27.1 图形的相似&27.2.1 相似三角形的判定（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 第二十七章相似 27.1 图形的相以 (教材P24~27练习) V知识梳理 3.把一个矩形划分成三个全等的矩形，若要使每 1.相似图形的概念 一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的长a与 我们把 相同的图形叫作相似图形；两 宽b的关系是() 个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 A号=E 图形 得到 2.线段成比例 D8=2 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比 AC (即它们长度的比)与另两条线段的比 4.若△ABCo△DEF,BC=6,EF=4,则D 如 (即ad-bc),我们就说这四条线 ( 段成比例 A 9 B c号 D.2 3.相似多边形 (1)概念：两个边数 的多边形，如果它 5.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH相 们的角 ,边 ,那么这两个多 似，则四边形EFGH与四边形ABCD的相似 比是 边形叫作相似多边形.相似多边形 的 比叫作相似比.特别地，当相似比为1时，相似 的两个图形 .因此全等图形是一种特 殊的相似图形 80 15°△B 80 759 (2)特征：相似多边形的对应角 ,对应 6.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本 边 (如图所示，叶片均为相似图形)时，测得叶片 V当堂达标 ①最大宽度是8cm,最大长度是16cm;叶片 1.下列各组图形中是相似图形的一组是( ②最大宽度是7cm,最大长度是14cm;叶片 ③最大宽度约为6.5cm.请你用所学数学知 识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约 为 cm. 第6题图 第7题图 2.下列各组长度的线段（单位：cm)中，成比例线 7.如图，在Rt△ABC中，AD是中线，DE⊥AB 段的是() 于点E,DF⊥AC于点F.若AB=6cm, A.1,2,3,4 B.1,2,3,6 DE C.2,3,4,5 D.1,3,5,10 AC=2.5cm,则DF的值为 。7 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(1) (教材P29~31练习) V知识梳理 3.如图，AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于 1.平行线分线段成比例的基本事实及其结论 点G,则相似三角形共有() (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所 A.3对 B.5对C.6对D.8对 得的对应线段 D (2)结论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边的延长线），所得的对应线 段 2.利用平行线判定两三角形相似 第3题图 第4题图 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 4.如图，直线11∥2∥13，另两条直线分别交11， 构成的三角形与原三角形 L2,l3于点A,B,C及点D,E,F,且AB=3, 当堂达标 DE=4,EF=2,则() 1.[学科融合]如图，五线谱是由等距离、等长度 A.BC:DE=1:2 B.BC:DE=2:3 的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个 C.BC·DE=8 D.BC·DE=6 点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 段BC的长是( 上，若DE∥BC,AD:DB=2:3,DE=6cm, 则BC的长为 2 A.3 B.1 D.2 2.如图，AB,CD相交于点O,AD/CB,若AO= D 2,BO=3,CD=6,则CO等于() 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，点E 在AD上，且E-了射线CE交AB于点 A.2.4B.3 C.3.6D.4 F,则A B的值为 ·8… 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时 相似三角形的判定(2) (教材P32~34练习) V知识梳理 AB 5.已知在△ABC和△DEF中，D BC 示，要使 1.三角形相似的判定定理1：三边 的两 △ABC∽△DEF,还需要添加一个条件，那么 个三角形相似. 这个条件可以是 （只需填写一 2.三角形相似的判定定理2：两边 且夹 个正确的答案) 角 的两个三角形相似. 6.如图，顽皮的小聪在作业本上画了个“×”（作 V当堂达标 业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间 1.下列条件中可以判定△ABC∽△A'B'C'的 的距离都相等)，点A,B,C,D,O都在横格线 是( 上，且AD,BC为线段.若线段AB=4cm,则 A.AB_AB' AC AC 线段CD= cm B.AB_A'B' AC-AC,∠B=∠B' 7.2 c怨8，A=乙N 1.6E D1.5 4.8 2.4B AB AB' D.AC-AC∠c=∠C 第6题图 第7题图 2.在△ABC和△A'B'C'中，AB=9cm,BC= 7.根据图示，求得x和y的值分别为 8 cm,CA=5 cm,A'B'=4.5 cm,B'C= 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC 2.5cm,CA'=4cm,则下列说法错误的是() 于点D,E是AB上一点，连接DE,BD2= A.△ABC与△A'B'C相似 BC·BE.求证：△BCDP△BDE. B.AB与B'A'是对应边 C.两个三角形的相似比是2：1 D.BC与B'C是对应边 3.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4,AC= 6,按下列方法沿虚线剪开，能使阴影部分的三 角形与△ABC相似的是( 9.如图，在边长为1的正方形网格中有A,B,C, D,E五个点，问：△ABC与△ADE是否相 似？为什么？ 4.如图，在△ABC中，D是AC 边上的一点，AD=3,CD=1, 要使△ADB∽△ABC,则 AB的长为 ·9· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 第3课时 相似三角形的判定(3) (教材P35~36练习) V知识梳理 5.如图，若AB⊥BC,DE⊥AC,则△CAB) 1.三角形相似的判定定理3：两角 的两 ,CD·CB= 个三角形相似： 2.直角三角形相似的判定方法 (1)两个直角三角形满足一个锐角 那么两个直角三角形相似， B D B D (2)两个直角三角形两组直角边 ,那 第5题图 第6题图 么两个直角三角形相似， 6.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E (3)如果一个直角三角形的 和一条直 为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3, 角边与另一个直角三角形的 和直角 CE=2,则△ABC的边长为 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 7.如图，在等腰△ABC中，AD是顶角∠BAC 当堂达标 的平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为 1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似 点E.求证：△ACD∽△BCE. 的是() A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角 C.都含有一个60°的内角 D.都含有一个70°的内角 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,则图 中相似三角形有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在 AC边上，且AD=AB,∠DEC=∠ADB. (1)求证：△AED∽△ADC. (2)若AE=1,EC=3,求AB的长. 第2题图 第3题图 3.[推理能力]如图，在平面直角坐标系中，A(0, 4),B(2,0),点C在第一象限，若以A,B,C 为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全 等)，则点C的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠B的平 分线交AC于点D,则与△ABC相似的三角 形为」 ·1030k十b=2 4 增加15kn 4 ,解得 k一15 =5,故当 b=-6 x>30时y与x的函数关系式为y=4 5x6. (3)对于y-2当y=5时，得x=12:对于y 60 15x-6,当y=5时，得x=41.25.故温度x 4 的取值范围是12℃≤x≤41.25℃. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识梳理 1.形状放大或缩小2.相等 b-d 3.(1)相同分别相等成比例对应边全等 (2)相等成比例 当堂达标 1.A2.B3.B4.D 5.3:46.137.12 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 知识梳理 1.(1)成比例(2)成比例 2.相似 当堂达标 1.C2.C3.C4.D 5.15cm6.2 第2课时相似三角形的判定(2) 知识梳理 1.成比例 2.成比例相等 当堂达标 1.C2.D3.D4.23 5.∠B=∠E(答案不唯一)6.67.4.5,101 8.证明：.BD平分∠ABC,.∠DBE=∠CBD. BD-BC·BE,÷%-0△BCD ∽△BDE. 9.解：相似.理由：由勾股定理，得AD=√2，AE= 2,DE=√10，AB=2√5，AC=2√10，BC= 10,则AP=2=10AE =2=10 AB2W510'AC2√/10 10, DE_√10.AD_AE_DE BC=10, ·ABAC=BC,·△ADE∞ △ABC,即△ABC与△ADE相似： 第3课时 相似三角形的判定(3) 知识梳理 1.分别相等 2.(1)相等 (2)成比例(3)斜边斜边 当堂达标 1.C2.C3.D 4.△BCD5.CDE CA·CE6.9 7.证明：，AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的 平分线，∴.AD⊥BC,∴∠ADC=90°.BE是 腰AC边上的高，∴.∠BEC=90°.，∠ACD= ∠BCE,∠ADC=∠BEC,'.△ACDC∽△BCE. 8.(1)证明：∠DEC=∠DAE十∠ADE, ∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB, .∠ADE=∠C.又.'∠DAE=∠CAD, .△AEDp△ADC.(2)解：，△AED △ACC-能即鸽动 13-AD,AD= 2.又AD=AB,.AB=2 27.2.2相似三角形的性质 知识梳理 (2)相似比相似比(3)相似比 (4)相似比的平方 当堂达标 1.B2.C3.C4.D5.D 6号 1.2 1 8.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB∥CD,.∠ABF=∠E, △ABF∽△CEB.(2)解：：-3 Γ3 ÷0-.DF/BC,△DEFn△CEB, 二-（畏-(）-去同理可得