安徽省南陵中学2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题

2024~2025学年第一学期高二期末检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在空间四边形中，（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

3. 已知数列的一个通项公式为，且，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 26 D. 80

4. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，该抛物线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列满足，，设，则（   ）

A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025

8. 如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. ，夹角的余弦值为

C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数

D. 在上的投影向量为

10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ）

A. 的坐标为 B.

C.  D. 以为直径的圆与轴相切

11. 为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数（不为0）.已知数列是一个“等积数列”，，其前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 的一个通项公式为 D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点P在所在平面内，O为空间中任一点，若，则___________.

13. 已知正项等比数列的前项和为，且，则______．

14. 在平面直角坐标系中 ，已知椭圆，点是椭圆内一点，

，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是______；当取得最大值时，椭圆的离心率为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个给出解答．①；②．

（1）求公差；

（2）求，并求的最小值．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

16. 已知点N（0，1），直线l：3x－4y＝0，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆x2+y2＝4于两点A，B．

（1）求直线m的方程；

（2）求弦AB的长．

17. 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

 

（1）证明：；

（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

18. 已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列的前项和为.求.

（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.

19. 在一张纸上有一个圆，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重