重庆市凤鸣山中学教共体2025-2026学年九年级上学期12月段性消化作业（二）数学试题

重庆市凤中教共体学体2025—2026学年度上期阶段性消化作业（二） 初2026级数学试题参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C A D C A B D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．； 13． ； 14．1080； 15．，； 16．-296，15048． 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17.解不等式①得……………………………………………...…………….... (2分) 解不等式②得……………………………………………...…………….... (4分) ∴此不等式组的解集为……………………………………………...…………….... (6分) ∴整数解为：-1,0,1,2,3,4 整数解的和： -1+0+1+2+3+4=9……………………………………………...…………….... (8分) 18. （1）作答如图：………………………(4分) （2） 　　① 　　　　② 　　　　③ 　　　　④．……………………...(8分) 19. 解： …………………………………………………………………………………………………………………...(6分) …………………………………………………………………………………………………………...(8分) 当时 ………………………………………………………………………………………………………………..(10分) 20. （1），，…………………………………………………………………….……..(3分) （2）九年级安全知识竞赛成绩较好。 理由如下：九年级安全知识竞赛成绩中位数为高于八年级安全知识竞赛成绩的中位数为86，所以九年级安全知识竞赛成绩较好．（答案不唯一）………………………………………...………………………(6分) （3）（人） 答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生人数共481人． ………………………………………………………………………………………………………….(10分) 21. (1)解：设购进原味麻花包，麻辣味麻花包。 由题意可得：， 解得：， 答：购进原味麻花22包，麻辣味麻花18包。…………………………………………………...(5分) (2) 解：由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意。 答：的值为．……………………………………………………………………………….(10分) 22. （1），…………………………………………(4分) （2）函数，图象如答图； 　　根据函数图象，函数的性质为： 　　当，随x增大而减小， 　　当，随x增大而增大；……..………….………...(8分) （3）………………………………………………(10分) 23. （１）解：由题可得：，， 作于点H …………………………………………………………………………………(5分) （2） 解： ∴爸爸先到达体育场D处．…………………………………………………………………………………(10分) 24. (1)解：由题意得， 将，代入， 得， 解得， 抛物线的表达式是；………………………………………………………………… (3分) (2) 解：设直线表达式为：， 将，代入，得， 解得， 直线表达式为：， 如图，过P作轴交AC于H， 设，则， ， ， ， 抛物线开口向下， 对称轴是，且， 当时，取最大值．此时P的坐标为， 作点C关于x轴对称点，则， 将向右平移个单位长度至点，则， 当，E，P三点共线时，取最小值，即取最小值， 的最小值为；……………………………………………. (8分) (3)，．……………………………………………………………… (10分) 25. (1)解： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵为的角平分线， ∴， 答：的度数为750．………………………………………………………………… (3分) (2) 证明：在延长线上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 与的交点记为点，则， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴．……………………………………………………………………………. (8分) (3)，…………………………………………………………………………………. (10分) 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市凤中教共体学体2025一2026学年度上期 初2026级数学阶段性消化作业（二) 考试说明：1.时间：120分钟；2.总分150分 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对 应的方框涂黑 1.下列四个数中，值最大的是( 11 A.-8 B.4.5 C.2n D 2.下面的气象图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D 3.反比例函数y-6的图象一定经过的点是《) A.（-2,-3) B.(2,-3) c.（-1,6) D.(1,-6) 4.如图，直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点E和F,P为直线CD上一点且 EF=PF.若∠EPF=58°，则∠AEF的度数为() A.580 B.620 C.116° D.1249 E B B 0. 第4题图 第5题图 初2026级数学学 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，△ABC与△DEF的面积比为4：9， 则OA:OD为() A.2:3 B.3:1 C.2:1 D.4:9 6.如图，用同样大小的黑色圆点按规律拼图案，其中第①个图案中有7个黑色圆点，第②个图案 中有10个黑色圆点，第③个图案中有13个黑色圆点，..，按此规律，则第②个图案中，黑色圆点 的个数是() ● ●●● ●●● ●●● ●●● ① ② ③ A.30 B.33 C.37 D.40 7.估计√18+2的值应在() A.8到9之间 B.7到8之间 C.6到7之间 D.5到6之间 8.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB=V,以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E,则 阴影部分的面积为() A.- B.V2- π D. 4 4 8 A A G D E B 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，CM=3DM,连接BM,延长AD、BM 交于点N,点F为BM边上一点，过点C作CE⊥CF交BN于点E,作CG⊥BN于点H,交AN 于点G.若BF=4,CE=CF,则AG的长为() A.4 B.5 C.6 D.3 10.已知：f(x)=a,x+a-1-1++ax+a,其中n为自然数，a,a-1,a-2,…,a, 4为整数，且an≠0，下列说法： 4试题第1页/共4页 ①若4=4=42=…=4n=1,f(2)=63: ②若a<4|<4,且4+4++a.|+n≤9，则满足条件的二次三项式∫()有 16个： 9=2 ③若4，=1，且方(x)=0与方(2x)=0有相同的非零实数根，则29 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答 题卡中对应的横线上。 11.秋冬季节是流感的高发季节，科学研究表明流感病毒的直径约为0.00000012米，正规医用口罩 可以有效防止这些病毒进入我们的呼吸系统，0.00000012用科学记数法表示为 12.四张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字2,3,4,5，将它们背面朝上，洗匀后 先随机抽取一张，得到的牌面数字记为α，然后放回，继续抽取第二张，得到的牌面数字记为b, 则a-b=2的概率是· 13.若a,b为实数，且同时满足@+b=6,a+b=4,则ba为 14.某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍，则这个正多边形的内角和为 度 15.如图，平行四边形ABCD的三个顶点B,C,D在⊙O上， D 线段CF为直径，连接BD,与CF相交于点E,已知 E CF=l0,8n∠BCD=25 ,则BD=:延长CF交AD于A 点H,连接HB,若BF=BC,则HB的长为 16.如果一个四位自然数P各数位上的数字不完全相同且均不为零，将这个四位自然数P的千位数 字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数Q,规定M(P)=P_巴 初2026级数学学科 将这个四位数P的个位数字放到千位数字的左边，组成一个新的四位数R,再将R的左边两位数字 不交换顺序志放到个位的右边，连成一个新的四位数S现定NP)-R,°若四位数43615， 99 则M(A)-N(A)=· 若四位数B=1001x+110y-33(3≤x,y≤9，x,y为整数)， 满足M(B）-153-V(B)+22y 45 5 则满足条件的所有B的和为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上， 2(x-1)-x≥-3 17.解不等式组： 1+2 ≥x-1，并求出它的所有整数解的和. 3 18.如图，四边形ABCD是矩形，连接AC. (1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，交AB于点E,交CD于点F,交AC于点 O,连接AF,CE(保留作图痕迹，不写做法)· (2)已知：在矩形ABCD中，EF为AC的垂直平分线， 求证：四边形AECF为菱形， B 证明：，四边形ABCD是矩形 .① ∴·∠BAC=∠DCA :EF为AC的垂直平分线， ∴.EF⊥AC且② ∴.在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF .△AOE≌△COF(ASA) .③ 式题第2页/共4页 又.·AO=CO ∴.四边形AECF是平行四边形 又④ ∴.平行四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 19先化简，再求值号（2a+3)-(a+1Da-)+(a-9 a+3a+到、】 2a-2a2 a2+6a+9 其中a=2sin60°-（）2-V3 20.某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞赛， 再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不 低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x<100), 下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65,74,75,78,78,81,82,83,84,86,86,88,88,88， 91,92,94,95,96,96: 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86,87,83,81,87,82,89 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 B 八年级 85 86 15% A 15% 九年级 85 91 D m 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛 成绩不低于90分的学生共有多少人？ 初2026级数学学科 21.2025年五一期间，重庆磁器口古镇成为了全国热门旅游景点，磁器口古镇的陈麻花也渐渐成 为了游客们的美食首选，陈麻花分为原味和麻辣味两种口味.某专卖店第一次购进了原味和麻辣味 共40包，原味每包进价18元，麻辣味每包进价21元，原味每包售价23元，麻辣味每包售价25 元 (1)若该店第一次购进两种麻花共花了774元，则购进原味和麻辣味各多少包？ (2)第一批麻花销售完毕，该店又购进了第二批，第二批两种麻花每包的进价不变，购进的两种 3 麻花数量相同.每包原味麻花的售价在第一次的基础上涨了)肌元，每包麻辣味麻花的售价在第一 次的基础上降低了元，当第二批进货全部卖完后，统计出第二批原味麻花获得160元的利润， 第二批麻辣味麻花获得40元的利润，求m的值. 22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=12,BD=16,动点F从点D 出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，过点F作EF∥AD交线段AC于点E,连接CF, 设点F的运动时间为x秒(0<x<8),EF的长度为乃，△CDF的面积记为S,,△DCB的面积 3S2 记为S,y=2S 3210 87 5 432 012345678910x (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,,的图像，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图像，请直接写出当y<y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 式题第3页/共4页 23.2025年重庆城市足球超级联赛（简称渝超”）赛事正酣，小陈与爸爸作为忠实球迷，计划从社 区球迷广场A出发，前往体育场D观看一场关键比赛.已知社区球迷广场A在体育场D的南偏东60° 方向.出发前两人商定分头行动：爸爸需先前往社区球迷广场A正西方向的球迷用品店B购买助 威充气棒，随后从B向正北方向前往D,小陈则先从A沿北偏西15°方向步行900米到达取球票点 C,再从C沿南偏西60°方向步行至D.(参考数据：√5≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求CD的长度，（结果保留根号） (2)若小陈步行的平均速度为100米/分，爸爸步行速度为90米/分，购买充气棒的时间是5分钟， 取票时间是10分钟，请通过计算说明谁先到达体育场D处.（结果精确到0.1） 60o 60 159 B 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交 于点C,连接AC,已知B-V3,0),A(3V5,0). (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段AC上方抛物线上的一动点，连接CP,AP,点E,F为x轴上的两个动点（点F 在点E的左侧)，且EF= 3W5 ,连接CF,EP.当△ACP面积取得最大值时，求点P的坐标 4 及CF+FE+EP的最小值： (3)在(2)中△ACP面积取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)沿射线AC方 向平移4个单位长度得到抛物线y,点Q为点P的对应点，点M为抛物线y'上的一动点.若 ∠OPQ=MBA+30°，请直接写出所有符合条件的点M的坐标. 初2026级数学学科 ☆ 衣B( 25.如图所示，在RtABDC中，∠BDC=90°，点H是CD边上一点，将线段DH绕着D点逆时 针旋转90°，得到线段DA,连接AC,AH,BH. (1)如图1，延长AH交BC于点E,当点P在线段BC上时，连接PH,若P为△BHE的角 平分线，∠ABH=15°，求∠CP的度数： (2)如图2，当点P在线段AB上时，连接PH,PC,若P为△BHD的角平分线， ∠BPC=∠CHB,求证：BH-CH=√2AH: (3)如图3，点P为△ABC内一点，连接PC,PD,且∠CPD=60°，过点P作PM⊥AB于点 M,PNLBC于点N,连接MW,若AH=5,AC=正 3 ,直接写出MN的 2 最小值. A D H M B C B B 图3 图1 图2 式题第4页/共4页