8.3 统计分析帮你做预测（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦“统计分析建立函数模型预测事件发展趋势”，以2011-2020年中国GDP数据为情境导入，引导学生观察数据、描点作图、拟合直线，衔接统计图表知识，搭建从数据到函数模型的学习支架。 其亮点在于真实情境数据（如GDP、身高体重、油温等）贯穿，通过“制表-描点-拟合-建模-预测”流程，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识）。步骤清晰的小结与多样题型示例，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

苏科版·九年级下册 8.3 统计分析帮你做预测 第八章 统计和概率的简单应用 章节导读 学 习 目 标 1 能以统计表为基准描点作图，进一步拟合变量之间的函数关系，从而计算函数关系式，并对实际问题做出合理预测 新知探究 思 考 我国2011～2020年国内生产总值( GDP )如下： 从表中，你能获得哪些信息？ 年份 2011 2012 2013 2014 2015 GDP/亿元 487 940.2 538 580.0 592 963.2 643 563.1 688 858.2 年份 2016 2017 2018 2019 2020 GDP/亿元 746 395.1 832 035.9 919 281.1 986 515.2 1 015 986.2 2011～2020年中国GDP统计表 数据来源：《中国统计年鉴—2021》 解：2011～2020年，我国GDP随年份的增长而增长。 新知探究 思 考 为了解2011～2020年我国GDP随年份变化而变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、GDP为纵坐标的平面直角坐标系，并根据统计表中的数值画出对应的点(如图)。 新知探究 思 考 观察点的分布，你发现了什么？ A B 解：这些点大致分布在一条直线附近。 如果在这些点中恰当地选择两个点，过这两点作一条直线，并尽量使其他的点都在这条直线附近(eg：图中的直线AB)，那么我们就可以用这样的直线近似地表示我国2011～2020年GDP不断增长的变化趋势。 新知探究 思 考 求直线AB的表达式。 A B ( 2011，487 940.2 ) ( 2020，1 015 986.2 ) 解：设直线AB上点的坐标满足函数表达式y = kx + b。 由直线AB过点( 2020，1 015 986.2 )、( 2011，487 940.2 )，可得方程组 ， 解得k ≈ 58 671.8，b ≈ -117 501 049.6。 新知探究 思 考 求直线AB的表达式。 A B ( 2011，487 940.2 ) ( 2020，1 015 986.2 ) 于是，2011～2020年我国GDP与年份之间的关系可以近似地用函数表达式y = 58 671.8x - 117 501 049.6表示。 若按照我国2011～2020年GDP这样的增长趋势，则可以由这个表达式估计2020年以后我国的GDP。 新知探究 尝 试 还可以选用其他的直线来近似地表示我国2011～2020年GDP不断增长的变化趋势吗？ 解：可以，只要选用的直线尽可能覆盖这些点，或让这些点紧绕着这条直线均匀分布在两侧即可。 新知探究 在日常生活中，类似这样的例子还很多。eg：学生的身高和体重之间，同一种树的树叶长与宽之间等，都存在着某种关系。你不妨做一些调查，探索相应的两个量之间的关系。 新知探究 练 习 随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下： ( 1 ) 以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出相对应的点，并选用一条适当的直线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势； 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69 身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183 解：( 1 ) 以y轴表示身高，x轴表示体重， 建立如图所示的直角坐标系，并描点作图： 新知探究 练 习 随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下： ( 2 ) 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69 身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183 ( 2 ) 设其身高y与体重x的函数表达式y = kx + b， 将( 60，175 )，( 65，177 )代入得： ， ∴k = 0.4，b = 151，∴y = 0.4x + 151， ( 65，177 ) ( 60，175 ) 新知探究 练 习 随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下： ( 2 ) 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69 身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183 当y = 180时，180 = 0.4x + 151， 解得：x = 72.5， 答：估计该校身高180cm的九年级男生的体重为72.5kg。 ( 65，177 ) ( 60，175 ) 新知探究 用函数表达式预测事件发展趋势的一般步骤： ( 1 ) 制作统计表； ( 2 ) 以事件中关联的两个量分别作为横、纵坐标， 建立平面直角坐标系，并根据统计表描点； ( 3 ) 根据点的分布，画出适当的直线或曲线； ( 4 ) 用待定系数法求出函数表达式； ( 5 ) 根据函数表达式预测事件的发展趋势。 知识要点 新知探究 注意点： ( 1 ) 常见的函数表达式有三种：① y = kx + b ( k ≠ 0 )，②y = ( k ≠ 0 )，③ y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )； ( 2 ) 画线时，尽量使点分布在线上或均匀分布在线的两侧，太过偏离的点，可暂时忽略。 知识要点 题型探究 【例1】食用油的沸点温度远高于水的沸点温度(100℃)。为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测得的数据如表： 观察发现，烧了110s时，油沸腾了，估计这种食用油的沸点温度是（　　） A．200℃ B．230℃ C．260℃ D．290℃ 数学模型——一次函数 题型一 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 解：设油温y与时间t的函数表达式y = kt + b， 将( 0，10 )，( 10，30 )代入得：，∴，∴y = 2t + 10， 将t = 110代入得：y = 2 × 110 + 10 = 230。 B 题型探究 【例2】如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡。改变活动托盘B与点O的距离x ( cm )，观察活动托盘B中砝码的质量y ( g )的变化情况。实验数据记录如表： ( 1 ) 把表中( x，y )的各组对应值作为点的坐标， 在图2的坐标系中描出相应的点， 用平滑曲线连接这些点； 数学模型——反比例函数 题型二 x ( cm ) 10 15 20 25 30 y ( g ) 30 20 15 12 10 5 10 15 20 25 30 35 O 5 x ( cm ) y ( g ) 10 15 20 25 30 35 图2 图1 题型探究 ( 2 ) 观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； 数学模型——反比例函数 题型二 x ( cm ) 10 15 20 25 30 y ( g ) 30 20 15 12 10 ( 2 ) 由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设 y = ， 将x = 10，y = 30代入得：k = 300， ∴y = ， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为y = ； 5 10 15 20 25 30 35 O 5 x ( cm ) y ( g ) 10 15 20 25 30 35 图2 题型探究 ( 3 ) 当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 数学模型——反比例函数 题型二 x ( cm ) 10 15 20 25 30 y ( g ) 30 20 15 12 10 ( 3 ) 当y = 24时，24 = ， 解得：x = 12.5， ∴当砝码的质量为24g时， 活动托盘B与点O的距离是12.5cm。 10 15 20 25 30 35 5 10 15 20 25 30 35 O 5 x ( cm ) y ( g ) 图2 题型探究 【例3】某村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长。据统计，该村农户老王近五年的年度纯收入如表所示： 若记2021年度为第1年，在平面直角坐标系中分别用点A ( 1，2.5 )，B ( 2，4.5 )，C ( 3，7.5 )，D ( 4，11.5 )，E ( 5，16.5 )表示农户老王近五年的年度纯收入的变化情况，如图所示。 拟用下列三个函数模拟农户老王从2021年开始的年度纯收入变化趋势：y = ( m > 0 )，y = kx + b ( k > 0 )，y = ax2 + 0.5x + c ( a > 0 )，以便估算农户老王2026年度的纯收入。 数学模型——二次函数 题型三 年度/年 2021 2022 2023 2024 2025 年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5 x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 y A B C D E 题型探究 ( 1 ) 能否选用函数y = ( m > 0 ) 进行模拟，请说明理由； 数学模型——二次函数 题型三 年度/年 2021 2022 2023 2024 2025 年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5 解：( 1 ) 不能，理由如下： ∵1 × 2.5 = 2.5，2 × 4.5 = 9，2.5 ≠ 9 ( 2.5与9数值差过大)， ∴不能选用函数y = ( m > 0 )进行模拟； x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 y A B C D E 题型探究 ( 2 ) 你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； 数学模型——二次函数 题型三 年度/年 2021 2022 2023 2024 2025 年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5 ( 2 ) 选用y = ax2 + 0.5x + c ( a > 0 )，理由如下： 由( 1 )可知：不能选用函数y = ( m > 0 )， 由A ( 1，2.5 )，B ( 2，4.5 )，C ( 3，7.5 )，D ( 4，11.5 )， E ( 5，16.5 )可知：x每增大1个单位，y的变化非常不均匀， ∴不能选用函数y = kx + b ( k > 0 )， ∴只能选用函数y = ax2 + 0.5x + c ( a > 0 )模拟； x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 y A B C D E 题型探究 ( 3 ) 农户老王准备在2026年底购买一台价值22万元的农机设备，根据( 2 )中你选择的函数表达式，预测农户老王2026年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求。 数学模型——二次函数 题型三 ( 3 ) 将A ( 1，2.5 )，B ( 2，4.5 )代入y = ax2 + 0.5x + c ( a > 0 )得： ，解得：，∴y = 0.5x2 + 0.5x + 1.5， 经检验，点C ( 3，7.5 )，D ( 4，11.5 )，E ( 5，16.5 )也满足， 当x = 6时，y = 0.5 × 36 + 0.5 × 6 + 1.5 = 22.5， ∵22.5 > 22， ∴农户老王2026年度的纯收入能满足购买农机设备的资金需求。 x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 y A B C D E 课堂小结 用函数表达式预测事件发展趋势的一般步骤： ( 1 ) 制作统计表； ( 2 ) 以事件中关联的两个量分别作为横、纵坐标，建立平面直角坐标系，并根据统计表描点； ( 3 ) 根据点的分布，画出适当的直线或曲线； ( 4 ) 用待定系数法求出函数表达式； ( 5 ) 根据函数表达式预测事件的发展趋势。 注意点： ( 1 ) 常见的函数表达式有三种：① y = kx + b ( k ≠ 0 )，②y = ( k ≠ 0 )，③ y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )； ( 2 ) 画线时，尽量使点分布在线上或均匀分布在线的两侧，太过偏离的点，可暂时忽略。 感谢聆听! $