河南省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（A卷）

2025-2026学年高二12月联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知数列的通项公式为，则下列各数不是数列的项的是（　　）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 80

2. 已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ）

A. 8 B. 10 C. 6 D. 4

3. 在等差数列中，为其前项和．若，则（　　）

A. 205 B. 410 C. 230 D. 460

4. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且（O为坐标原点）．若，则焦点F的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，若直线上存在点C，使得，则实数k的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面可以表示为集合．设，则,，所以平面的方程为．若点在方程为的平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为6，离心率．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列是等差数列，其公差为，前项和为，则下列说法正确的有（　　）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则当时最小

D. 若，则

10. 已知公比为的正项等比数列的前3项和为，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 数列是递减数列 D.

11. 已知菱形的边长为2，，沿对角线将折起，得到如图所示的三棱锥

．设，，，E是棱上靠近B的三等分点，F是的中点，且，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 棱的长为 D. 异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 在等比数列中，，则___________．

13. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______．

14. 设数列的前项和为，且，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列的公差，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：．

16. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．

（1）设动点的轨迹是曲线，求曲线的方程并指出曲线是什么曲线；

（2）已知点为曲线上任意一点，是圆的直径，求的取值范围．

17. 已知数列满足．设，数列的前项和分别为．