精品解析：河南省周口市扶沟县崔桥镇2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省周口市扶沟县崔桥镇2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 如图是某种机械零件，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查几何体的主视图（三视图的基本概念）． 确定观察方向：从“正面”观察该零件；分解零件结构：下方是长方体（正面看为矩形），上方是半圆（正面看为半圆）；匹配选项：找到包含“矩形 + 半圆”的图形． 【详解】主视图是从正面观察物体得到的图形．该机械零件的结构是“下方长方体 + 上方半圆”，从正面看：下方呈现为矩形；上方呈现为半圆（半圆的直径与矩形上边长重合），且上下图形没有线段连接． 选项中只有D符合形状特征． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项． 【详解】A．是数字，的系数是，不符题意； B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意； C．的系数是，符合题意； D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 计算，正确结果是（　　） A. B. C. 16 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 先算括号内的减法，再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【详解】解：点表示的数是2，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 8. 下列各式去括号后，结果不是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，根据去括号法则逐项进行判断即可，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】、，不符合题意， 、，不符合题意， 、，符合题意， 、，不符合题意， 故选：． 9. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意得出，正确列出式子并变形，再整体代入进行计算即可得出答案，由题意列式并进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 10. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字和实数运算，倒数，绝对值，相反数的定义，根据正方体展开图的特征可以求出“a”的对面是，“b”的对面是，“c”的对面是2，进而求出a，b，c的值． 【详解】解：由图形可知“a”的对面是，“b”的对面是，“c”的对面是2， ∵a面上的数与它对面的数互为倒数， ，故选项A错误； ∵b面上的数等于它对面上的数的绝对值， ； ∵c面上的数与它对面的数互为相反数， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若与是同类项，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式：根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即． 解得． 则． 故答案为：． 14. 在算式“”中的“”填入运算符号“”“”“”“”中的一种，若要使计算结果最小，则这个最小结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算：分别计算“”为“”、“”、“”、“”时的结果，比较得出最小值． 【详解】解：算式为，其中，因此简化为． 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，． 比较各结果：、、、，最小值为． 故答案为：． 15. 已知线段，直线上有一点，且．若点为线段的中点，则线段的长为____________． 【答案】27或35 【解析】 【分析】设，则，点C在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上（A侧），分两种情况讨论，利用线段和差关系求解． 本题主要考查线段和差的计算，根据题意，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则 当点C在线段上时， ∴， 解得，故， 点D为中点，故， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∴， 又， ∴， 解得，故， 点D为中点，故，此时． ∴的长为27或35， 故答案为：27或35． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后在算加减法； （2）先去括号，再合并同类项． 本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：（1）原式 （2）原式. 17. 对于有理数a，b，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算； （1）根据定义的运算法则计算即可； （2）先根据定义的运算法则计算出括号里的部分，然后再根据定义的运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵ ∴ 18. 如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求直接完成下列问题． 画直线； 作射线与直线相交于点； 连接； 连接并延长至点，使． 【答案】 所求图形，如图所示． 【解析】 【分析】用直尺连接点,点,并向两端无限延伸； 用直尺连接点,点，并向方向无限延伸； 用直尺连接点,点，得到线段； 用直尺连接点,点,沿的方向延长，使延长的线段长度等于，延长后端点标记为． 本题考查了作图知识以及把几何语言转化为几何图形的能力，掌握几何初步认识中的直线，射线，线段的定义是解题关键． 【详解】略 19. 已知． （1）求； （2）若x，y满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方数的非负性．合并同类项；识别非负性的应用条件．去括号时符号处理错误；代入数值计算时的符号或运算失误． （１）将A、B代入表达式，展开后合并同类项得到最简形式； （２）利用 “绝对值 + 平方数 = 0，则每一项都为 0” 的非负性性质，解出x、y；将x、y代入化简后的式子，计算出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 解得， 当时，原式． 20. 在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． （1）请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （2）如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）主 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面看，从左面看，从上面看看到的图形进行画图即可； （2）画出移到后的三视图即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，为移动后的三视图， ∴只有主视图发生改变， 故答案为：主． 21. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案： 方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付7元的排污费． （1）设工厂每月生产量为x件产品，分别求出两种方案处理污水后每月所获得的利润；（用含有x的代数式表示） （2）当工厂每月生产量为6000件产品时，选用哪种处理污水的方案获得的利润更多？请通过计算加以说明． 【答案】（1）方案一的利润为元，方案二的利润为元； （2）采用第一种方案获得的利润更多，理由如下： 当每月生产量为件产品时， 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴工厂采用第一种方案时利润更多． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键． （1）设每月生产件产品，则方案一的利润和方案二的利润的计算方法求解即可； （2）分别求出工厂每月生产量为件产品时，方案一和方案二的利润，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设每月生产件产品， 方案一的利润为元， 方案二的利润为（元）； 【小问2详解】 略． 22. 如图，A，B，C，D是直线上的四个点，M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，请直接写出的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． （）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． （1）观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； （2）性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 【答案】（1）①18；② （2） （3）5.5或10 【解析】 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市扶沟县崔桥镇2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 如图是某种机械零件，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 的次数是2 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算，正确结果是（　　） A. B. C. 16 D. 4 7. 如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式去括号后，结果不是的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 10. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是___________． 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 13. 若与是同类项，则______________． 14. 在算式“”中的“”填入运算符号“”“”“”“”中的一种，若要使计算结果最小，则这个最小结果是____________． 15. 已知线段，直线上有一点，且．若点为线段的中点，则线段的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 对于有理数a，b，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 18. 如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求直接完成下列问题． 画直线； 作射线与直线相交于点； 连接； 连接并延长至点，使． 19. 已知． （1）求； （2）若x，y满足，求的值． 20. 在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示． （1）请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （2）如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”） 21. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案： 方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付7元的排污费． （1）设工厂每月生产量为x件产品，分别求出两种方案处理污水后每月所获得的利润；（用含有x的代数式表示） （2）当工厂每月生产量为6000件产品时，选用哪种处理污水的方案获得的利润更多？请通过计算加以说明． 22. 如图，A，B，C，D是直线上的四个点，M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，请直接写出的长（用含a，b的式子表示）． 23. 综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． （1）观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； （2）性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $