四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年九年级上学期期末模拟考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D 0 D D B 11.a≠1 12.2 1B.钙 14.x<-3或x>0 15.217V34 16.(1)5=3,2=-5.4分 (2)X=5,X2=-14分 17.(1)证明：，△=[-(m-1)]2-4×1×(-2m2+m) 2分 =（3m-1)2≥03分 无论m取何值，方程总有实数根；4分 （2)X1+x2m-1,X1X2=-2m2+m,5分 ,x12+x22=2, .X12+x22=（X1+x2)2-2X1X2=（m-1)2-2(-2m2+m)=5m2-4m+1=2,.7分 ∴.5m2.4m-1=0即(m-1)(5m+1)=0, 解得m=1,m=5 8分 18.（1)如图，△ABC1为所作，点B1的坐标为(1，-1)；2分 （2)如图，△AB2C2为所作，点A2的坐标为(2,3)；4分 A-23)A, B2 o B (3) √2 2 6分 答案第1页，共7页 《4)点P的坐标为(-0.…8分 19.（1)200,30,25:3分 (2)C类型的人数为：200×25%=50（人）， 故补全统计图如下： 学生最喜欢的课外读物的条形统计图 ↑人数 80 80 60 60 50 40 4分 10 0 一ABCD图书的种类 (3)根据题意可列表格如下： 小红 小明 小华 小红 小红和小明 小红和小华 小明 小明和小红 小明和小华 小华 小华和小红 小华和小明 。。。。。。。 6分 根据表格可知共有6种等可能的结果，其中抽中小红的结果有4种，…7分 :卫中小红= 42 63·.8分 20.(1)由题意可得，1w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600, .函数解析式为1=-30x2+780x-3600;.2分 (2)当获利为1200元时，1200=-30x2+780x-3600,3分 解得：X=16或x2=10,4分 答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元. （3)w=-30.x2+780.x-3600=-30(x-13)2+1470,..5分 :a=-30<0, 图象开口向下， .当x=13时，有最大值，最大值为1470..7分 答案第2页，共7页 即：当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元.8分 21.解：(1)把A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线解析式得： c=-3 1-b+c=0' 「b=-2 解得： c=-3 故抛物线解析式为：y=x2-2x-3:2分 (2)x<-1或x>3;4分 (3)设P的纵坐标为yPl, .'SAPAB=8, AB=8. AB=3+1=4, yP=4, yP=士4,5分 当点P在x轴上方时，yP=4, 把yP=4代入解析式得，4=x2-2x-3, 解得，x=1士2√2,6分 .点P在该抛物线上滑动到(1+2√5,4)或(1-2√5,4). 当点P在x轴下方时，yP=-4, 把yP=-4代入解析式得，-4=x2-2x-3, 解得，X=1,7分 .点P在该抛物线上滑动到(1，-4)， 综上所述：P点坐标为：（1+2√2,4)或(1，-4)或(1-2√2,4).8分 22.(1)连接OC, :AB是OO直径， 答案第3页，共7页 ∴.∠ACB=90°， 即∠ACO+∠BCO=90°，1分 .OA=OC, ∴.∠CAO=∠ACO, .OB =OC, ∴.∠B=∠BCO .·∠ACD=∠B, .∠DCA=∠BCO,3分 .∴.∠DCA+∠ACO=90°， ∠0CD=90°，4分 即OC⊥DC, OC为半径， .CD是⊙O的切线： 5分 (2)⊙0的半径为3，CD=33, .在RtACOD中：OD=VOC2+CD2=6, .7分 .BD=OD+OB=6+3=98分 y=x2+3x+1 23.(1)解：当m=1时，y=x2+3x+1:当m=2时，y=2x2+5x+1:解方程组 y=2x2+5x+11 [x=0「x=-2 解得： y=1'y=-1' 2分 ∴.二次函数y=x+(2m+1)x+1是经过定点，且定点坐标为(0,1)，（-2，-1).3分 (2)解：①=-4： .4分 ②如图所示，描点，连线画出函数的图像， 答案第4页，共7页 y 3 2 6分 -5-4-32- O/123 45 2 ③t=-2或t<-2.5.8分 24.(1)证明：，∠AOB=∠MON=90°， .∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即AOM=∠BON.1分 ,VAOB和△MON都是等腰直角三角形， ..OA=OB,OM=ON, .△AOM2ABON(SAS),3分 .AM=BN;4分 (2)解：①证明：如图，连接BN, M B 由(1)知△AOM2ABON(SAS) .∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN, ∠MBN=90°，5分 .MB2+BW2=MN2.6分 ,△MON是等腰直角三角形， .0W2=2OM2,.7分 .AM'+BM2=2OM2; .8分 ②线段AM的长为√2+14或4-√2.10分 答案第5页，共7页 25.(1)证明：由题意得， y=x+1 1y=-x2-2x+5' 则x+1=-x2-2x+5, 整理得2+3x-4=0,1分 △=32-4×1×(-4)=25>0， ,该方程有两个不相等的实数根， 这两个函数图像有2个交点， 3分 函数y=x+1与y=-x2-2x+5是“关联函数”；4分 (2)解：如图， P(m,) 由题意得A(,m+1),B(,-m2-21+5), ∴.AB=-m2-2m+5-(m+1)=-m2-3m+4, +4 6分 -1<0 “当m=-2时，4B取得最大值为 4 7分 25 ∴.“关联函数y=x+1与y=-x2-2x+5的“最优关联距离”为 48分 (3)解：如图： 答案第6页，共7页 由题意得A(,+1),B(,-m2-2+c), ∴.AB=-m2-2m+c-(m+1)=-m2-3m+c-1, 3Y2.5 AB=-m+ 4 +C10分 -1<0, 3 ·当m=时，4B取得最大值， 当=时1y=-(-2(引= 1 .-5≤n≤ 2 +C12分 4 ,“关联函数”y=x+1与y=-x2-2x+c恰有三个“最优关联点”， .n有三个整数值，即为0,1,2，如图： B 2≤3c<3,ml3分 4 5 9 解得。≤c< 4 414分 9 “关联函数"y=+1丐与v=--2x+c恰有三个“最优关联点，求c的取值范围}≤c< 答案第7页，共7页 2025-2026年上期九年级数学期末模拟监测题 一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A．B．C．D． 3．下列方程中是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（    ）    A．50° B．60° C．80° D．90° 5．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（） A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 8．在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．6 10．二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是 ． 12．已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为 ． 13．如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为 （结果保留）． 14．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．如图，已知矩形，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结．      （1）如图①，当时，的长为 ； （2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为 ． 三、解答题(共10小题，16-23题每小题8分24题12分，25题14分，共90分） 16．（8分）解下列方程： (1) (2) 17．（8分）已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0 （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值． 18．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示： （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，作出△A1B1C1，点B1的坐标为　 　； （2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，点A2的坐标为　 　； （3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点B走过的路径长为　 　； （4）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，在图中标出P的位置，点P的坐标为　 　． 19．（8分）为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)该校抽样调查的学生人数为________人，______，________． (2)请补全条形统计图． (3)小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？ 20．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． (1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； (2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； (3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 21． （8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点 C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标． 22．（8分）如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 23．（8分）【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得， ∴求得定点的坐标为 (1)【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由． (2)【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： ①计算与的几组对应值，其中______； 列表如下： … … … … ②在直角坐标系中用描点法画出函数的图像； ③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像直接写出的取值范围．    24．（12分）已知△AOB和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，连接，，求证：； (2)将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若,，请直接写出线段的长． 25．（14分）定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数为“关联函数”，两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”，如图1，与是关联函数，阴影部分是关联区域，如图2，过关联区域内一点作轴平行线，分别交函数图象于、两点，当线段长度最大时，该距离叫做“最优关联距离”，若此时为整数，则称点为“最优关联点”， (1)证明：函数与是“关联函数”； (2)求“关联函数”与的“最优关联距离”； (3)若“关联函数”与恰有三个“最优关联点”，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $