8.1 中学生的视力情况调查（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦统计中抽样调查的应用，先通过知识回顾复习普查与抽样调查、总体个体样本等旧知，再以5名学生调查中学生视力的不同案例引出样本代表性问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实视力调查情境为载体，通过对比分析不同抽样方式的合理性培养推理意识，结合统计表、频数分布表及直方图分析数据并估计总体，体现数学眼光、思维与语言。实例丰富如简单随机抽样操作、视力不良率计算，助力学生提升数据分析能力，教师可高效开展教学。

苏科版·九年级下册 8.1 中学生的视力 情况调查 第八章 统计和概率的简单应用 章节导读 学 习 目 标 1 2 复习普查与抽样调查以及总体、个体、样本与样本容量的概念 认识简单随机抽样，注重抽样样本的代表性 3 能根据统计表、频数分布表、频数分布直方图等对样本进行分析，从而对总体作出合理推断 简单随机抽样 知识回顾 1. 复习：普查与抽样调查的概念和优缺点。 解：① 普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查； ② 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 优缺点：① 普查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查； ② 抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 知识回顾 练习：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查一批医用口罩的质量 B．调查某校初一一班同学的视力 C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 解：A．适合抽样调查；BCD．适合全面调查。 A 知识回顾 2. 复习：总体、个体、样本与样本容量的概念。 解：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。 注意点：样本容量只是个数字，没有单位。 知识回顾 练习：某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（　　） A．该校300名八年级学生是总体 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．样本容量是6 每周课外阅读时间 每周课外阅读时间 50 C 新知探究 通过调查中学生的视力情况，收集有关数据，并对数据进行整理、描述、分析，可以提出保护视力的建议。 你认为可以怎样收集数据？ 新知探究 尝 试 5名学生分别采用不同的方式对本地区中学生的视力情况进行调查，并计算视力不良率(视力低于5.0为视力不良)： 学生A在眼镜店调查了50名中学生的视力，调查结果如图所示，请根据调查结果，计算这50名学生的视力不良率。 解：这50名学生的视力不良率为：( 11 + 37 ) ÷ ( 11 + 37 + 2 ) × 100% = 96%， 由此估计本地区中学生的视力不良率超过95%？？？ 新知探究 尝 试 学生B在邻居中调查了20名中学生的视力，调查结果如图所示， 请根据调查结果，计算这20名学生的视力不良率。 解：这20名学生的视力不良率为：35% + 40% = 75%， 由此估计本地区中学生的视力不良率在75%左右？？？ 新知探究 尝 试 学生C调查了所在学校每个年级10名学生的视力，调查结果如图所示， 请根据调查结果，计算这60名学生的视力不良率。 解：这60名学生的视力不良率为：( 30% + 40% + 60% + 60% + 70% + 80% ) ÷ 6 ≈ 56.7%， 由此估计本地区中学生的视力不良率接近60%？？？ 新知探究 尝 试 学生D查阅了本地区每个中学医务室检查学生视力的资料，并计算出本地区中学生的视力不良率为66.1%。 学生E随机调查了本地区10%的中学生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，做出本地区中学生的视力不良率约为66.2%的估计。 新知探究 交 流 你对这5名学生的调查方式有何评价？请与同学交流。 学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行抽查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大。 学生D的调查为普查，但工作量较大；学生E抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确。 新知探究 用样本估计总体、样本的代表性： 在统计里，我们通常是从总体中抽取样本， 并根据样本的某种特性估计总体的相应特性。 为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性。 知识要点 新知探究 要从某校九年级800名学生中抽查50名学生的视力，怎样抽取才能使样本具有代表性？ 解：我们可以将这800名学生依次编号(号码从1、2、…、800)，并将号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中。抽签时，每次先将号签搅匀再从中随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，号签的号码所对应的个体就入选，连续抽取50次，便得到一个容量为50的样本。 新知探究 简单随机抽样： 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本( n < N )， 且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同， 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 知识要点 题型探究 【例1】要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（　　） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 样本的代表性 题型一 D 统计表、频数分布表与频数分布直方图 新知探究 为了解某市七～九年级学生的视力情况，计划采用抽样调查的方法，从该市2万名七～九年级学生中抽查300名学生的视力，并进行整理分析。 考虑到七～九年级学生的视力有较明显的差异，我们采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下： 新知探究 视力 频数 视力 频数 七年级 八年级 九年级 七年级 八年级 九年级 4.0 0 0 0 4.7 4 5 7 4.1 0 0 1 4.8 8 15 12 4.2 0 0 2 4.9 16 8 14 4.3 0 0 1 5.0 25 28 24 4.4 0 3 6 5.1 30 21 15 4.5 0 6 5 5.2 9 6 5 4.6 4 5 6 5.3 4 3 2 七～九年级各100名学生的视力统计表 新知探究 视力 七年级 八年级 九年级 频数 频率 频数 频率 频数 频率 3.95~4.15 0 0 0 0 1 0.01 4.15~4.35 0 0 0 0 3 0.03 4.35~4.55 0 1 9 0.09 11 0.11 4.55~4.75 8 0.08 10 0.10 13 0.13 4.75~4.95 24 0.24 23 0.23 26 0.26 4.95~5.15 55 0.55 49 0.49 39 0.39 5.15~5.35 13 0.13 9 0.09 7 0.07 七～九年级各100名学生的视力频数分布表 新知探究 新知探究 观 察 1. 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图 中，你能获得哪些信息？具体如下(下一页PPT)： 新知探究 观 察 请根据视力统计表完成下列填空，并说说你发现了什么？ ( 1 ) 七年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 2 ) 八年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 3 ) 九年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 4 ) 七、八、九年级的视力不良率分别是_____________________。 4.921 5 0.046059 0.025 0.066275 4.855 32%、42%、54% 新知探究 观 察 请根据视力统计表完成下列填空，并说说你发现了什么？ ( 1 ) 七年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 2 ) 八年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 3 ) 九年级组数据的平均数是__________，方差是__________； ( 4 ) 七、八、九年级的视力不良率分别是_____________________。 4.921 5 0.046059 0.025 0.066275 4.855 32%、42%、54% 解：随着年级的升高，学生的平均视力水平降低； 随着年级的升高，学生的视力波动增大； 随着年级的升高，视力不良率增大。 新知探究 观 察 解：随着年级的升高， 低段视力的频数、频率在增大； 视力在4.95~5.15段的学生最多，随着年级的升高，这个段的频数、频率在减小。 根据视力频数分布表， 你发现了什么？ 新知探究 观 察 根据视力频数分布直方图，你发现了什么？ 解：同样地，视力在4.95~5.15段的学生最多，随着年级的升高，这个段的频数在减小； 且随着年级的升高，低段视力的频数在增大。 新知探究 观 察 2. 根据获得的信息，你能对该市七～九年级学生的视力情况做怎样的分析、推断？ 随着年级的升高，估计本市的学生的平均视力在下降，视力波动在增大，视力不良率在增大…… 本市七年级学生的视力不良率约32%，八年级的约42%，九年级的约54%；估计视力在4.95~5.15段的学生最多。 新知探究 统计图表： 统计表：有确切的原始数据，但不够直观、形象，需要通过计算 得出集中趋势(平均数、众数、中位数)和离散程度(极差、方差)， 才能进一步分析数据分布的总体态势； 频数分布表：在数量表示上比较确切，但不够直观、形象， 不利于分析数据分布的总体态势； 频数分布直方图：直观、形象，可以清楚地看出数据分布的总体态势， 但是从直方图本身得不出原始的数据内容。 知识要点 题型探究 【例2】采用简单随机抽样的方法，抽取某城市一年(以360天计)中的日平均气温状况统计如下： ( 1 ) 该组数据的中位数是________ ℃； ( 2 ) 该城市一年中日平均气温为26 ℃的天数约有________天； ( 3 ) 若日平均气温在17～23 ℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的天数约有________天。 用样本估计总体 题型二 解：( 1 ) ∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数， ∴该组数据的中位数是：( 22 + 22 ) ÷ 2 = 22 ( ℃ )； 温度/℃ 10 14 18 22 26 30 32 天数/天 3 5 5 7 6 2 2 22 题型探究 【例2】采用简单随机抽样的方法，抽取某城市一年(以360天计)中的日平均气温状况统计如下： ( 2 ) 该城市一年中日平均气温为26 ℃的天数约有________天； ( 3 ) 若日平均气温在17～23 ℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的天数约有________天。 用样本估计总体 题型二 ( 2 ) ∵日平均气温为26℃的天数占： = ， ∴该城市一年中日平均气温为26℃的约有：360 × = 72 (天)； 温度/℃ 10 14 18 22 26 30 32 天数/天 3 5 5 7 6 2 2 72 题型探究 【例2】采用简单随机抽样的方法，抽取某城市一年(以360天计)中的日平均气温状况统计如下： ( 3 ) 若日平均气温在17～23 ℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的天数约有________天。 用样本估计总体 题型二 ( 3 ) ∵日平均气温在17～23 ℃的天数占： = ， ∴该城市一年中达到市民“满意温度”的约有：360 × = 144 (天)。 温度/℃ 10 14 18 22 26 30 32 天数/天 3 5 5 7 6 2 2 144 题型探究 【例3】在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据(均为正整数)整理如表： 请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．3.1 t B．93 t C．930 t D．1860 t 用样本估计总体 题型二 解：由题意可得：样本平均节水量 = = 3.1 ( t )， ∴600户家庭的总节水量 = 3.1 × 600 = 1860 ( t )。 月节水量x/t 人数 1.5 ≤ x < 2.5 6 2.5 ≤ x < 3.5 15 3.5 ≤ x < 4.5 9 D 题型探究 【例4】某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠。现统计了某时段顾客的等位时间t (分钟)，如图是根据数据绘制的统计图。下列说法正确的是（　　） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是27 D．此时段有6桌顾客可享受优惠 用样本估计总体 题型二 解：A．由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟， 不能说是40分钟，故A错误； 10 15 20 25 30 35 40 t/分钟 12 10 8 6 4 2 0 频数/桌 2 6 12 9 5 1 数据分成6组： 10 ≤ t < 15 15 ≤ t < 20 20 ≤ t < 25 25 ≤ t < 30 30 ≤ t < 35 35 ≤ t < 40 题型探究 【例4】某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠。现统计了某时段顾客的等位时间t (分钟)，如图是根据数据绘制的统计图。下列说法正确的是（　　） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是27 D．此时段有6桌顾客可享受优惠 用样本估计总体 题型二 B．平均等位时间： = × ( 2 × + 6 × + 12 × + 9 × + 5 × + 1 × ) ≈ 24.2 > 20，故B错误； 10 15 20 25 30 35 40 t/分钟 12 10 8 6 4 2 0 频数/桌 2 6 12 9 5 1 数据分成6组： 10 ≤ t < 15 15 ≤ t < 20 20 ≤ t < 25 25 ≤ t < 30 30 ≤ t < 35 35 ≤ t < 40 题型探究 【例4】某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠。现统计了某时段顾客的等位时间t (分钟)，如图是根据数据绘制的统计图。下列说法正确的是（　　） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是27 D．此时段有6桌顾客可享受优惠 用样本估计总体 题型二 C．∵样本容量是35，∴中位数落在20 ≤ x < 25之间，故C错误； D．等位时间30分钟以上的顾客有5 + 1 = 6 (人)，故D正确。 D 10 15 20 25 30 35 40 t/分钟 12 10 8 6 4 2 0 频数/桌 2 6 12 9 5 1 数据分成6组： 10 ≤ t < 15 15 ≤ t < 20 20 ≤ t < 25 25 ≤ t < 30 30 ≤ t < 35 35 ≤ t < 40 课堂小结 用样本估计总体、样本的代表性： 在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性。 为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性。 简单随机抽样： 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本( n < N )， 且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 课堂小结 统计图表： 统计表：有确切的原始数据，但不够直观、形象，需要通过计算 得出集中趋势(平均数、众数、中位数)和离散程度(极差、方差)， 才能进一步分析数据分布的总体态势； 频数分布表：在数量表示上比较确切，但不够直观、形象， 不利于分析数据分布的总体态势； 频数分布直方图：直观、形象，可以清楚地看出数据分布的总体态势， 但是从直方图本身得不出原始的数据内容。 感谢聆听! $