广东省河源市紫城第二中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年第一学期

九年级数学第二次月考试卷

姓名：_____________ 班级:____________ 准考证号：_________ 座号：________  评分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．若则下列结论一定正确的是（　　）

A．x=2，y=5       B．2x=5y          C．        D．          

2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）

A．  B．   C．   D．

3．下列说法错误的是（　　）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形    B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.四个角都相等的菱形是正方形    D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

4．若关于的一元二次方程 的一个根是，则的值为（　　）

A.          B.          C.            D.

5．一元二次方程 ，该方程根的情况是（　　） 

A．没有实数根    B．有两个不相等的实数根  C．有两个相等的实数根   D．不能确定

6．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子

的黄金分割点（），若笛子长，则长为（　　）

 

A．   B．     C．  D．

7．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，

摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　）

A．12个 B．15个 C．18个 D．20个

8．如图，若添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A．  B．     C．    D．

9．为庆祝2025年国庆，某纪念品厂1月份生产阅兵模型100万件．计划通过技术升级，使3月

份的产量达到121万件．若月平均增长率相同，设该增长率为x．根据题意可列方程为（　　）

A．100（1+x2）＝121         B．100（1+x）2＝121 

C．100（1+2x）＝121        D．100（1﹣x）2＝121

10．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A    B.   C.   D.

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分。）

11．台灯下数学书的影子是 _____________投影．（填“平行”或“中心”）

12．相似比为的相似三角形的面积比为　     　.

13．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点落在点的位置上，

交于点，若，，则的长为___________．
14．已知m、n是一元二次方程的两个根，则m+n的值为      ．

15.如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边

交于点，过点作于点，连接，若的面积是，

则的值为             　.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分。）

16．解方程：（配方法）

 

 

17．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程总有两个实数根，则m的取值范围是__________．

(2)若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个实数根。

 

18．宝成超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：(1)填空：设单价每千克涨价x元，每千克水产品获利_______元，月销售量减少______千克；

(2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？

(2)问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？

 

 

 

 

 

20. 2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，并绘制出如图的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次竞赛抽取学生的人数为__________，并将条形统计图补充完整．

（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是__________，中位数是__________．

（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

22.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点，延长至点，使CF=BE，连接，

与交于点．

(1)求证：四边形AEFD为矩形；

(2)若，，，求的长。