第一章勾股定理练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理练习 1、 选择题 1.下列四组数中，不是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于的是  (    ) A. B. C. D. 3.直角三角形的边长分别为，，，且若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是(    ) A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 5.如图所示的是一茅屋的屋顶剖面示意图，它是等腰三角形如果屋檐米，横梁米，从横梁上的任意一点支一根木头顶住屋顶处，那么这根木头的长度可能是(    )    A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. 的面积为 D. 点到直线的距离是 7.如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵大树折断前的高度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为  (    ) A. B. C. D. 9.在中，若，，边上的高，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 10.如图所示，在长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.桐桐早晨从家出发去上学，先向正南方向走了，接着向正东方向走了到达学校，桐桐家到学校的距离为          ． 12.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线长为，则这个桌面          填“合格”或“不合格” 13.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为          ． 14.如下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为           15.若，，是一组勾股数，则的值为          ． 16.如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是          ． 17.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为当          时，为直角三角形． 18.如图，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形图是次操作后的图形图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”若图中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为          ． 三、解答题 19.如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长． 20.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积． 21.如图，某电信公司计划在，两乡镇间的处修建一座信号塔，且使，两个村庄到的距离相等．已知于点，于点，，，，则信号塔应该建在离乡镇多少千米的地方？ 22.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 测得水平距离的长为米． 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． 请计算：如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 23.【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理． 已知：在中，，，，求证：． 证明：由图可知正方形正方形． 正方形          ，          ，正方形          ， ，化简得． 【深入思考】如图，用两个中的直角三角形拼成一个梯形求证：． 【实际应用】将图中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图所示的风车．若，，风车外围轮廓实线部分的总长度为，求这个风车图案的面积． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】合格  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】或  18.【答案】  19.【答案】解：，，，，是直角三角形，，，  在中，，．  20.【答案】解：连接在中，，，，由勾股定理，得，，，铺满草坪的面积答：这块空地铺满草坪的面积是．  21.【答案】  22.【答案】他应该再放出米线 【详解】解：根据题意，， ， 如图所示，风筝沿方向再上升米到点处，连接， ， ， ， 他应该再放出米线．   23.【答案】【小题】   【小题】 证明：梯形， 即，  化简得． 【小题】 解：如图． 由题意设，则  在中，，  即，解得风车的面积为：．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $