试题解析】【分析】 本题主要考查数列的递推关系，考查推理能力与计算能力，属于基 础题. 根据a=S-S4代入计算即可. 【解答】 解：数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,a=11, ∴.a5=S-S4=(25k+10)-(16k+8)=9k+2=11, .k=1 故选项为：C. 7.(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百 七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其 关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个 人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为 前一天的一半，走了6天后到达目的地…”则该人最后一天走 的路程为 A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 【参考答案】C 【试题解析】【分析】 本题主要考查了等比数列的前项和公式，通项公式，属于中档题 设该人每天行走的里数构成一个等比数列{an∈N),公比g=,由 前n项和公式求出a1,通项公式求出a6·即可得出结论 【解答】 解：由题知，设该人每天行走的里数构成一个等比数列{a}(n∈N*), 1-2动 公比a=3,s= =378, 1一2 .∴.a1=192 .a6=192×25=6. 故该人最后一天走的路程为6里.故选C. 8.(5分)点4，B为椭圆E:+茶=1a>b>0)长轴的端点，C,D为椭 MA 圆E短轴的端点，动点M满足MB=2,记动点M的轨迹为曲线T ,若曲线T上两点M,M满足△MAB面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆E的离心率为 A B.V② D.② 2 C.v3 3 3 【参考答案】A 【试题解析】解：由题可设4-a,0，e0,0)则因为-2， 故Ve+aP+ V(z-a)2+y2 =2今(e+a2+2=4e-a2+4g2, 化简得T:e-P+-,圆心原，半径学， 故当M(受？，M写0)时△MAB面积最大，△CD面积的最小， a=v6 故2×2a× a 3=8,2×2b×3=1→ b= v6, 2 放椭圆的离心率e=V1-合=号 故选：A. 吕多项选择题（18分) 9.(6分)（多选）下列求导运算正确的是 A(血)=号 B.(loga)=cin2 C.(2e2x+1)'=-4e2x+1 D. 1 【参考答案】BCD 1/4 【试题解析】【分析】 本题考查了导数的运算法则，和常用函数的导数公式，属于基础题 根据函数的求导法则对函数求导即可得出结论. 【解答】 解：(m)=0,A错误： 1 (o82/=rn2’故B正确： (2e2r+1)}'=2e2r+1(-2x+1=2e2r+1×(-2)=-4e2x+1,故C正确： (（(少=字=，故D正确 故选： BCD. 10.(6分)（多选)已知数列{an}满足an+am+1=2×(-1)”,n∈N*,且a5=1 ,则 A.a1=-7 B.数列{a2m-}是等差数列 C.数列{la}是等差数列 数列{d}的前：项和为-日 76 【参考答案】ABD 【试题解析】【分析】 本题主要考查了数列的递推关系，关键是讨论的奇偶性. 由已知及数列的递推关系逐个判断即可. 【解答】 解：因为am+an+1=2×(-1)”,a5=1,所以a4=2-a5=1, a3=-2-a4=-3,a2=2-a3=5,a1=-2-2=-7,故A正确； 因为an+am+1=2×(-1)”,所以a2k-1+a2k=-2,a2k+a2k+1=2,k∈N*, 两式相减得，a2+1-a2k-1=4,所以数列{2-}是以-7为首项，4为公 差的等差数列，故B正确： a3=-3,a4=1,a5=1, 2la4判ag+asl,∴.{an}不是等差数列，故C错误； 当n=2k-1(k∈N)时，a2k-1=-7+4(k-1)=4k-11,即 a-7+4×(生2-=20-9： 当n=2k(k∈N)时，由a2k-1+a2k=-2,可得a2k=-2-a2k-1=9-4k,即 an=9-2m; 则an=(-1)m+1(2n-9),所以aa+1=(-1)”+1(2n-9)·(-1)m+2(2n-7)= -(2n-9)(2m-7）, 设=d,则=m-92n-万('g), 1 ,11 11 所以1+2++…+b=-2(-7+写+（一5+3+( 1 3+)+ 2/4 重庆市第十一中学高二数学教师讲义满分：150分 =(号)=1m”0,故D正确。 n 11.(6分)（多选)已知直线1经过抛物线C:2=2pπ(p>0)的焦点F,且 与C交于A,B两点，过A,B分别作直线x=-号的垂线，垂足依次 为A1,B,若AB长的最小值为4，则下列结论正确的有 A.p=2 B.若AB的倾斜角为60°，点A在第一象限，则A正=3FB C.若|AA·BB=8,则AB的斜率为1 D.若点M,N在C上，且AF+MF+NF=可，则 AF+MFI+NFI=6 【参考答案】ABD 【试题解析】【分析】 本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系及其应用，抛 物线中的弦长问题，向量与抛物线的综合问题，属于较难题. 根据题意可得抛物线的方程为y2=4红，设直线AB的方程为x=my+1 ，A(x,h),B(x2,2)，联立抛物线的方程，结合根与系数关系可得 +欢，2,2,1+2，由抛物线的定义可得AF,BF,AB, 逐一分析选项，即可得出答案. 【解答】 解：由题意得抛物线的焦点F呢0，准线方程为x=号， 因为AB长的最小值为4， 所以2p=4,解得p=2,故A正确； 所以抛物线的方程为=4红， 设直线AB的方程为x=my+1,A(r1,h),B(x2,2), 联立=4 =m则+1，得2-4mw-4=0 所以h+欢=4m，,1欧=-4， 所以m-警誓-8-1， x1+x2=m+1+m2+1=m(1+2)+2=4m2+2, 由抛物线的定义可得AF=+号=1+1，BF=+号=+1， |AB=1+x2+p=x1+x2+2=4m2+4, 对于B若4的倾斜角为@，则m=, 所以n+h-5,h=-4, 所以h=23,=2Y3, 3 1 所以=3，购=3， 所以MF=+1=4,B=+1-, 所以AF=3到BF,故B正确： 对于C:若AABB=8,则m+号2+号=8， 所以1+1·2+1=8， 所以(1+1)(2+1)=8，所以c12+E1+2+1=8, 所以1+4m2+2+1=8,解得m=±1， 所以直线AB的斜率为1或-1，故C错误； 对于D:设M(3,3),N(x4,4), 由AP+MF+NF=可，得F为△AMN的重心， 所以++24=3×号=3,1++期=0， 所以|AF+MF+|NF=1+1+3+1+x4+1=6,故D正确. 故选：ABD. 吕填空题(15分) 12.(5分)已知直线y=2x+a与曲线y=n(x+b)相切，则2b-a= 【参考答案】1+n2 【试题解析】【分析】 本题考查已知切线（斜率）求参数和简单复合函数的导数，属于较易 题. 设出切点坐标，利用导数的几何意义，即可求出2b-α的值. 【解答】 解：设切点为P(o,o),则跏=2x0+a,且0=ln(o+b), 因为函数y=n(c+)的导函数为'=+b? 所以0十6=2，所以+b=号， 所以0=ln(0+b)=-ln2=2a0+a=1-2b+a, 所以2b-a=1+1n2. 故答案为：1+ln2. 13.(5分)对于实数x,回表示不超过x的最大整数，如0.6=0， 1 1.2=-2已知数列{a,}的通项公式a,=n+i+V后m∈N),前n项 和为Sn,则[S]+[S+..+S2= 【参考答案】54 【试题解析】【分析】 本题考查了裂项相消法及分类讨论的思想应用，属于中档题. 化简an=√n+1-Vm,从而求得S=vn+1-1,再根据题意分类讨论 即可. 【解答】 1 解：aVn+i+a=n+7-vm, .Sn=v2-1+V3-2+...+Vn+1-V元=Vn+1-1, 当1≤n≤2时，0<Sm<1, [Sn=0, 当3≤n≤7时，1≤Sm<2, [Sl=1, 当8≤n≤14时，2≤Sn<3, [Sl=2, 当15≤n≤23时，3≤5n<4, [S=3, 当24≤n≤25时，4≤S<5, [Sl=4, 故[S1]+[S+.+[S2 =0×2+1×5+2×7+3×9+4×2=54, 故答案为：54. 14.(5分)若直线ax+by+c=0与曲线C:+=1没有交点，则。的取 值范围是 【参考答案】(-∞，-v2)U[0,+∞) 【试题解析】解： x≥0，y≥0时，C:x2+2=1表示以(0,0)圆心，1为半径的圆在第一象 限的部分， x≤0，y≥1时，C:2-x2=1表示焦点在y轴上的双曲线在第二象限的 部分， x≥1，y≤0时，C3:x2-2=1表示焦点在x轴上的双曲线在第四象限的 部分， 而两支双曲线部分有一条公共渐近线：x+y=0 若直线n:ax+by+c=0与曲线C:x+=1没有交点， 则直线n与渐近线1平行，得a=b. 则。表示直线n在y轴上截距的相反数， 如图 X 设直线x+y+m=0与圆x2+2=1在第一象限相切， 则罗=1，则可得m=5, 则直线在x+y-√2=0的上方或x+y=0的下方或与x+y=0重合， 重庆市第十一中学高二数学教师讲义满分：150分 即≤0或8， 所以的取值范围为(-o,-v2)U0,+∞). 故答案为：（-∞，-V2)U[0+∞). 吕解答题(77分) 15(13分)已知4v6-,B0,2为椭圆c后+若=1a>b>0上的两点，C 的左右焦点分别为F,F. ()求C的方程： (2)若过点B的直线（不与x轴重合）与C交于M,N两点，求△MNF 的周长 b=2 a=2v2.故椭 b=2, 【参考答案】解：()由题意得 +-1,可得 圆c的方程为5+等-1. (2)根据椭圆的定义，得1MFl+MF=2a=4v2,1NF+NF=2a=4v2, 所以△MNE的周长为MFl+INF+IMN|=IMF +MF2+NF+NF2|=8V2. 【试题解析】详细解答与解析过程见【答案】 16.(15分)甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元 作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后 每年资金年增长率与第一年相同·四人决定公司从第一年开始，每 年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产·设第 n年年底公司分红后的剩余资金为am万元。 (1)求1,2，并写出a+1与a的关系式 (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？ (年数取整数，参考数据：1.5≈7.59,1.5≈11.39) 【参考答案】解：(1)由题意得，投入生产的启动资金共有50×4=200 万元， a1=2001+50%)-60=20×号-60=240， 3 02=a11+50%)-60=201-60=300, 3 am-1=an1+50%0)-60=20m-60. ②由四知a名10-源-侧-m =x60-0 =a3-}×60- ×60-60 ==-r2×m-×60--×60-×m-0 =240×-1-601++}++- =120×(0-1+120, 令120×-1+120>≥1200，所以-1≥9，n-1≥6，n≥7 所以至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元， 【试题解析】 本题考查数列的递推公式，等比数列的实际应用等知识，难度中等 17.(15分)已知三棱柱ABC-ABC中， AA1=2AB=2AC=2,∠BAC=90°，∠BAA=120°. (1)求证：AB⊥平面ABC; (2)若BC=AA,求平面ABC与平面BCB所成二面 角的余弦值 【参考答案】解：(1)证明：在三角形BBA中，∠BAA1=120°，得 ∠B1BA=60°， 由AB=2+12-2×1×2×cos60°=3，得AB1=V3,又BB1=AA1=2, AB=1, 所以BB=AB2+AB,即AB⊥AB,由∠BAC=90°，得AB⊥AC, 且AC、ABC平面ABC,ACnAB1=A, 故AB⊥平面ABC; (2)根据题意，以A为原点，以AB,AC,AB分别为x,,轴建立 空间直角坐标系， A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),B(0,0,V3),C(-1,1,V3), AB=(0,0,V3),BB=(-1,0,V3),BC=(-1,1,0),B1C=(-1,1,0), 设平面ABC的法向量为元=(c,,), 由 元·AB=3z=0 {元BG=-+y=0’令x=1,得成=1,10， 设平面BCB的法向量为元=(，q,), 由 元.BC=-p+q=0 元.BB=-p+3r=0’令p=3,得元=3,3，V), 6_V42 则s<成，元>2XV=行， 故平面ABC与平面BCB所成二面角的余弦值为 71 【试题解析】 详细解答和解析过程见【答案】 18.(17分)等比数列{am}的前n项和为S,已知对于任意的n∈N*,点 (n,S)均在函数=+r(b>0且b1,b,r均为常数)的图象上 (1)求数列{a}的通项公式： ②当6=2时，记o=”a∈N,求数列}的前n项和. 【参考答案】解()因为对于任意的n∈N*，点(n,Sm)均在函数y= +r(b>0且b1,b,r均为常数)的图象上，所以Sm=+r, 当n=1时，a1=S1=b+r, 3/4 当n≥2时，an=Sm-S-1=b+r-(b-1+r）=b”-6-1=(b-1)6-1. 又因为{a}为等比数列， 所以r=-1,公比为b, 所以4m=（b-1)6-1. ②当6=2时，0，=(b-01=2，- 2n+’ 23.4 2.3,4 则Z2+tt1,7, n,n+1 1 1 2111 41n+1_12×（1- 两式相减，得7=豆+++云++222十 （2n-1 1一2 n+131n+1 2n+2=42n+1-2m+2’ 所以五-公-出-号+品 19.17分)已知椭因c票+苦-1e>6>0的离心率e-,M0多在椭圆 上. ()求椭圆C的标准方程 (②)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点P,Q两点，且△OPQ的 面积S△oPQ=V3,若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为N,问 :在：纳上是否存在两个定点，，使得代为定值。 若存在求出A,A的坐标若不存在，请说明理由. 【参考答案】解：⑩由题意可知，e-日，点+-1，心=+心 联立可解得：a=2,6=V,。=1,故椭圈的标准方程为：苦+专-1 (2)设直线1的方程为=红+t,代入椭圆方程，消去9可得 (3+4k2)x2+8ktz+42-12=0, 8kt 若设P(1,), Q(2,h),则△=192k2-482+14>0,+2=3+4’ 4t2-12 x1C2= 3+4k2’ 此时01=V+-4是-V+y 192k2-48t2+144 (3+4k2)2 又点O到直线l的距离：d= V1+2’ 5a00=V6=号×川×V124+14, 3+4k2 2=42+3 2 假设存在符合题意的两个定点A(m1,0),A2(m2,0), 因为+为=3报=货，助+h=k国+到+2=， 8kt 4k t2,M(2欢 又N为线段PQ的中点，则N(头3 0, INNol2 9 9 又AN=mmaR+m十2t+4网omm+2r+m+m,2t-可 4 4 故当{t20,即m-,m-时m=a=-,亦可 4/4 重庆市第十一中学高二数学教师讲义满分：150分 飞为定售 3 故存在两点(-V2,0),(W2,0)满足题意. 【试题解析】 本题考查椭圆的标准方程，椭圆中定点、定值问题，点到直线的距 离公式，属于较难题 仙由椭圆c号+若-1a>b>0的离心率c=,且M在椭圆上，列 方程组求出a,b,由此能求出椭圆的标准方程 (2)设直线1的方程为y=kx+t,代入椭圆方程可得： 3+4r2+8tr+42-12=0,若设P(,n，Q(2,)，则西+=3+4 8kt ，智品，利用根弦长公式和点到直线的距离公式即可求得 Sae,从而得到r-士3，再根据 N Nol2 9 =mm2+2)2+(m1+m2j2kt-3 列方程{侧2。，求解即可得到答 案《高2027届高二上数学周测试题17》 吕单项选择题(40分) 1.(5分)若函数y=∫(x)在x=处可导，且 fo+3△)-fw=1, △x 则f'(xo)= A.0 B.1 C.3 D.专 2.(5分)数列，3,55,76的前n项和8为 A.2+1-2点B.r+2-C.2+1-克D.㎡+2-2 3.(5分)两个圆C:2+2+2x+2划-2=0与C2:x2+2-4x-2划+1=0的 公切线有且仅有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4(5分)已知数列{a}中，a,=知-9，则S=ai+a2++ar+as= 2m-98 A.96 B.97 C.98 D.99 5.(5分)已知曲线C:x2+=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂 线PP,P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为(). B.后+若=1w>0 D.6+号=1g>0) 6.(5分)已知数列{a}的前n项和S=km2+2m,a=11,则k的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百 七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其 关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个 人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为 前一天的一半，走了6天后到达目的地…”则该人最后一天走 的路程为 A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 &《5分)点4，B为椭圆E系+苦=1a>6>0长轴的端点，C,D为椭 圆E短轴的端点，动点满足W-2,记动点的轨迹为曲线r ,若曲线T上两点M,M满足△MAB面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆E的离心率为 A B. C.3 3 D.号 吕多项选择题(18分) 9.(6分)下列求导运算正确的是 A.(m)-日 B.(1og2x)/= 1 xln2 C.(2e2x+)'=-4e2x+1 D.() 1 =2rV 10.(6分)已知数列{an}满足an+am+1=2×(-1)”,n∈N,且a5=1,则 A.a1=-7 重庆市第十一中学高二数学满分：150分 B.数列{a2-}是等差数列 C.数列{a}是等差数列 D.数列{一}的前项和为n- 11.(6分)已知直线1经过抛物线C:2=2x(p>0)的焦点F,且与C交于 A,B两点，过A,B分别作直线x=的垂线，垂足依次为A, B,若AB长的最小值为4，则下列结论正确的有 A.D=2 B.若AB的倾斜角为60°，点A在第一象限，则A正=3FB C.若AABB=8,则AB的斜率为1 D.若点M,V在C上，且A+M序+N下=可，则 AFI+IMFI+NFI=6 吕填空题(15分) 12.(5分)已知直线y=2x+a与曲线y=n(c+b)相切，则2b-a=_ 13.(5分)对于实数x，,表示不超过x的最大整数，如0.6=0， 【-1.2到=-2.已知数列{a,}的通项公式a=Vn+i+Vn∈N),前n项 和为Sm,则[S+[S+.+[S2= 14.(5分)若直线ax+by+c=0与曲线C:+=1没有交点，则的 取值范围是 解答题（77分》 15.(13分)已知A6-.B02为椭图c后+茶-1a>6>0上的两点，C 的左右焦点分别为F,B, (1)求C的方程： (2)若过点B的直线（不与x轴重合）与C交于M,N两点，求△MNF 的周长。 16.(15分)甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元 作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后 每年资金年增长率与第一年相同·四人决定公司从第一年开始，每 年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产·设第 n年年底公司分红后的剩余资金为a万元。 (1)求a,a2,并写出am+1与am的关系式 (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？ (年数取整数，参考数据：1.5≈7.59,1.55≈11.39) 17.(15分)已知三棱柱ABC-ABC中， AA1=2AB=2AC=2,∠BAC=90°，∠BAA=120°. (1)求证：AB⊥平面ABC: (2)若BC=AA1,求平面ABC与平面BCB所成二面 角的余弦值. 1/1 18.(17分)等比数列{am}的前n项和为Sm,已知对于任意的neN*,点 (n,S)均在函数y=+r(b>0且b≠1，b,r均为常数)的图象上 (1)求数列{a}的通项公式； 回当0-2时，记=甘N,求数列a}的前m项和. 191们分)已知椭圆c三+若=1o>6>0的离心率c,M在椭因 上 (1)求椭圆C的标准方程 (2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点P,Q两点，且△OPQ的 面积S△oPQ=V3,若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为N,问 :在：辅上是香存在两个定点4，点，使得为定值。 若存在求出A,A2的坐标；若不存在，请说明理由.