26.2.1 实际问题与反比例函数（第一课时）导学案2025-2026学年人教版数学九年级下册

九年级下册26.2.1实际问题与反比例函数第一课时

导学案

一、学习目标

1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

2. 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.

3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围;

4. 经历“实际问题—建立模型—问题解决”的过程，提高分析问题、解决问题的能力.

二、复习巩固

三、新知探究

1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?

 

(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?

 

 

(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?

 

 

 

2. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

 

 

 

(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

 

 

 

课堂练习

1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=l dm3)的圆锥形漏斗.

(1) 漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？

 

 

(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？

 

 

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h 的平均速度用6h到达目的地.

(1) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?

 

 

(2) 如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少?

 

 

 

课堂检测

1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 (      )

2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为                       ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是             cm.

3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．