26.2 第6课时实际问题与反比例函数(2)——利用图象解决实际问题 暑假预习课2025-2026学年人教版数学九年级下册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第6课时实际问题与反比例函数(2)——利用图象解决实际问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 根据图象求反比例函数的解析式或是已知一组自变量与函数值求解析式，都是利用待定系数法来完成的. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(min)与骑车速度v(km/min)的关系如图所示.若要不超过15 min赶到学校，则他骑车的速度至少是　0.2　km/min. 知识点1：反比例函数的应用 【例1】近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是　x＞0.25　. 知识点2：反比例函数与一次函数的综合应用 【例2】为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例.如图，根据图象信息，解决以下问题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg及以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 解：(1)设正比例函数解析式是y＝kt，反比例函数解析式是y＝. 把点代入y＝，得＝.解得m＝. ∴y＝. 则当y＝1时，t＝. ∴反比例函数的解析式为y＝. 把t＝，y＝1代入y＝kt，得k＝. ∴正比例函数的解析式是y＝t. (2)由题意，得≤0.25.解得t≥6. ∴至少需要经过6 h后，学生才能进入教室.　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设， 点在该函数图象上， ， 解得， ， 当时，， 当时，， ， 即近视眼镜的度数减少度， 故选：． 根据图象中的数据，可以求得与的函数解析式，再将和代入函数解析式，求出相应的的值，然后作差即可． 本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 2.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间分钟与录字速度字分钟成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是    ． A. 这篇文章一共字 B. 当小丽的录字速度为字分钟时，录入时间为分钟 C. 小丽原计划每分钟录入字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前分钟完成任务 D. 小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入字 【答案】D  【解析】【点拨】本题考查反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键． 设，把代入得，，与的函数表达式为；录字时间与录字速度的乘积为，即这篇文章一共字，故本选项不符合题意；当录字速度时，分钟，故本选项不符合题意；当时，分钟，当时，分钟，分钟，比原计划提前分钟，故本选项不符合题意；小丽录入时间最长为分钟，代入函数得，在第一象限内，随的增大而减小，即小丽每分钟至少应录入字，故本选项符合题意．故选D． 3.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数度是关于镜片焦距的反比例函数，当时，下列说法中，错误的是(    ) A. 与的函数关系式为 B. 随的增大而减小 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片是度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于度，则焦距不大于 【答案】D  【解析】 设当时，，，与的函数关系式为，故选项 A不符合题意 ，，随着增大而减小，故选项B不符合题意 当时，，故选项 C不符合题意 一副远视眼镜的度数不大于度，随着增大而减小，焦距不小于，故选项D符合题意 4.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(    ) A. 水温从加热到，需要 B. 刚开机时，水温上升过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】D  【解析】解：开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 刚开机时，水温上升过程中，与的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是， 在加热过程中，水温为时，，解得：， 在降温过程中，水温为时，，解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项正确，不符合题意； 在水温下降过程中，与的函数关系式是，令，则， ， 从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 从点到：，所用时间为，， 当时，，即此时的水温为，故D选项错误，符合题意； 故选 D． 5.变速自行车通过调节牙盘前齿轮与飞轮后齿轮的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为，转速为转分钟；后齿轮齿数为，其转速为转分钟，错误的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 要增大，应增大                              D. 若增大一倍，则减少一半 【答案】C  【解析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速，进行判断即可． 【详解】解：、当时，，故 A正确，不符合题意； B、当时，，故 B正确，不符合题意； C、根据题意得，所以要增大，应减小，故C不正确，符合题意； D、根据题意得，所以增大一倍，则减少一半，故D正确，不符合题意， 故选：． 二、填空题： 6.若蓄电池电压为定值，且电路中只有一个电阻，则电流单位：与电阻的阻值单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______A. 【答案】  【解析】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ． ， 当时，． 故答案为：． 先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 7.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过          分钟后，学生才能呆在教室里． 【答案】  【解析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设出燃烧后的函数关系式，并利用待定系数法求出对应的函数关系式，再求出函数值为时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：设燃烧后的函数关系式为， ， ， 燃烧后的函数关系式为， 在中，当时，， 从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能呆在教室里， 故答案为：． 8.某型号蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压为______． 【答案】  【解析】解：电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系， ， 由图象可知，当时，， ． 故答案为：． 根据题意，先列出反比例函数解析式，根据函数图象过代入计算出值即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 9.在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且若动力为，则动力臂为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了反比例函数的应用，求得反比例函数的解析式成为解题的关键． 设该函数的解析式为，将点代入即可求得，然后求得当动力为时的函数值即可． 【详解】解：设该函数的解析式为，将点代入可得：， 解得：， 设该函数的解析式为， 当时，． 故答案为：． 10.在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，其函数图象如图所示当时，______． 【答案】  【解析】解：设函数的解析式为，由题意可得： ， ， 当， ， 故答案为：． 先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数度是关于镜片焦距米的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米． 求关于的函数表达式． 经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的米调整到米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 【答案】(1)解：由题意可设，把代入得：， 所以D关于f的函数表达式为．   (2)解：当时，， （度） 答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度．   【解析】 本题考查反比例函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键： 待定系数法求出函数解析式即可；  求出时的值，用原来的度数减去现在的度数，即可得出结果． 12.一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如表： 近视眼镜的度数度 镜片焦距米 根据上表数据，猜想函数模型，并求关于的函数表达式． 小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 【答案】反比例函数，；   上升了，上升了度．  【解析】由表格可知，， 是的反比例函数，关于的函数表达式为． 当时，， 当时，， ， 度． 答：小苍同学的眼镜度数是上升了，上升了度． 根据变量的变化规律判断函数类型并写出函数关系式即可； 分别求出当，时对应的值并比较大小再求差值即可． 本题考查反比例函数的应用，根据变量的变化规律判断函数类型并写出函数关系式是解题的关键． 13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 求该反比例函数的表达式； 当气球内的气压大于时，气球将爆炸为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】反比例函数的表达式为；   气体的体积应不小于．  【解析】解：设， 点在反比例函数解析式上， ， 反比例函数的表达式为； 由题意得：， ， 解得：． 答：气体的体积应不小于． 设出反比例函数解析式，把点的坐标代入即可求得比例系数； 易得气球内的气压应不超过，列出不等式，求得相应的解集即可． 本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得二次函数的解析式是解决本题的关键． 14.钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． 已知冷却过程中与成反比例函数关系，求出此过程中与的函数关系式； 当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 【答案】解：设此过程中与的函数关系式为， 将点代入， 解得． 此过程中与函数关系式为； 将代入， 解得， ， 答：工人师傅要想效果最好，应该在分钟的时间内完成操作．  【解析】设此过程中与的函数关系式为，将点代入，解方程即可得到结论； 将代入，解方程即可得到结论． 本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 15.综合与实践 问题情境：如图，这是学生的注意力指标数随时间单位：分钟的变化规律的图象，其中，是线段，为双曲线在第一象限内的一部分． 问题解决： 求线段和曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． 我们知道，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中通过计算对比上课后的第分钟和第分钟，学生注意力哪个更加集中． 已知老师要讲一个重要知识点，为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于，老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段默认为在时间段内能讲完 【答案】线段解析式为：；曲线的解析式为：；   第分钟时学生的注意力更集中；   学习时的注意力指标数不低于的时间段为：．  【解析】由图象知，，，， 设线段所在的直线的解析式为：：， 把代入得：， 解得：， 线段解析式为：． 设、所在双曲线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， 曲线的解析式为：； 把代入，得：， 把代入，得：， ， 第分钟时学生的注意力更集中； 这样的要求能实现．理由如下： 把代入得：，解得：； 把代入，得：，解得：， 学习时的注意力指标数不低于的时间段为：． 从图象上看，表示的函数为一次函数，是平行于轴的线段，为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答； 把自变量的值和代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值，比较即可得出结论； 要求学习时的注意力指标数不低于，取，求出相对应的自变量的值，进而求出注意力指标数不低于的时间，得出答案． 此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式；易错点是根据函数图象判断出注意力指标数不低于的时间． 16.某款三明治机制作三明治的工作原理如下： 预热阶段：开机分钟空烧预热至，机器温度与时间成正比例函数关系； 操作阶段：操作分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态，机器温度与时间成一次函数关系； 断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度与时间成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度与时间的函数图象，请结合图象回答下列问题： 当时，求机器温度与时间的函数关系式； 求三明治机工作温度在及其以上持续的时间． 【答案】解：机器温度与时间的函数关系式为， 将代入得，， 当时，机器温度与时间的函数关系式为； 当时，得，解得， 设断电阶段机器温度与时间的函数关系式为为常数，且， 将代入，得， 解得， 断电阶段机器温度与时间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 分钟． 答：三明治机工作温度在及其以上持续分钟．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，  分别求出直线及双曲线的解析式． 学生在每次温度升降过程中能喝到以上水的时间有多长 【答案】解：开机加热时每分钟上升， 从到需要分钟， 设一次函数关系式为：， 将，代入，得，． ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， ． 在中，令，解得； 反比例函数中，令，解得：， 分钟， 饮水机有分钟能使水温保持在及以上．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为据以上信息解答下列问题： 求药物燃烧时与的函数关系式； 求药物燃烧后与的函数关系式； 当每立方米空气中含药量不低于时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】解：设药物燃烧时的解析式为：， 由题意可得：， ， 答：药物燃烧时的解析式为； 设燃烧后的函数解析式为， 由题意可得：， ， 答：燃烧后的函数解析式为； 由题意可得： ， 解得：， 分钟， 答：对病毒有作用的时间长为分钟．  【解析】设药物燃烧时的解析式为：，代入数据求解即可； 设燃烧后的函数解析式为，代入数据求解即可； 根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 19.某研究性学习小组通过调查发现，在一节分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散经试验分析可知，学生的注意力指数随时间分的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． 求的值及曲线的函数表达式． 若一道数学难题，需要讲解分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 【答案】，曲线的函数表达式为；   经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．  【解析】把，代入得， 解得， ， 线段持续的时间恰为分钟， ， 设反比例函数的解析式为， 把代入得得， 曲线的函数表达式为； 令， ， ， 令， ， ， ， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 把，代入得，解方程得到，求得，得到，设反比例函数的解析式为，把代入，解方程即可得到结论； 分别求出注意力指数为时的两个时间，再将两时间之差和比较，大于则能讲完，否则不能． 此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 20.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第分钟时，材料温度是． 分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式写出的取值范围； 根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 【答案】解：设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 当时，，得：，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为； 将代入中，，得：， 将代入中，，得， 分钟， 答：对该材料进行特殊处理的时间为分钟．  【解析】根据图象中的数据可以先求出反比例函数的解析式，再求出对应的的值，即可得到一次函数对应的解析式，注意要写出自变量的取值范围； 将代入中的两个函数解析式，即可得到相应的的值，然后作差即可． 本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第6课时实际问题与反比例函数(2)——利用图象解决实际问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 根据图象求反比例函数的解析式或是已知一组自变量与函数值求解析式，都是利用待定系数法来完成的. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(min)与骑车速度v(km/min)的关系如图所示.若要不超过15 min赶到学校，则他骑车的速度至少是　 　km/min. 知识点1：反比例函数的应用 【例1】近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是　 　. 知识点2：反比例函数与一次函数的综合应用 【例2】为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例.如图，根据图象信息，解决以下问题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg及以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 解：　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度(    ) A. B. C. D. 2.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间分钟与录字速度字分钟成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是    ． A. 这篇文章一共字 B. 当小丽的录字速度为字分钟时，录入时间为分钟 C. 小丽原计划每分钟录入字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前分钟完成任务 D. 小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入字 3.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数度是关于镜片焦距的反比例函数，当时，下列说法中，错误的是(    ) A. 与的函数关系式为 B. 随的增大而减小 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片是度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于度，则焦距不大于 4.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(    ) A. 水温从加热到，需要 B. 刚开机时，水温上升过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 5.变速自行车通过调节牙盘前齿轮与飞轮后齿轮的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为，转速为转分钟；后齿轮齿数为，其转速为转分钟，错误的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 要增大，应增大                              D. 若增大一倍，则减少一半 二、填空题： 6.若蓄电池电压为定值，且电路中只有一个电阻，则电流单位：与电阻的阻值单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______A. 7.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过          分钟后，学生才能呆在教室里． 8.某型号蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压为______． 9.在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且若动力为，则动力臂为          ． 10.在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，其函数图象如图所示当时，______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数度是关于镜片焦距米的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米． 求关于的函数表达式． 经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的米调整到米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 12.一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如表： 近视眼镜的度数度 镜片焦距米 根据上表数据，猜想函数模型，并求关于的函数表达式． 小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 求该反比例函数的表达式； 当气球内的气压大于时，气球将爆炸为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 14.钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． 已知冷却过程中与成反比例函数关系，求出此过程中与的函数关系式； 当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 15.综合与实践 问题情境：如图，这是学生的注意力指标数随时间单位：分钟的变化规律的图象，其中，是线段，为双曲线在第一象限内的一部分． 问题解决： 求线段和曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． 我们知道，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中通过计算对比上课后的第分钟和第分钟，学生注意力哪个更加集中． 已知老师要讲一个重要知识点，为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于，老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段默认为在时间段内能讲完 16.某款三明治机制作三明治的工作原理如下： 预热阶段：开机分钟空烧预热至，机器温度与时间成正比例函数关系； 操作阶段：操作分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态，机器温度与时间成一次函数关系； 断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度与时间成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度与时间的函数图象，请结合图象回答下列问题： 当时，求机器温度与时间的函数关系式； 求三明治机工作温度在及其以上持续的时间． 17.饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，  分别求出直线及双曲线的解析式． 学生在每次温度升降过程中能喝到以上水的时间有多长 18.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为据以上信息解答下列问题： 求药物燃烧时与的函数关系式； 求药物燃烧后与的函数关系式； 当每立方米空气中含药量不低于时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 19.某研究性学习小组通过调查发现，在一节分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散经试验分析可知，学生的注意力指数随时间分的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． 求的值及曲线的函数表达式． 若一道数学难题，需要讲解分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 20.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第分钟时，材料温度是． 分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式写出的取值范围； 根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$