四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟考试数学试题

2025-2026年上期八年级数学期末模拟监测题 一、选择题：（本题有8个小题，每小题3分，共24分。把正确答案的序号涂在机读卡上。） l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球 投资者的目光.以下是四款常用的APP图标，下列图标是轴对称图形的是() A B. 2.下列计算正确的是（) A.a6÷a2=a4B.2a·a=3a2 C.(-2a2)3=-2a6D.a2+a5=a7 3.下列长度的三条线段能组成三角形的为() A.3,4,8B.5,6,11 C.7,8,14 D.2,4,2 4.使分式2有意义的x的取值范围是（) A.x>-2 B.x≠-2 C.x≠0 D.x≠1 5.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧 交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为 B 半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于 点E.若AB=10,AC=5,则△ADE的周长为() A.20 B.18 C.16 D.15 6.下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-4y2=(x-4y)2 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.x2-6x+6=(x-3)2 7.如图，AB=DB,∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断 △ABC兰△DBE的是() B A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEB C.BC=BE D.AC=DE 第1页共4页 8.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,OD1BC于D, 如果AB=18cm,BC=20cm,AC=22cm,且三角形的面积 Sa4Bc=150cm2,那么0D的长为() A A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 9.如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定.这两个日常生活实例都是利用三角形具有 10.在△ABC中，∠A=68°，∠B=26,则∠C= 11.因式分解：3x-12x3= 12.己若x2+kx-15=(x+3)(x+m),则= 13.如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,AB⊥AC,EF垂直平分BC, 点P为直线EF上一动点，那么△ABP的周长的最小值是 14.已知关于x的分式方程号1-2=名的解为正数，则k的取值范围为 三、计算题（本题有5个小题，每小题5分，共25分) 15.化简：(x+1)2-x(x-1). 16.解分式方程：+2= 17.已知：AB=AC,AD=AE,BD与CE相交于点O.求证：△BAD≌△CAE. 第2页共4页 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,2),C(3,1). (I)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB'C; (2)请直接写出点A、B、C的坐标， -43-2-101234x 19.如图，在△ABC中，CE平分LACB交AB于点E,AD是△ABC边BC上 的高，AD与CE相交于点F,且∠ACB=70°，求∠AFC的度数. F B D 四、解答题：（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20.先化简，再求值： (a+1+) a3-2a2 其中a满足a2-4=0. 21.己知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连 接AE交BC于点G,连接CD交BE于点H,交AE于点O,连接GH. (1)求证：AE=CD; (2)求LA0C的度数. 22.在成都，茶是一方经济产业，2024年5月21日是第五个国际茶日，作为中国首次成 功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值.某茶叶 店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40 元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同. (1)求甲、乙两种茶叶的单价： (②)某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8 盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒. 第3页共4页 五、解答题：（本题有2个小题，23小题7分，24小题8分，共15分） 23.先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2m2-6m+9=0,求m和n的值. 解：m2+2mm+2m2-6n+9=0.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0(m+n)2+ (n-3)2=0 .m+n=0,n-3=0.m=-3,n=3 (1)若x2+2y2-2xy-4y+4=0,求x的值. (2)已知整数a、b、c是不等边△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b-25,且c是△ABC 中最长的边，求c的值. 24.如图，点A(a,0),B(0,b),满足(a-1)2+13-3b1=0,若点P为射线0A上异于原点0 和点A的一个动点. B B B A A 图1 备用图 备用图 (1)如图1，①直接写出：点A的坐标为 点B的坐标为 ②当点P位于点O与点A之间时，连接PB,以线段PB为边作等腰直角△BPE(P为直角顶点， 点E在第一象限内)，连接AE.求证：AB1AE;(提示：在同一三角形中，等角对等边) (②)点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得LBPO=∠APD,过点D作DF 1 BP交y轴于 点F,探究BP,DP,DF之间的数量关系，并证明. 第4页共4页 单选题（每小题3分，共24分） 1-4:D A C B 5-8:D C D B 二、 填空题（每小题3分，共18分） 9.稳定性 10.86° 11.3x(1+2x)1-2x) 12.-2 13.5 14.k<2且k≠1 三、 计算题（每小题5分，共25分） 15.3x+1 16.分式方程无解 1 证明：在△ABE和△ACD中， AB=AC, ∠A=∠A(公共角)， LAE =AD. ∴.△ABE≌△ACD(SAS). 18.(1)解：如图所示，◆ABC即为所求： 432-J10 4 (2)解：点4'，B、C的坐标分别为(-2,3)，(-1,2)，(-3，). 19.解：AD是△ABC边BC上的高， ∴AD⊥BC ∴∠FDC=90°， ,CE平分∠ACB,∠ACB=T0°， ∴∠4CE=3∠4CB=35°，LDAC=90°-L4ACB=90°-70°=20 ∴∠AFC=180°-（∠DAC+∠ACE)=180°-(35°+20°）=125° 四、 解答题（每小题6分，共18分） 20 解： a3-2a2 2-4a+4 a2-1+1 a2(a-2) a-T (a-2)2 (a-2)2 a-2(a-2 a满足2-4=0，即a■±2但a-2≠0. a=-2 当如=-2谢，原式=二2-青 21,(1)证明：△ABC,△BDE均为等边三角形。 AB=AC-BC,BD=BE、∠ABC=∠EBD=60°， ÷180°-∠EBD=180°-∠ABC. 即∠ABE-∠CBD. 在△ABE与△CBD中， (AB-CB ∠ABE=∠CBD. BE=BD ·△ABE≌△CBDSAS: .AE=CD. (2)解：由(1)知：△ABE兰△CBD. ∴.∠BAE=∠BCD, '∠4AGB=∠CGO.∠BAE+∠AGB+∠ABC=∠CGO+∠BCD+∠AOC=180°， ·∠4OC-∠ABC-60°. (3)证明：△ABE≌△CBD ∠BAG=∠BCH, ~∠ABC=∠EBD=60° 4∠CBH=180°-60°×2=60°. &∠ABC=∠CBH=60°， 在△ABG与ACBH中， ∠BAG=∠BCH AB=BC N∠ABG=∠CBH ·△ABG≤△CBH(ASA) AG=CH. 22.(1)解：设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是(x+40)元 根据题章得：-9 解得：x=160. 经检验，x=160是所列方程的解，且符合题意， ∴x+40=160+40=200元， 答：甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元 (2)解：设购买盒甲种茶叶礼盒，则购兴8-y)盒乙种茶叶礼盒， 根据题意得：160y+2008-)≤1500， 解得2多 又y为整数， “的最小值为3 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒 五、 解答题（23小题7分，24小题8分，共15分) 23.(1)解：x2+22-2xy-4y+4=0, (x2+2-2xy)+(2-4y+4)=0, (x-y)2+(y-2)2=0, x-y=0,y-2=0 x=y=2, x=22=4 (2)解：a2+b2=6a+8b-25, a2-6a+9+b2-8b+16=0: (a-3)2+(b-4)2=0, a-3=0,b-4=0. 'a=3,b=4 4-3<c<3+4,即1<c<7, ,整数a、b.c是不等边△ABC的三边长，c是△ABC中最长的边， c≠2，c≠3，c≠4. c=5或6， 则c的值是5或6 24.(1)①解：(a-1)2+13-361=0. a-1=0,3-3b=0, 解得：a=1,b=1 点的坐标为(1,0)，点的坐标为(0,1). ②证明：如图，过点E作EF⊥OA交x轴于点F, 图1 'BP⊥PE .∴.∠BPO+∠EPA=90°， 又EF⊥OM .∴.∠PEF+∠EPA=90°， ..∠BPO=∠PEF 在△BOP和△PEF中， I∠BPO=∠PEF ∠BOP=∠PFE PB-PE ,∴.△BOP≌△PFE(AAS) ∴.OB=PF,OP=EF 又OB=OA OA=PF. ,∴.OA-PA=PF-PA .OP=AF. AF=EF. .∠EAF=∠BAO=45° :∠BAE=90°，即AB⊥AE (2)解：①当点P在线段OA上，如图，过点B作BMIOA交PD延长线于点M, 备用图 BMIOA. .∴.∠MBP=∠BPO. ∠MPA=∠M ∠BPO=∠APD ,∴.∠M=∠MBP BP=PM 又∠AOB=90°，DF⊥BP, A∠BFD=∠BPO, ∴.∠M=∠BFD, ∠OBA=∠BAO=45°， .∴.∠MBA=∠FBD=45o, 在△BDF和ABDM中， I∠M=∠BFD ∠MBA=∠FBD BD=BD .∴，ABDF兰△BDM(AMS), :DF=DM .PM=PD+DM. BP=PD+FD ②当点P在OA的延长线上，如图，B作BMIO交DP延长线于点M, B 备用图 BM IOA. ,∴.∠MBP=∠BPD,∠DPA=∠M ∠APB=∠APD, .∴.∠M=∠MBP :.BP=PM ,'DF⊥BP,∠AOF=90°， ∠BPA=∠F, ∴.∠M=∠F, 又'，·∠OBA=∠BAO=ABM=45°，BD .∴.△BDF兰△BDM(AAS) DF=DM. .DM=PD+PM DF=PD+BP. BD.