河南省信阳市第九中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

九上数学第四次月考答案（仅供参考） 一。 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 6 7 10 答案 C D B B B A C D C D 一.选择题（共10小题，满分30分） 1.(3分)数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重 合 【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意： D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C. 【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴 对称图形的概念 2.(3分)若关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围() A.k<2 B.k<2日k≠1 C.k≤2且k≠1 D.k≤2 【分析】讨论：当k-1=0时，方程一元一次方程，有一个实数解；当k-1≠0时，方 程(k-1)x2-2x+1=0为一元二次方程，根据根的判别式的意义得到△=(-2)2-4 (k-1)≥0，解得k≤2且k≠0，然后综合两种情况得到k的取值范围. 【解答】解：当-1=0时，方程化为-2+1=0.解得=合 当k-1≠0，即k≠1，方程(k-1)x2-2x+1=0为一元二次方程， .方程（k-1)x2-2x+1=0有实数根， .△=(-2)2-4(k-1)≥0， 解得k≤2且k≠0， 综上所述，k的取值范围为k≤2. 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=0时，方程有两个相等的 实数根；当△<0时，方程无实数根. 3.(3分)数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡 片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上， 同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了两张卡片， 则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为( 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80 30 B C A. 6 B.1 C. 8 【分析】画树状图，共有12种等可能结果，其中小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华 罗庚卡通图案的结果有6种，再由概率公式求解即可， 【解答】解：画树状图如下： 开始 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚 卡通图案的结果有6种， ·小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为6=1 122 故选：B. 【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回 试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4.(3分)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10 条航线，则这个航空公司共有飞机场() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线.设有n个机场就有n(n1) 2 =10 【解答】解：设这个航空公司有机场n个 n(n-1)=10 2 n=5或n=-4(舍去) 故选：B. 【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线 的规律列方程求解 5.(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数 是() D 0 A.80 B.100 C.140 D.1609 【分析】先根据圆周角定理求得∠D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ABC 的度数即可. 【解答】解：，∠AOC=160°， ∠ADC=1∠A0C=80°， 2 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°， 故选：B. 【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是 解答本题的关键， 6.(3分)己知点A(-4,n),B(-1,2),C(2,3)都在反比例函数y=上(k<0)的 图象上，则1，y2,的大小关系为() A.y3<y1<y2 B.y2<y1<3 C.y1<2<3 D.y3<y2<y1 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内 点的坐标特点及函数的增减性解答 【解答】解：：在反比例函数y=上(k<0)中，<0， 此函数图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， -4<-1<0, ∴点A(-4,y1),B(-1,2)在第二象限， .y2>y1>0, 2>0, ∴.C（2,y3)点在第四象限， y3<0, y1,y2,y3的大小关系为y3<y1<2. 故选：A. 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点 的坐标特点，掌握反比例函数的性质是解题的关键 7.(3分)如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边 AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是() D O A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0) 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可. 【解答】解：点D(5,3)在边AB上， ∴.BC=5,BD=5-3=2, ①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2, 所以D'(-2,0), ②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以D′(2,10)， 综上所述，点D'的坐标为(2,10)或(-2,0). 故选：C. 【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论。 8.(3分)己知二次函数y=ax24bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=C与一次 函数y=m+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是() B D 【分析】由二次函数图象判定系数大小、由系数正负决定一次函数与反比例函数的图象. 【解答】解：由二次函数的图象开口向下可知α<0， 对称轴在y轴左侧，由左同右异得b<0, 函数图象与y轴交点位于y轴正半轴， .c>0, 则反比例函数y=C的图象位于一、三象限， 一次函数图象y=+b的图象位于二、三、四象限， 所以选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意： 故选：D 【点评】本题考查了函数图象与系数的关系，牢记各函数图象的性质是解题的关键。 9.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半 径作弧，交4C于点D,再分别以B,D为圆心，以大于乃BD的长为半径作弧，两孤相 交于点F,作射线CF交AB于点E,连接DE,以下结论不正确的是() D B A.∠BCE=36° B.AD=BE C.BE V5-1 D.CE2=ADAC AB 2 【分析】根据作图可知BC=DC,CF为∠BCA的角平分线，根据等腰三角形的性质求出 ∠BCE的度数可判定①正确；进而得出∠A=∠ACE=36°，可得AE=CE,根据等腰三 角形的性质及外角性质得出∠CEB=∠B=72°，可得BC=CE,由AE=CD,推出BE =AD,即可判定②正确；根据∠BCE=∠A,∠B为公共角证明△CBE∽△ABC,根据 相似三角形的性质可判定③错误；证明可得结论正确. 【解答】解：，AB=AC,∠BAC=36°， 36)=72,由作图可知：BC=DC,CP为☑ .∠BCE=∠ACE=36°，故①正确， ∴.∠A=∠ACE=36°， .∴.AE=CE ,'∠BEC=∠A+∠ACE=72°， ∴.∠BEC=∠B=72°， ..BC=CE=CD, ..AE=CD ,BE=AD,故②正确， :∠BCE=∠A,∠B=∠B, ∴.△CBE∽△ABC, 级=BC,即AC=AC-BE BCBE’AC-BEBE 整理得：BE2-3ACBE+AC2=0, :BB=3±V54C 3±V5AB, 2 .AB>BE, :E=3=5故③错误， AB 2 ,∠B=∠B,∠BCE=∠A=36°， .△BCE∽△BAC, ∴，BC:BA=BE:BC, ∴BC2=BEBA, .CE=CB,AD=BE,AB=AC, ∴.CE2=ADAC,故④正确. 故选：C D 米 E B C 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的 作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键 10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，点N为CD边的中点，动点 M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止.线段AM的长度y与运动时间x的函数 关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是() D 2W3 M 图1 图2 A.6 B.4V3 C.2W3 D.3V3 【分析】因为点M的运动轨迹为A→B-→C一N,由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC 时AM最小值为2V3,由此可得∠B的度数为60°，则∠BAM=30°·当点M和点C 重合时，由图象可得AM=4,由此可得出DN的长，进而根据不规则图形的面积求解方 法，可得出结论 【解答】解：点M的运动轨迹为A→B一C→N,由图象可知AM最大值为4，当AMLBC 时AM最小值为23， 由三角函数可得：sm∠B=A=2W3-3 AB 42 .∠B=60°， ∴.∠BAM=30°， .BM=2, 当点M和点C重合时，由图象可得AM=4, .△ABC为等边三角形，BC=AB=4. ,N为CD中点， .DN=CN=√3， .S△ABN=S梯形ABCD-S△ADN-SA△BCN =号×(2*+4)×2W3-号×2×W3-号×4xW5 =3W3 故选D. M 图3 图4 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，分析出AM最 大值为4，当AMLBC时AM最小值为2W3是解题关键。 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1山.3分)如果兰4那么2的值为-景- 【分析】根据已知比例关系用含y的式子表示x,再代入求值， 【解答】解：由x=4,得x=4y, 将x=w代入2xy,得2Xy+y_92=9 4y4y4 ·原式=9 4 故答案为：9 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据已知比例关系用含y的式子表 示x 12.(3分)圆锥侧面积为8πc2,侧面展开扇形的半径为4cm,圆锥底圆半径为2一c. 【分析】设圆锥底圆半径为℃m,根据扇形的面积公式求解即可. 【解答】解：设圆锥底圆半径为c, 根据题意得1×2元×r×48兀， 解得r=2, 故答案为：2. 【点评】本题考查了圆锥的计算，记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键 13.(3分)如图，点A(m,2)在函数yk(x<0)的图象上，点B在y轴上，OB=1, 将线段AB向左下方平移.得到线段CD,使点C落在函数图象上，点D落在x轴负半轴 上，且OD=1.则k的值为-2· ◇ 【分析】根据OB=1可得点B(0,1),根据OD=1可得点D(-1,0),由平移规律可 得点C的坐标，根据点A和点C在函数y=上的图象上，列方程可得m的值，从而得k 的值，即可求解 【解答】解：由条件可知B(0,1),D(-1,0, 由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到线段CD, A(m,2), .C(-1,1), 由条件可知2=1×(m-1), .∴.=-1， .k=2×(-1)=-2, 故答案为：-2 【点评】本题考查了平移的性质和反比例函数的解析式，熟练掌握以上知识点是关键。 14.(3分)己知⊙O的直径CD=10c,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm, 则AC的长为_2V5cm或4W5cm. 【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】解：连接AC,AO, .⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=&cm, :.AM=1AB=1X8=4cm,OD=OC=5cm, 2 2 当C点位置如图1所示时， ∴，'OA=5c,AM=4cI,CD⊥AB, ∴.0M=V52-42=3cm, ∴.CM=OC+OM=5+3=8cm,九年级数学12.29 姓名： 学号： 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 ) 2.若关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围 A.k<2 B.k<2且k≠1 C.k≤2且k≠1 D.k≤2 3.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A,B,C,D, 卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡 片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家 华罗庚卡通图案的概率为A. B c. ) 6 8 4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个 航空公司共有飞机场A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是 A.80 B.1009 C.1409 D.160 祖中之 华罗 0. 【3】 【5】 【7】 【9】 6.已知点A《-4,,B（-1,g,C(2,)都在反比例函数y=支(k<0)的图象上，则n 2,3的大小关系为A.y3<1<2B.y2<y1≤3C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1( 7.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心， 把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是 A.(2,10)B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0) 8.已知二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=c与一次函数y=m+b在同 一平面直角坐标系内的图象可能是 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于 点D,再分别以B,D为圆心，以大于D的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线CP交AB 于点E,连接DE,以下结论不正确的是 ( A.∠BCE=36 B.AD=BE C.BE V5-1 D.CE2=ADAC AB 2 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B一→C一 N的路线运动，到点N时停止.线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P 为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是A.6B.4V3C.2V3 D.3W3( ) 11.如果×=4，那么2xy的值为】 12.圆锥侧面积为8πc2,侧面展开扇形的半径为4c,圆锥底圆半径为 ChL 13.如图，点A(m,2)在函数y=上(x<0)的图象上，点B在y轴上，OB=1,将线段AB向左下 方平移.得到线段CD,使点C落在函数图象上，点D落在x轴负半轴上，且OD=1.则k的值 为 图1 图2 【10】 【13】 【15】 14.已知⊙O的直径CD=10c,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8c,则AC的长为 cnL. 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=12,BC=14,AD=9,点P为线段BC上的 一动点，连接DP,以DP为直径的圆M,当圆M与直角梯形ABCD的边相切时，线段BP的最小 值为 16.（10分)解方程：(1)x2-6x+9=（2x-1)2.(2)己知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2)， 求此抛物线的解析式· 17.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上. (1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△AB1C1: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB2C2,画出△AB2C2: (3)在(2)的运动过程中请计算出边AC扫过的弧长. - - -- C 18.(9分)某中学为了提高学生的综合素质，组建了以下活动小组：A、航模：B、乐器：C、摄影： D、舞蹈.要求每名学生必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的 选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完 整的统计图，其中图1中A所占扇形的圆心角为36°·根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将图2中的条形统计图补充完整； (3)若该校共有1000名学生，请你估计这1000名学生中有多少人参加了摄影活动小组： (4)在航模活动小组中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参 加市级大赛，请你用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率， 人数（人） 100 36 D 80 80 60A B 40------ 40 .20 20- OA B C D项目 图1 图2 19.（9分)如图，直线=+2与反比例函数y女(k≠0)的图象交于4、B两点，点A的横坐标为1 (1)求k的值及点B的坐标；(2)直接写出不等式x+2>k的解集： (3)己知点D在x轴上，△ABD的面积为8，求点D的坐标. 20.(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E,连接AC (1)求证：∠CAD=∠ECB: E （2)连接OC,若OC∥AB,∠EAD=60°，AD=4,求阴影部分的面积. B 21.(9分)食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为 48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措 施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克. (1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润： (2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系： (3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 22.(10分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概 括函数的性质。小丽结合已有的经验探究yTx-1+1 4一的图象及性质。 (1)绘制函数图象：①列表：下表是x与y的几组对应值，其中= ②描点：根据表中的数值描点(x,y),并描出了一部分点，请补充描出点（-2，)，(1，m): -4 -3 -2-1 0 1 1 3 3 6 2 2 4 4 2 8 L 8 4 4 3 5 3 3 3 3 5 3 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象： (2)探究函数性质；请写出函数yTx-1+1 4 的两条性质： ① ② (3)运用函数图象及性质；根据函数图象，写出不等式 x-1+1之1解集是 4 y -5-4-3-2- 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点M,N分别是AC,BC的中点，点P是直线 N上一点，连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ,连接AQ,CQ. 【问题发现】(1)如图(1)，当点P与点M重合时，线段CQ与PN的数量关系是 ∠ACQ= 【探究证明】(2)当点P在射线MN上运动时（不与点N重合），(1)中结论是否一定成立？请利 用图（2)中的情形给出证明. (3)连接PC,当△PCQ是等边三角形时，请直接写出的B的值. PN M(P N N M M B B y 图1 图2 备用图