第六章 几何图形初步 复习课练习 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第六章 几何图形初步 复习课 整合提升 类型之1 立体图形及平面图形 1．围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（ ） A． B． C． D． 2．［2024衡阳模拟］如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 类型之2 线段的计算 3．［2025福州模拟]如图，是的中点，是的三等分点.若，则的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．［2024长沙模拟］如图，已知线段，，. （1） 尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： ① 延长线段到点，使； ② 反向延长线段到点，使. （2） 在（1）的条件下，如果,,,且为的中点，求线段的长度. 5．［2024台州模拟］如图，线段,点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点. （1） 求线段的长度； （2） 若,求线段的长度. 6．如图,为线段的中点,为线段上的一点,为线段的中点. （1） 已知线段,,,满足,求,的值; （2） 在（1）的条件下,求线段的长. 类型之3 角的计算 7．如图①，在长方形中，点在边上，并且 ，分别以,为折痕进行折叠并压平，点的对应点为，点的对应点为，如图②所示.若图②中的 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含的代数式表示）. 8．［2024长沙模拟］如图，已知为直线上一点，与互补，平分，平分. （1） 若 ，求的度数； （2） 若 ，求的度数. 类型之4 余角与补角 9．［2024衡阳模拟]如图，已知 ，是的平分线. （1） 如图①，当与互补时，求的度数； （2） 如图②，当与互余时，求的度数. 类型之5 动态几何 10．［2024永州模拟］【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点,表示的数分别为,,则，两点间的距离，线段的中点表示的数为. 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为. 【综合运用】 （1）,两点间的距离_ _ _ _ ，线段的中点表示的数为_ _ _ _ ； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ ;点表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 求当为何值时，,两点相遇?并写出相遇点所表示的数. （3） 求当为何值时，. （4） 若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长. 11．［2023岳阳模拟］数学在我们生活中无处不在，广播操的运动过程就有数学问题.如图①为一节广播操动作的示意图，如图②，为了方便研究，两手手心位置分别记为，两点，两脚脚跟位置分别记为，两点，且，，，在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作，，，绕点旋转，其中为该平面内的一个定点. （1） 如图②，，，三点共线，且，则_ _ _ _ _ _ . （2） 图③为腿部运动，，，三点始终共线，却不在水平方向上，且，求的值. （3） 图④为体侧运动，在运动前，，三点在同一水平线上， ，平分且 ，，绕点顺时针旋转，的旋转速度为，的旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止. ① 运动停止时，直接写出_ _ _ _ _ _ _ _ （用小于平角的度数表示）； ② 判断运动过程中与的数量关系，并说明理由. 类型之6 几何新定义问题 12．[2023永州模拟］定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的“近似黄金分割线”.如图①， ， ,则为的“近似黄金分割线”. （1） 若 ，为的“近似黄金分割线”，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 如图②，如果点，，在同一条直线上，当射线在直线上方绕点转动时，，始终分别为和的“近似黄金分割线”，若，求的度数（可以用含 的代数式表示）； （3） 在（2）的条件上，若恰好为的平分线，求 的度数. 素养专练 13．【逻辑推理，分类讨论】已知,,是直线上的三点.若,,是的中点,则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 14．【逻辑推理，分类讨论】以的顶点为端点引射线，使.若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 本章复习课 整合提升 类型之1 立体图形及平面图形 1．D 2．B 类型之2 线段的计算 3．A 4．（1） ① 解：如答图，线段即为所求. 第4题答图 ② 如答图，线段即为所求. 第4题答图 （2） ,,, . 为的中点， , . 5．（1） 解：， . （2） ， . 是线段的中点， , . 6．（1） 解:, ,, ,. （2） 为线段的中点,, . , . 为线段的中点, , . 类型之3 角的计算 7． 8．（1） 解：与互补， . ， . 平分，平分， ， ， . （2） 与互补， . 平分，平分， ，. ， ， ， 解得 . 类型之4 余角与补角 9．（1） 解：与互补, . 是的平分线, . （2） 与互余， . 是的平分线， . 类型之5 动态几何 10．（1） 10； 3； ； （2） 解： 当,两点相遇时，,表示的数相等, , 解得， 此时，. 相遇点所表示的数为4. （3） 根据题意，得. ， ， 解得或3， 当的值为1或3时，. （4） 不变. 点表示的数为， 点表示的数为， . 11．（1） （2） 解：， 设 , , , , . （3） ① ② 当时， ；当时， .理由如下. 当点，，共线时，， 当时， ,, ； 当时，,, . 综上所述，当时， ；当时， . 类型之6 几何新定义问题 12．（1） 或 （2） 解： ， . 若，， 则，， ; 若，， 则， ; 若，， 则， ; 若，， . 综上所述，的度数为 ， ， 或. （3） 平分， . 若 ， ， 则 ， 解得 ； 若 ， ， 则 ， 解得 ； 若 ， ， 则 ， 解得 ； 若 ， ， 则 ， 解得 . 综上所述， 的度数为 ， 或 . 素养专练 13．或 14． 或 [解析]当射线在内时， ， ， ； 当射线在外时， ， ， . 综上所述，的度数为 或 . 学科网（北京）股份有限公司 $$