精品解析：2025—2026学年人教版七年级数学上册期末全真测评卷六

2025—2026学年人教版七年级数学上学期期末全真测评卷六 用时:100分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 4. 已知是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得： D. 方程，去分母，得 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺．则在下列对于立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数式、此代数式的一次项系数和常数项的判断中，都正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且x与y互为相反数，则等于（） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 10. 下列图形能折叠成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ） A. 8096 B. 8097 C. 8100 D. 8101 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 的倒数为_______． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则n的值是_______． 15. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 16. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 17. 用表示不大于x整数中的最大整数，如，则_______． 18. A，B，C三点在同一直线上，且，点D是线段的中点，如果，则的长为_______． 三、解答题(本大题共6 小题，共46分) 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解下列一元一次方程 （1）； （2）． 21. （1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 22. 已知是锐角，以OB为边画锐角，且小于．射线OM和射线ON分别平分和． （1）如图1，若射线OC在的内部，且，求和的大小； （2）如图2，若射线OC在的外部，且，，直接写出图中与互余的角：_______； （3）若，请直接用含有m的式子表示的大小，其结果为_______（度）． 23. 足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）设这支球队胜了x场比赛． ①根据信息填表（用含有x的式子表示）； 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 24. 如图，O，A，B三点在数轴上，点O对应的数为0，点A，B对应的数分别是a和b，且a，b满足．P，Q为数轴上的两动点． （1）请完成以下填空： ①_______，_______； ②若点P到A，B两点的距离之和最小，则此最小值为_______； ③若点Q到A，B两点距离之和为14，此时点Q对应的数为_______； （2）若点P从A点处出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，与此同时，点Q从B点处出发，以每秒2个单位长度的速度也向左运动，设运动时间为． ①若，求t的值； ②若在P，Q两点出发时，动点M同时从O点出发，以每秒4个单位长度速度向右运动，当点M与点Q相遇后，点M立即以原速度与P，Q两点一起向左运动．在点M的整个运动过程中，当点M恰好是线段的中点时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年人教版七年级数学上学期期末全真测评卷六 用时:100分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示顺时针旋转， 故选：A． 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何原理在日常生活中的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的原理是解题的关键． 分别分析每个现象，并根据几何原理选择最合适的解释，即可得出答案． 【详解】解：现象1：建筑工人在砌墙时，使用木杆和绳子作为参照，确保墙体的直线性．这实际上是在应用两点确定一条直线的几何原理，通过固定两个点（木杆的位置），工人可以拉出一条直线作为砌墙的参考，确保墙的直线度． 现象2：将弯曲的河道改直，缩短了A、B两地间的距离．这一现象的解释是两点之间线段最短的应用，通过直接连接两点，即河道的起点和终点，可以达到最短距离的效果，从而缩短了实际航程． 因此，结合对两个现象的分析，现象1用两点确定一条直线来解释，而现象2用两点之间线段最短来解释． 故选：D． 4. 已知是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入方程中，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知是关于x的方程的解， 则 解得． 故选：D． 5. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可，正确计算是解题的关键． 详解】解：A、，原计算正确，故A符合题意； B、，原计算错误，故B不符合题意； C、不是同类项，无法进行合并，原计算错误，故C不符合题意； D、，计算错误，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得： D. 方程，去分母，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握等式基本性质是解题的关键． 根据解方程的步骤和方法逐项判断即可． 【详解】解：A．系数化为1，得，原变形错误，故该选项不符合题意； B．，移项，得，原变形正确，故该选项符合题意； C．，去括号，得：，原变形错误，故该选项不符合题意； D．，去分母，得，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、图中，与互余，故本选项不符合题意； B、图中，不一定互补，故本选项错误； C、图中，互为补角，故本选项正确； D、图中，不是互补关系，故本选项错误． 故选：C． 8. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺．则在下列对于立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数式、此代数式的一次项系数和常数项的判断中，都正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解实际问题的题意是解题的关键． 根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到立夏的差值即可得解． 【详解】解：从立春到立夏要经过雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨这5个节气，由于每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺，所以立春后其日影长减少了尺，故立夏当日的日影长为尺， 代数式的一次项系数和常数项分别为：， 故选：B． 9. 已知，且x与y互为相反数，则等于（） A 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据x与y互为相反数，得到，原式去括号，合并后代入计算即可求出值． 【详解】∵x与y互为相反数， ∴， ∵，， ∴， ． 故选∶A． 10. 下列图形能折叠成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题关键． 根据三棱柱展开图的特点，可得答案． 【详解】A．该图形由两个三角形和三个矩形组成，且矩形的排列方式符合三棱柱展开图的特征，即两个三角形位于展开图的两端，三个矩形相连，所以可以折叠成三棱柱，故该选项符合题意； B．此图形由一个矩形和两个圆形组成，这是圆柱的展开图特征，不能折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； C．该图形由一个半圆形和圆形组成，无法折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； D．此图形由多个正方形组成，是正方体的展开图特征，不能折叠成三棱柱，故该选项不符合题意； 故选：A． 11. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 作图为： 故选：B． 12. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ） A. 8096 B. 8097 C. 8100 D. 8101 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数， 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个， ； 则n第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第2025个图案中涂有阴影的小正方形个， 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 的倒数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，当两数的积为1时，则两数互为倒数．据此即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则n的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可． 【详解】解：由题意得，且， ∴解得：， 故答案为：． 15. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 16. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为：0． 18. A，B，C三点在同一直线上，且，点D是线段的中点，如果，则的长为_______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段中点的性质，学会分类讨论是解题关键， 根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差可得答案． 【详解】①当C在延长线上， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴； ②当C在线段上， ∵， ∴， ∵点D是线段中点， ∴， ∴， ∴， 综上所述∶的长为3或6， 故答案为∶3或6． 三、解答题(本大题共6 小题，共46分) 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便计算； （2）先计算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值先算绝对值的顺序进行． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列一元一次方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 21. （1）化简代数式：； （2）若a为最小的正整数，且b为最大的负整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）先去括号，合并同类项即可； （2）由为最小的正整数，得到，b为最大的负整数，得到，将，代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； ； （2）为最小的正整数，b为最大的负整数， ，， 原式 ． 22. 已知是锐角，以OB为边画锐角，且小于．射线OM和射线ON分别平分和． （1）如图1，若射线OC在的内部，且，求和的大小； （2）如图2，若射线OC在的外部，且，，直接写出图中与互余的角：_______； （3）若，请直接用含有m的式子表示的大小，其结果为_______（度）． 【答案】（1）， （2）和 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握角的和、差、倍、分，是解题的关键； （1）根据角平分线定义得到，， 然后利用∠ ， 即可得到 ， 即可求解 ； （2）OC在的外部求得，再根据角平分线的定义得，即可得出结论； （3）分别从OC在的内部和外部讨论，根据角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 ∵射线OC在的内部，且，， ∴， ∵射线OM和射线ON分别平分和， ∴，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 ∵射线OC在的外部，且，， ∴， ∴， ∴， ∵射线ON分别平分， ∴， ∴， ∴与互余的角有和， 故答案为：和， 【小问3详解】 若射线OC在的内部，且小于， ∵射线OM和射线ON分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴ 若射线OC在的外部，且小于， ∵射线OM和射线ON分别平分和， ∴，， ∵ ， ∵， ∴ 故答案为：． 23. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）设这支球队胜了x场比赛． ①根据信息填表（用含有x的式子表示）； 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 【答案】（1）①，；②胜6场，平3场 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握理解题意，建立方程是解题的关键． （1）①根据胜场加平场等于总场数列代数式即可；②根据胜场得分加平场得分为21分建立方程求解； （2）设胜y场，则平场，根据胜场总积分等于平场总积分建立方程求解判断． 【小问1详解】 解：①由题意得平的场次为场，则积分为分，故填表为： 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②由题意得， 解得：， 所以胜6场，平3场； 【小问2详解】 解：设胜y场，则平场， 由题意得， 解得：， ∵场数不是整数，故不符合题意， ∴这支球队9场比赛的胜场总积不能等于它的平场总积分． 24. 如图，O，A，B三点在数轴上，点O对应的数为0，点A，B对应的数分别是a和b，且a，b满足．P，Q为数轴上的两动点． （1）请完成以下填空： ①_______，_______； ②若点P到A，B两点的距离之和最小，则此最小值为_______； ③若点Q到A，B两点的距离之和为14，此时点Q对应的数为_______； （2）若点P从A点处出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，与此同时，点Q从B点处出发，以每秒2个单位长度的速度也向左运动，设运动时间为． ①若，求t的值； ②若在P，Q两点出发时，动点M同时从O点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，当点M与点Q相遇后，点M立即以原速度与P，Q两点一起向左运动．在点M的整个运动过程中，当点M恰好是线段的中点时，请直接写出t的值． 【答案】（1）①，9；②12；③或10 （2）①和；② 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的非负性，两个非负的数相加为0，则这两个数分别为0，从而求出答案；②利用数轴上两点之间线段最短的原理即可解答；③分情况讨论点Q在A左侧、A和B之间、B右侧三种情况； （1）①先确定点P和点Q在t时刻相对于A点的位置，再利用条件，和建立方程，求解即可；②点M是线段PQ中点的情况，根据中点的性质列出方程求解． 【小问1详解】 ①∵， ∴，， ， 解得，； 故答案为：，9； ②∵数轴上两点之间线段最短， 当点P在A、B之间时，最小， 最小值为的长度； 故答案为：12； ③当点Q在点的左侧时，即 此时，． ， 解得； 当点Q在点和点9之间时，即， 此时，， ， 不符， 因此，点Q不能在点和点9之间． 当点Q在点9的右侧时，即， 此时，， ， 解得， 综上所述点Q对应的数为或10； 【小问2详解】 ①∵点P从A点出发，向左移动t秒，每秒1个单位长度，点Q从B点出发，向左移动t秒，每秒2个单位长度， ∴P的位置为，Q的位置为， ∴点P到A点的距离是， 点Q到A点的距离是， ∵，即， 当和时，即， ， 解得， 当和时，即∶ 解得； 因此，满足条件的t的值有两个∶和． ②点M从O点出发，速度为每秒4个单位长度，向右运动，点Q 从 B点出发，速度为每秒2个单位长度，向左运动； 设运动时间为m秒时，M 与 Q 相遇，则解得秒 ． M对应的数为 P从A点处出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，与此同时，点Q从B点处出发，以每秒2个单位长度的速度也向左运动，设运动时间为， 向左运动 t 秒后，P对应的数为； 点Q从B点出发，速度为每秒2个单位长度 ，向左运动t秒后，Q对应的数为， 当时 ，M对应的数为 点M恰好是线段的中点时， 解得：． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，绝对值方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $